相似射影定理私人整理

1、相似三角形(射影定理及角平分线的性质)射影定理:【知识要点】1直角三角形的性质:(1) 直角三角形的两个锐角 (2) Rt ABC中，/ C=90，则(3) 直角三角形的斜边上的中线长等于 (4) 等腰直角三角形的两个锐角都是 ，且三边长的比值为 (5) 有一个锐角为30o的直角三角形，30o所对的直角边长等于 ，且三边长的比值为 2、直角三角形相似的判定定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例，那么这两个直角三角形相似。3、双垂直型：Rt ABC中，/ C=9Gb, CD!AB于 D,则 ss Sk AB(=2 2 射影定理：CD 2= AC

2、 2= BC 2= 【常规题型】1 已知：如图， ABC中，/ ACB=90，CD! AB 于 D, Sk ABC=20 AB=10求AD BD的长.2、已知， ABC中，/ ACB=90 , CD!AB 于 Db( 1)若 AD=8 BD=2 求 AC的长。(2)若 AC=12 BC=16 求 CD AD的长。【典型例题】 例1.已知：如图，在四边形 ABCD中，/ ABCM ADC=90, DF丄AC于E,且与AB的延长线相交于F，与BC相交于 G 求证：AD=ABAFBGAEC例2.如图所示，在 ABC中，/ ACB=90 °，AM是BC边的中线，CN丄AM于N点，连 接 BN

3、，求证：BM2=MN AM。B例 3.已知：如图，Rt ABC 中，/ ACB=90，CDL AB 于 D, DEI AC 于 E，DF! BC于 F。3求证：AE- BF- AB= CDBCBF例 4在 RHABC 中, C=90，CD_AB，CE=DE，Ac=k，求CB角平分线的性质:【知识要点】如图，在 ABC中,证明：/ A平分线交BC边于D点,C例6在厶ABC中，/ B和/ C的平分线分别为 BD和CE,且DE/ BC。求证：AB=ACC例7、如图21-6，在平行四边形 ABCD中，M为CD的中点，EF/ AB，/ ADE= / MDE，求 证：/ BCF= / MCF。图 21-6

4、【拓展练习】1、如图所示，已知 RtAABC（AC > BC）的斜边AB的中点D，过D作斜边的垂线交AC于E,交BC延长线于F,求证：DC2=DE DF2 、已知，如图，CE是直角三角形斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP,BG _ AP，垂足为 G，交 CE 于 D，求证：CE2 二 PE DE .【作业】1.已知:ABC 中，.ACB =90 ,CD 是高，若 BC =a, AC =b , CD =h,AD =q , BD = p ,2cm和8cm，则两条直角且 a=3,b=4，贝U c二, p =, q =, h =.2. 若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段

5、的长分别为边的长分别为，斜边上的高为.3. 如图，Rt ABC，. ACB=90,CD_AB于 D，BD = 6cm,AD = 4 cm，贝U BC =.4 .如图，在厶 ABC中，/ ACB=90，AO BC，CD! AB DEI AC，EF丄 AB CD=4 AC=4V5，则 EF:AF=()A . 1:2 B .5:2 C .5:5 D . 2 . 5:55 .如图所示，在 Rt ABC中，/ C=90°，CD!AB 垂足为点D,若AD BD=9 4则ACBC的值为（）些=3 则CDAC 2 ' BCA. 9: 4 B . 3: 2 C . 4: 9 D . 2: 36. 如图所示，CD是 Rt ABC斗边AB边上的高,A .5:2 B . 2:3 C . 3:2 D . 2: 37. 如图所示， ABC中, Z ACB=90 , AC=10cm AB上的高 CD=6cm DELBC于 E,求