安培环路定理（课堂PPT）

1、.110-4 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用在在静电场静电场中中0 ll dE在在稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场中中 Ll dB？- 静电场是静电场是保守力场保守力场。.2一一 安培环路定理安培环路定理以以无限长无限长直线电流直线电流的附近的某个回路为例。的附近的某个回路为例。I无限长直线电流的磁感应线无限长直线电流的磁感应线.3O1、闭合曲线所在平面与电流垂直闭合曲线所在平面与电流垂直I俯视图俯视图ld证：证：任取曲线上一点任取曲线上一点P：rIB20 rBP d cosdlrd B 矢量沿闭合曲线矢量沿闭合曲线L的线积分为：的线积分为： LLBdll dB cosB 2002rdr

2、II0 OBIRLLPS.4B矢量沿曲线矢量沿曲线L的线积分为：的线积分为：I0 LI俯视图俯视图BOIldrPBLPB LdlB) cos( LLBdll dB cos规定：规定：(1)当电流方向与闭合曲线当电流方向与闭合曲线符合符合 右手螺旋右手螺旋关系，电流关系，电流I为为正正；(2)当电流方向与闭合曲线当电流方向与闭合曲线不符合不符合 右手螺旋关系，电流右手螺旋关系，电流I为为负负； LdlBcos ORSB.5IOS2、闭合曲线所在平面不在与电流垂直的平面内闭合曲线所在平面不在与电流垂直的平面内BPdlP/dl ldldrrrIBB20 B1PL1P2P2P Ll dB cosLdl

3、B LLl dBl dB/且且：B和和B方向相同。方向相同。 Ll dBI0 L.6IOS3、闭合曲线不包围电流闭合曲线不包围电流LIL2LL1 Ll dB 2121LLl dBl dB0 rdrIrdrI 000022可见：可见： 当闭合曲线不包当闭合曲线不包围电流时，围电流时，B矢量沿矢量沿该闭合曲线的线积分该闭合曲线的线积分为零。为零。AB.74、闭合曲线内包围多根载流导线电流闭合曲线内包围多根载流导线电流 Ll dB Lnl dBBB).(21 LnLLl dBl dBl dB. 21NIII02010. NiiLIl dB10 注意注意：I的方向性的方向性LI1I2INS.8思考：思

4、考：0 Ll dB3I2I1IL1I1I(3) 回路上各点的磁感应强度回路上各点的磁感应强度B为为0？若若(2) 回路中穿过电流为回路中穿过电流为0？(1) 若其中一电流为有限长，若其中一电流为有限长， 安培环路定理是否适用？安培环路定理是否适用？.9安培环路定理安培环路定理 niiLIlB10d 在真空的在真空的稳恒磁场稳恒磁场中，磁感应强度中，磁感应强度B沿任一闭沿任一闭合路径积分的值，等于合路径积分的值，等于0乘以该闭合路径所包围的乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。各电流的代数和。电流电流I正负正负的规定：闭合曲线与的规定：闭合曲线与I成成右手右手螺旋关系时为螺旋关系时为正正； 反反

5、之为之为负负。 niiLIlH1d- 真空真空- 磁介质磁介质第第11章章.10*关于安培环路定理：关于安培环路定理：(1) 若电流方向与环路的积分方向满足右手螺旋关系，则：若电流方向与环路的积分方向满足右手螺旋关系，则：0 I反之：反之：0 I(2) 中中 为为环路内环路内包含包含的总电流，的总电流，环路外环路外不计。不计。 iI0 iI(3) 磁感应强度的磁感应强度的环流环流只与环路内的电流有关，只与环路内的电流有关，但是但是，环路上，环路上 一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的。一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的。(5) 安培环路定理揭示了磁场的基本性质，磁场是安培环路

6、定理揭示了磁场的基本性质，磁场是有旋有旋场场，是，是 非保守力场非保守力场，故，故不能不能引入势能的概念。引入势能的概念。(4) 安培环路定理只适用安培环路定理只适用闭合的闭合的稳恒电流稳恒电流产生的磁场，而对于产生的磁场，而对于 一段一段稳恒电流的磁场，安培环路定理不适用。稳恒电流的磁场，安培环路定理不适用。- 提供了另一种计算磁感应强度的方法。提供了另一种计算磁感应强度的方法。.11静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场电场有保守性，是电场有保守性，是保守力场，或有势场保守力场，或有势场磁场没有保守性，非磁场没有保守性，非保守力场，或无势场保守力场，或无势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负

7、电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无单独磁荷。无单独磁荷。磁场是无源场磁场是无源场0 Ll dE iLIl dB0 SiqsdE01 0 SsdB.12环路环路L的选择：的选择：(1) L上的上的B大小相等，方向相同或大小相等，方向相同或B与与dl 平行或垂直。平行或垂直。运用安培环路定律的步骤：运用安培环路定律的步骤：(1) 分析磁场的对称性，判断分析磁场的对称性，判断B的方向；的方向；(2) 选择合适的闭合回路，含方向；选择合适的闭合回路，含方向；(3) 求出求出 和和? Ll dB?0 内内LI (4) 利用利用 ，求出，求出B的值。的值。 内内LL

8、Il dB0 三三 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例(2) 环路的长度环路的长度( )便于计算。便于计算。 cosBdl.13n , I 例例1 求通电求通电无限无限长直长直密绕密绕细细螺线管内磁场。螺线管内磁场。.141、内部磁场、内部磁场MNBin 平行于平行于轴线轴线BinBin.151、内部磁场、内部磁场Bin 平行于轴线平行于轴线均匀分布均匀分布L LlB0dBin均匀分布均匀分布安培环路定理安培环路定理 Bin均匀分布均匀分布.162、外部磁场、外部磁场MNBoutBin 平行于平行于轴线轴线BinBoutBout0BoutBoutBout0.170out Bn, Ii

9、nB均匀分布均匀分布3、磁场分布、磁场分布jnIB00in 内部磁场：内部磁场：外部磁场外部磁场.18通电通电稀疏稀疏螺线管空间的磁场螺线管空间的磁场通电通电密绕密绕螺线管空间的磁场螺线管空间的磁场.19dRNIRBlBL02d LNIB0 当当 时，螺绕环内可视为均匀场。时，螺绕环内可视为均匀场。dR 2 例例2 求求密绕密绕载流螺线绕环内的磁场载流螺线绕环内的磁场RNIB20 2 选环路。选环路。解：解：1 对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零。为零。 BBRL2 令令.20RI例例3 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1 对称性分析对称

10、性分析2 选取回路选取回路Rr IrB02 rIB20 Rr 0IRrrB2202 202RIrB IlBL0d IBdId.BRLrRBIRrlBL220d 俯视俯视.21,0Rr ,Rr 202RIrB rIB20 RIRI20 BRor 的方向与的方向与 成右螺旋关系成右螺旋关系BI.220 B例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20 IldBL0 ,Rr , 0Rr 0 LldBRI1Lr2LrBRorRI20 解解.23例例5 无限大的载流无限大的载流平面平面的磁场（单位宽度的电流为的磁场（单位宽度的电流为i）。）。解：解：1、分析：无限大的导体平面可以看作无限

11、多个平行排、分析：无限大的导体平面可以看作无限多个平行排列的长直电流组成，因为平板是无限大的，所以具有对称性，列的长直电流组成，因为平板是无限大的，所以具有对称性，经分析可知的方向平行于平板，与电流方向成右手螺旋，平经分析可知的方向平行于平板，与电流方向成右手螺旋，平板两侧电流方向相反，大小相等。板两侧电流方向相反，大小相等。 abcdBdBdiPB.242、取如图所示矩形安培环路、取如图所示矩形安培环路abcda _dacdbcabLl dBl dBl dBl dBl dBiabIi_00 iababB_0_2 20iB abcdBdBdP_2abBcdBabB 方向方向：上右，下左：上右，

12、下左.25iiB001212 02 BiB03 031 BBiB02 II123II123.26作业：作业：练习三练习三.27例例6 已知无限长圆桶上均匀分布电荷，面密度已知无限长圆桶上均匀分布电荷，面密度，角初，角初速度速度0 , 角加速度角加速度，求求t时刻内部的磁感应强度时刻内部的磁感应强度解：相当于密绕螺线管解：相当于密绕螺线管nIB0 nI为单位长度的电流，为单位长度的电流，) (2/ ) (1 200tRtRnI )(00tRB 作业：作业：练习三练习三t .28例例7 半径为半径为R的长直导线中，均匀通过电流强度为的长直导线中，均匀通过电流强度为I的电流，求的电流，求图中所示面积（半径为图中所示面积（半径为R的正方形）的正方形）abcda的磁通量。的磁通