高三总复习2013高中数学技能特训：1-3充分条件与必要条件人教B版含解析

1、1-3充分条件与必要条件基础巩固强化1.(文)(2011·湖南高考)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析显然a1时一定有NM，反之则不一定成立，如a1.故是充分不必要条件点评若NM，则应有a21或a22，a1,1，由于11,1，应选A.(理)(2011·太原模考)“”是“sinsin”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析命题“若，则sinsin”等价于命题“若sinsin，则”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sins

2、in，则”等价于命题“若，则sinsin”，这个命题是真命题，故条件是必要的故选B.2(文)(2011·辽宁六校模考)“x>2”是“x23x2>0”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为x23x2>0x>2或x<1，所以x>2x23x2>0；但x23x2>0/ x>2，故“x>2”是“x23x2>0”的充分不必要条件，选A.(理)(2011·山西六校联考)“a1”是“函数f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增”的()A充分不必要条件 B充分必要条件C必要

3、不充分条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当a1时，f(x)lgx在(0，)上单调递增，a1f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增，而由f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增可得a>0，“a1”是“函数f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.3下列命题中的假命题是()Ax>0且x1，都有x>2BaR，直线axya恒过定点(1,0)CmR，使f(x)(m1)·xm24m3是幂函数DR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数答案D解析x2等号在x1时成立，A真；将x1，y0代入直线方程axya中成立，B真；令m11得m2，此时f(x)x

4、1是幂函数，故C真；当时，f(x)sincos2x为偶函数，故D假4(2012·浙江调研)在ABC中，“A60°”是“cosA”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析在ABC中，若A60°，则cosA；反过来，若cosA，因为0°<A<180°，所以A60°.因此，在ABC中，“A60°”是“cosA”的充要条件，选C.5(2012·北京西城区期末)“直线l的方程为xy0”是“直线l平分圆x2y21的周长”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C

5、充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析若直线l的方程为xy0，则直线l一定平分圆x2y21的周长；但要平分圆x2y21的周长，只需要经过圆心(原点)任意作一条直线即可，即“直线l的方程为xy0”是“直线l平分圆x2y21的周长”的充分而不必要条件故选A.6(文)(2011·杭州二检)已知、表示两个不同的平面，m是一条直线且m，则“”是“m”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析；但时，设l，当ml时，m与不垂直，故选B.(理)(2011·浙江五校联考)已知不重合的直线a、b和不重合的平面、，a，b，则“ab”是“”的()A

6、充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析a或a，a，；反之，由也可以推出ab，故选C.7有下列命题：设集合Mx|0<x3，Nx|0<x2，则“aM”是“aN”的充分而不必要条件；命题“若aM，则bM”的逆否命题是：若bM，则aM；若pq是假命题，则p、q都是假命题；命题P：“x0R，xx01>0”的否定綈P：“xR，x2x10”其中真命题的序号是_答案解析NM，aM是aN的必要不充分条件，为假命题；逆否命题是将原命题的条件和结论都否定后分别作为新命题的结论与条件，aM否定后aM为结论，bM否定后bM为条件，故为真命题；pq为假命题时，p、q

7、至少有一个为假命题，不一定“p、q都是假命题”，故为假命题；特称命题的否定为全称命题，>的否定为，故为真命题8a是函数f(x)ax34x1在(，2上单调递减的_条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)答案充分不必要解析a时，若x2，则f (x)x240，f(x)在(，2上单调递减若f(x)在(，2上单调递减，f (x)3ax24，3ax240，在(，2上恒成立，即a恒成立，a.故填充分不必要9(2012·浙江绍兴模拟)“3<a<1”是“方程1表示椭圆”的_条件答案必要不充分解析方程表示椭圆时，应有解得3<a<1且a1，故“3<a&l

8、t;1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件10(文)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析由题意p：2x32，1x5.綈p：x<1或x>5.q：m1xm1，綈q：x<m1或x>m1.又綈p是綈q的充分不必要条件，且等号不同时取得2m4.(理)已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解析(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题用反证

9、法证明：设ab<0，则a<b，b<a，f(x)是R上的增函数，f(a)<f(b)，f(b)<f(a)，f(a)f(b)<f(a)f(b)，这与题设矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)<f(a)f(b)，则ab<0，为真命题由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真ab0，ab，ba，又f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，原命题真，故逆否命题为真.能力拓展提升11.(2011·宁夏三市联考)设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是

10、()Axy2 Bxy>2Cx2y2>2 Dxy>1答案B解析命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”若xy>2，必有x>1或y>1，否则xy2；而当x2，y1时，211<2，所以x>1或y>1不能推出xy>2.对于xy2，当x1，且y1时，满足xy2，不能推出x>1或y>1.对于x2y2>2，当x<1，y<1时，满足x2y2>2，不能推出x>1或y>1.对于xy>1，当x<1，y<1时，满足xy>1，不能推出x>1或y>1

11、.故选B.12(2012·衡阳六校联考)已知a、b为非零向量，则“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案C解析依题意得f(x)a2x22(a·b)xb2.由函数f(x)是偶函数，得a·b0，又a、b为非零向量，所以ab；反过来，由ab得，a·b0，f(x)a2x2b2，所以函数f(x)是偶函数综上所述，“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的充要条件，选C.13(文)(2011·海南五校联考)下列说法错误的是()A“sin”是“30°”的充分不

12、必要条件B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：xR，x2x1<0，则綈p：xR，x2x10D如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题答案A解析sink·360°30°，反之当30°时，sin，“sin”是“30°”的必要不充分条件故选A.(理)(2011·成都二诊)已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当c1时，函数f(x)易知函数f(x)在(，1)、(1，)上分别是增

13、函数，且注意到log21110，此时函数f(x)在R上是增函数；反过来，当函数f(x)在R上是增函数时，不能得出c1，如c2，此时也能满足函数f(x)在R上是增函数综上所述，“c1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件，选A.14(文)给出下列命题：“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件对于数列an，“an1>|an|，n1,2，”是an为递增数列的充分不必要条件已知a、b为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件“m>n”是“()m<()n”的充分不必要条件其中真命题的序号是_答案

14、解析m>n>0，0<<，方程mx2ny21化为1，故表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立是真命题；对任意自然数n，an1>|an|0，an1>an，an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1>|an|不一定成立，如a2>|a1|就不成立是真命题；由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2a·b0ab，因此p是q的充要条件，是假命题；yx是减函数，当m>n时，m<n，反之，当()m<n时，有m>n，因此m>nm<n，故是假命题(理)(2011·济南三模)设p：q：x2y2&g

15、t;r2(x，yR，r>0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_答案(0，)解析设A(x，y)|，B(x，y)|x2y2>r2，x，yR，r>0，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，AB，则0<r<.15已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件解析mx24x40是一元二次方程，m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，解得m，1两方程的根都是整数，故其根的和与积也

16、为整数，m为4的约数又m，1，m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根不是整数；而当m1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m1.1(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件答案D解析f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0,1上为增函数，f(x)在1,0上为减函数，当3x4时，1x40，当x3,4时，f(x)是减函数，反之也成立，故选D.点评本题运用数形结合的方法更容易求解2(2012&#

17、183;浙江省温州八校联考)已知f(x)2x3(xR)，若|f(x)1|<a的必要条件是|x1|<b(a，b>0)，则a、b之间的关系是()Ab Bb<Ca Da>答案A解析由|f(x)1|2x2|2|x1|<a得，|x1|<，由题意知b，故选A.3(2012·沈阳市模拟)设a、b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”是()A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件答案C解析lla，lb；/ l，因为a与b可能平行4(2011·杭州质检)设等差数列an的前n项和为S

18、n，则S12>0是S9S3的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法1：将它们等价转化为a1和d的关系式S12>012a1>02a111d>0；S9S39a13a12a111d0.故选A.解法2：S12>0>0a1a12>0.S9S3a4a5a903(a1a12)0.故选A.5若集合A1，m2，B2,4，则“m2”是“AB4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由“m2”可知A1,4，B2,4，所以可以推得AB4，反之，如果“AB4”可以推得m24，解得m2或

19、2，不能推得m2，所以“m2”是“AB4”的充分不必要条件6已知命题p：|x2|>1，命题q：x<a，且綈q是綈p的必要不充分条件，则a的取值范围可以是()Aa3 Ba3Ca<3 Da>3答案B解析命题p：x<3或x>1，则綈p：3x1，綈q：xa，由题意有綈p綈q，綈q/ 綈p，则a3.7对于数列an，“an1>|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析对任意自然数n，an1>|an|0，an1>an，an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1>|an|不一定成立，如a2>|a1|就不成立8“m>0>n”是“方程mx2ny21表示焦点在x轴上的双曲线”的()A充分而不必