简单的逻辑联结词11

1、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词要点梳理I1 简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词.(2 )简单复合命题的真值表pqp A qp V q綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2。全称量词与存在量词(1) 常见的全称量词有“任意一个切"“每一个” “任给” “所有的”等.(2)常见的存在量词有“存在一个"“至少有一个”“有些”“有一个"“某个”“有的”等.(3)全称量词用符号“乙”表示；存在量词用符号“乙”表示.3 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题.(2)含有存在量词的命题叫特称命题.4. 命题的否定(1)

2、 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.(2) p或q的否定：非p且非q； p且q的否定:非p或非q。|基础自测|1. 下列命题中，所有真命题的序号是 . 5>2且7> 4;3> 4或43; 错误!不是无理数.2. 已知命题p:? x R , x2 +错误！ w 2,命题q是命题p的否定，则命题p、q、pA q、pV q中是真命题的是 .3. 若命题“ ？ x R，有x2- mx m<0"是假命题，则实数 m的取值范围是 .4. 命题“？ xo ?rQ, x错误！ Q”的否定是()A . ?XoD /?rQ,x3,Q B . ?xo ?rQ ,x

3、错误!D /QC .? xD /?rQ ,x3 QD . ? x?rQ,x3D /Q5. 有四个关于三角函数的命题：p1: ? x R,sin2错误！ + cos2错误！=错误！P2：? x, y R, sin (x y) = sin x sin yp3: ? x 0, n, 错误！ = sin xp4： sin x= cos y? x+ y=错误！其中的假命题是()A . p1,p4B .p2,p4C .p1 ,p3D .p2,p3题型一含有逻辑联结词的命题的真假例 1已知命题pi:函数y= 2x 2x在R上为增函数，p2：函数y= 2x+ 2 x在R上为减函数，则在命题qi:piv p2,

4、q2：pi A p2, q3:(綈 pi)v p2 和 q4： pi A (綈 p2)中，真命题是()A . qi, q3B. q2, q3 C. qi, q4D. q2,q4丈"-l 写出由下列各组命题构成的“pV q”、“pA q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假：(1) p:i是素数;q : i是方程x2+ 2x 3= 0的根；(2) p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3) p：方程x2+ x i = 0的两实根的符号相同；q：方程x2 + x1= 0的两实根的绝对值相等.题型二含有一个量词的命题的否定例 2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(

5、i)p:? x R, x2 x+错误！ >0;(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r: ? xo R, x错误！ + 2x0 + 2< 0;(4) s：至少有一个实数xo,使x错误！ + i = 0.丄八匕2 (1)已知命题 p： ? x R,sin x< 1,贝V ()A .綈 p： ? x R,sin x> 1B.綈 p:?x R, sin x> 1C.綈 p:? x R,sin x>1D.綈 p:? x R,sin x> 1(2)命题p: ? x R,2x+ x2w 1的否定綈 p为.题型三逻辑联结词与命题真假的应用例 3】已知p：方程x2 +

6、 mx+ 1 = 0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x2+ 4 (m 2)x+ 1>0的解集为R。若“ p V q" 为真命题，“pA q”为假命题，求实数 m的取值范围.宀"仁 已知a> 0,设命题p：函数y= ax在R上单调递增；命题 q：不等式ax2 ax+ i> 0对？ x R恒成立.若 "pA q”为假，“ pV q”为真，求a的取值范围.借助逻辑联结词求解参数范围问题典例：已知c> 0，且cm 1,设p:函数y = cx在R上单调递减；q:函数f(x)= x2 2cx+ 1在错误！上为增函数，若“ p 且q”为假，“ p或q

7、"为真，求实数c的取值范围.A组专项基础训练、选择题1 .下列命题中的假命题是()A . ? xo R , lg xo= 0B. ? X0 R,tan X0= 1C . ? x R, x3>0D . ? x R,2x> 02 命题“存在一个无理数 ,它的平方是有理数”的否定是( )A 任意一个有理数 ,它的平方是有理数B 任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D 存在一个无理数，它的平方不是有理数3. 设命题p：函数y= sin 2x的最小正周期为 错误!;命题q：函数y= cos x的图象关于直线x=错误！对称则下列判 断正确的是( )A

8、 . p为真B .綈q为假C. p A q为假D. p V q为真4. 已知命题 p：“ ？ x 1, 2, x2- a>0”，命题 q :" ? x R,使 x2 + 2ax+ 2- a= 0”，若命题"p 且 q” 是真命题,则实数 a 的取值范围是 ()A . a|aw 2 或 a= 1B . a|a > 1C. a|a<- 2 或 1 < a< 2D . a|-2< a< 1二、填空题5. 命题：“ ？ x R , exw x"的否定是.6 .若命题p：关于x的不等式ax+ b>0的解集是x|x错误!,命题q

9、:关于x的不等式(x- a) (x- b)<0的解集是 x|ax<b，则在命题“ p A q”、“ p Vq”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有 .7.已知命题p： x2 + 2x- 30;命题q:错误！1,若“綈q且p"为真，则x的取值范围是 .三、解答题8 写出下列命题的否定，并判断真假 :(1)q： ? x R, x 不是 5x- 12= 0 的根； (2) r :有些质数是奇数；(3) s： ? x° R, | x° |0。9.已知c>0，设命题p：函数y= cx为减函数.命题q:当 x错误！时，函数f(x)= x+错误! >错误

10、！恒成立.如果“ p 或q”为真命题，“ p且q”为假命题，求c的取值范围.B 组 专项能力提升一、选择题1 命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数 "的否定是()A .所有不能被2整除的整数都是偶数B .所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D .存在一个能被2整除的整数不是偶数2 .已知命题 p： ? X1, X2 R, (f (X2) f(X1)(X2 X1 ) > 0,则綈 p 是 ()A .?X1,X2 R , (f(X2) - f (X1)(X2 - X1)W 0B .?X1, X2 R,(f(X2) f (X1)(X2- X1)W 0C

11、.?X1 ,X2 R , (f (X2) f(X1)( X2 X1)<0D .?X1,X2 R , ( f ( X2) f (X1)(X2 X1) 03. 设有两个命题，p：不等式 错误！ +错误! >a的解集为R; q：函数f ( x)=- (7 3a)x在R上是减函数，如果这两个 命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是()A . K a<2B . 2<aw 错误！C. 2< a错误！D . 1<aw 2二、填空题4. 已知命题p: ?x R, ? mR,4x2x+1 + m=0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是 .5. 设p:方程x2 + 2mx+ 1 = 0有两个不相等的正根，q：方程x2 + 2(m 2)x 3m+ 10= 0无实根则使"p V q”为真，“pA q”为假的实数 m的取值范围是 .6 下列结论 : 若命题 p:? x R,tan x= 1;命题q： ? x R, x2 x+ 1>0.则命题“ pA綈q”是假命题； 已知直线11： ax+ 3y 1 = 0, 12： x+ by+ 1 = 0,则|1丄12的充要