绝对值问题地求解方法

1、绝对值问题的求解方法、定义法|x|-a-L997 = 0例1若方程1的7只有负数解，则实数 a的取值围是： 分析与解因为方程只有负数解，故 X0店卜-X，原方程可化为:1997|x|-x-1997 = 0说明 绝对值的意义有两点。其一，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零；其二，在数轴上表示一个点到原点的距离。利用绝对值的定义常可达到去掉绝对值符号的目的。二、利用非负性例2方程I-的图象是()(A) 三条直线：7(B)两条直线:(C) 一点和一条直线:0, 0),(D)两个点：(0, 1),(- 1 , 0)砂=0,分析与解由已知，根据非负数的性质，得Lx+1

2、=x= 0?解之得:或g即1_兀_尹+ 1 = 0故原方程的图象为两个点（0, 1）,（- 1 , 0）。说明 利用非负数的性质，可以将绝对值符号去掉，从而将问题转化为其它的问题来解 决。、公式法例3已知处0 ,求邮卜齐|+廳（|妇砂的值。分析与解“U卜丽岡,.原式個-甘恻+血（同-同）=同训啊-怜卩十必（同-网）=1 一円）（|刚十砌=（|d|-必）=0.说明本题根据公式产#1嗣屈T圈，将原式化为含有同的式子，再根据绝对 值的定义求值。四、分类讨论法例4实数a满足b|+且/工-1 ,那么|+1|分析与解由bl十酿=可得* 兰且- =-。当.时，力| _1-a-1卫十 1|-9+1）当 一 1

3、 a:-时，盘tS 1:=-1.a +1| 十1说明 有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号，这就要求分情况对字母涉 及的可能取值进行讨论。五、平方法例5设实数a、b满足不等式匸：二 则（A）厂）且 - （B）且2 - （C）厂；且（D）-心且一分析与解 由于a、b满足题设的不等式，则有同一仏+閃吒卜一”+引整理得bl +鸟）虫+创由此可知一，从而上式仅当“八-宀-时成立，. b aQ，即 a |- |2fl-d| 则（）（A）J、-（ B）】二一 -（C）二 =-（D ）不能确定 M为正、负或为 02分析与解令- -中-，由图象得-丿；令人一-得、?: - J顶点在第四象限，-0.顶

4、点的横坐标i：.2a 匸一b ，即 2a +b Cl.故 1.：- I . l. l l i _.l . I :=-2（a 0.选Co说明 运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来，达到以形助数，以数助形，可以使 许多复杂问题获得简便的解决。十、组合计数法例io方程忖旳，共有几组不同整数解（2（A）16 （ B）14 （ C） 12 （ D） 10分析与解由已知条件可得.忖莖3.卜|虻时,时,时,y = 2共有12组不同整数解，故选 C o说明 此法具有较强的技巧性，必须认真分析条件，进行分类、归纳，从中找出解决问 题的方法。十一、枚举法-12-27例11已知a为整数，I是质数，试确定a的所有可能值的和。分析与解设-是质数p,则4屮-1227仅有因子土 i及士戸4-12-27= (2&乜(加-9.当1二一1 =丨时， 一 .，此时，肯二;当-；：:时，一 ，此时，.：当二一？