有理数及其运算知识点练习

1、第1章有理数及其运算（一）负数的应用，有理数的分类1、【负数的意义】：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例如：温度上升1oc表示为+ 1oc,则温度下降2oc表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进一后退，向东一向西，等等。例1.2015年内，小明的体重增加了 4kg,我们记为+4，小亮的体重减少了 3kg，应记为（ ）A 3B. 3C.4D.+42小月从家门口向东走了150米，表示+150米，那么200米表示2、【有理数】：和统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数注意：有限小数和循环小数都属于有理数。如2.5、-3.7、 。2例 1.在 £

2、;, +3.5, 0,- , -.7, 11 中.负分数有 （）3A、I个B、2个C、3个D、4个12. 学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：在1 , 0.3, 0, 3.5这五个有理31数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：其中的非负数只有 1和1这3两个.”你认为小明的回答是否正确： ，你的理由是： .3. a 一定是正数，一a 一定是负数吗？回答并举例： ;（二）数轴；1、 【数轴】数轴的三要素： 、。在数轴上，右边的数总比左边的数 。最小的正整数是 ，最大的负整数是 。-3 -2-10 1 2 3 42、 【相反数】：概念：两个数只有 不同，我们

3、称一个数是另一个数的相反数。如。2的相反数是 , a的相反数是 _。本质：只有符号不同，其它不变。特别提示：0的相反数是 一。探x+ y的相反数是 , a b的相反数是 ; 正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。 相反数的代数意义： a>0时，a 0; a<0时，a 0; a = 0时，a 0. （a可以代表任意有理数）相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点在数轴上位于原点的 ，且到原点的 相等。 会进行符号的化简：如。一（一2）=; （+ 2） =;注意：数字前的负号个数为奇数时为负数，个数为偶数时为正数。例题：1. （15.1昌平）5的相反数是（）D

4、. -52. （ 16.1丰台） 如图，数轴上有 A,B, C，D四个点,其中互为相反数的数对应的点是（A .点A与点C点A与点DC .点B与点C点B与点D-2CDI I-1 0 13如果2x 3与5互为相反数，那么X等于（）C. 44. 下面说法正确的有（） 的相反数是3.14 :符号相反的数互为相反数;的相反数不可能相等；正数与负数互为相反数.-（-3.8）的相反数是3.8:一个数和它A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个5数轴上表示1和-3两点之间的距离是 _ .数轴上点A和-1两点之间的距离为 3，则A点表示的数为_（三）绝对值（长度、距离）叫做该数的绝对值。0.1、概念：在数

5、轴上，一个数所对应的点到原点的 记作：|a|:任何数的绝对值一定_0，即：|a| _2、代数意义:（a>0）正数的绝对值等于；|a|=；(a=0)0的绝对值是（a<0）负数的绝对值等于如：|3|=；|a|=；3、几何意义：一个数 a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a|；x|=3则 x=4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。例题1 . （15.1丰台）5的绝对值是 ;绝对值是6的数是注：绝对值等于正数的数有两个， 它们;绝对值是2的数是2.（17.1昌平）数轴上有A, B, C, D四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是（A.点A与点DB.点A与点CC

6、.点B与点CD.点B与点D-3-2-101233.（17.1昌平）如果2 （y 3）20,那么x-y的值为（）B. -5D . -64.生产厂家检测 4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（0.6-0 75.比较大小：-2 (填)或二”）.5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。例 1 已知 x<0,y>0,化简 |x|+|y|+|y-x|=2已知数a, b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）*fa 0 b D.a &l

7、t;b <0 : b|> |a| : a bv 0 : b a>a+ b.A .B.C.3. 下列说法中，正确的是（）.B .最小的有理数是零2A . ( 3)是负数C .若x 5，则x 5或5D .任何有理数的绝对值都大于零4. 已知a , b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，贝y a ib的值为（）.A .正数 B .负数 C .零 D .非负数（四）有理数的加、减法有理数的加法法则： ;例题：（一35）+ （ 21）=; （ 15）+ 什42）=;什 18）+ （ 39）=有理数的减法法则：_例题：（35） （ 21）(15) (+42)。a b = a

8、+什 18) ( 39)有理数的运算律：a+ b=;(a+ b) + c=;a( b+ c)=B .确定和的符号D .用较大的绝对值减去较小的绝对值2.（17.1东城）北京某天的最高气温是8C,最低气温是2° c,则这天的温差是（A . 10° c B . 10° c C. 6° c3.小红的妈妈买了 4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数,称重后的记录分别为0.25 ,1,0.5,0.75 .小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为千克.4.计算：8- (-15) + (-2)12( 6) 5 102 ( 7) ( 1

9、3)定要注意：运算中，负数一定要加括号。 括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都例题1.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（）A .求两个有理数的绝对值，并比较大小C .观察两个有理数的符号，并作出一些判断多个有理数相乘， 积的符号由 来决定，为正，为负，并把绝对值<例题：(一3) X( 21)=; ( 15)申2)=; ( 18) g 3)=；乘法运算法则：ab =; (ab)c=; a(b+c+d )=.有理数的除法法则： 方法2：除以一个数，等于乘以 。2例题：(一27) +( 9)=； ( 15)讯+2)=； ( 18) f 3)=

10、； -3 壬一)=3倒数：互为倒数的两个数乘积为 。 判断：0除以任何数都得 0。()计算：1+8f (-2) x - .12 22 2 432(六) 有理数的乘方1、 N个相同的数a的乘积的运算叫做乘方 ，乘方的结果叫做 。记作an，其中，a为, n为。2、 正数的任何次幕都是 ;底是 负数”时，指数为 次时，幕是正数；指数为 次时，幕是负数。做乘方运算时，定要注意:分数和负数的乘方要注意，要明确区分有无括号的不冋。如。23 =；(2)3- £ ;(2)4=2；(-)4=3333、0的任何非0次幕都是。3131例题：1.2215279 .48 .64120.514 2 J（七）科学

11、记数法（1）一个大于0的数就记成a 10n的形式，其中1 a 10, n是正整数。这样的记数法叫做科学记数法。（2） 用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减 _。（或等于小数点向右移动的位数。如 23050000000000=。近似数和有效数字（3）准确数：完全符合实际的数。 近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。 有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从_边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。练习：1微信是现

12、代社会人的一种生活方式，截止2013年8月，微信用户已超过 4亿，目前还约以每天 1600 000用户人数在增长，将 1 600 000用科学记数法表示为（）7675A. 0.16 10B. 1.6 10C. 1.6 10D. 16 102为期半年的北京园博会于2013年11月18日圆满落幕，统计显示，自5月18日开幕以来，北京园博会共接待游客6100000余人次，单日最高游客接待量 106000人次，均创历届园博会之最若将106000用科学 记数法表示结果为；（八）有理数的混合运算 原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。计算：22 5 （ 2）3 41 3 丄 481

13、 1082456 412有理数单元检测一、填空题：（每小题3分，共 24分）1 .海中一潜艇所在高度为-30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为.2.1的相反数是 ,31 的倒数是 .83 数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5,那么这两个点表示的数为 4 黄山主峰一天早晨气温为一1C,中午上升了 8C，夜间又下降了10C,那么这天夜间黄山主峰的气寸曰阜'温5我国的国土面积约为九佰六十万平方千米，用科学记数法写成约为 km2.6 .有一张纸的厚度为 0.1mm,若将它连续对折10次后，它的厚度为 mm.222004,20057右 a 1

14、 b 10 ,则 a b =.8.观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数13 572， 6,12， 20，二、选择题:（每小题3分，共18分）3.4 2 322 323.48322541.下面说法正确的有（）的相反数是一3.14 :符号相反的数互为相反数；（3.8）的相反数是3.8;一个数和它的相反数不可能相等;正数与负数互为相反数.A .0个B .1个C .2个D.3个2.下面计算正确的是（)2 2A.2222 2 4;B.3-6; C.343 ; D20.10.123.如图所示，a、b、c表示有理数，贝y a、b、c的大小顺序是（）A. a b cB . a c bC. b a cD

15、. c b a（第？題4.下列各组算式中，其值最小的是（）222A .3 2;B .32 ;C .32 ;D .325有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：贝9（）ab-1 01A.a + bv 0B .a + b > 0; C .a b = 0D . a b> 06.如果a b 0，且ab0,那么（)A . a0,b0 ;B .a0,b0 ;C .a、b异号;D. a、b异号且负数和绝对值较小三、计算下列各题：（每小题4分，共16）1 .27328722 .4.342.34四、解下列各题：（每小题6分，共 42分）2 )62 - 91 - 21232551 一 61 一 32

16、 - 313.在数轴上表示数：2,22, -,0,1-, 1.5 .按从小到大的顺序用"v"连接起来.2 24.某股民持有一种股票1000股，早上9 : 30开盘价是10. 5元/股，11 : 30上涨了 0.8元，下午15 : 00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况.5已知：a 3,b2,c5，求 a2 2ab b2 c2 的值.6 体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为 15秒，下表是某小组8名男生的成绩斐然记问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率达标人数总人数录，其中"+"表示成绩

17、大于15秒.0.8+ 11.200.7+ 0.60.40.1（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒?7.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：1111 1 11 1 1 1 1因为11 22'2 323'3 4349 10910所以111112 233 49 101111 11 1111 1111 9233491023349101010问题：计算:1x22x3 3x4-2014x2015(2)(21 )-(+10 1 )+(-8 1 )-(+3-);33554用较为简便的方法计算下列各题:(1)3-(+63)-(-259)-(-41);5.已知 |a|=7, |b|=3,求 a+b 的值。6 .若 x>0x，y<0，求 x y 2 y43 °192(3)598-12- -31 84;(4)-8721+53-1279+435521217.10袋小麦以每袋150