山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题有答案

第1页/共1页2023~2024学年度高三年级9月质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.复数的模为（）A. B. C. D.3.已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（）A. B. C. D.4.某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为（）A.64 B.65 C.66 D.675.如图，在平行四边形中，为对角线的交点，为的中点，为的中点，若，则（）A.1 B.2 C. D.6.过点，且圆心在直线上的圆与轴相交于，两点，则（）A.3 B. C. D.47.已知函数在上单调递增，在上单调递减，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则（）A. B. C. D.8.如图，A，分别是椭圆的左、右顶点，点在以为直径的圆上（点异于A，两点），线段与椭圆交于另一点，若直线的斜率是直线的斜率的4倍，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（）A. B.C.是数列中的项 D.取得最大值时，10.如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（）A.圆台的侧面积为 B.直线与下底面所成的角的大小为C.圆台的体积为 D.异面直线和所成的角的大小为11.已知函数，则（）A.当时，函数最小值为B.当时，函数的极大值点为C.存实数使得函数在定义域上单调递增D.若恒成立，则实数的取值范围为12.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过轴上异于坐标原点的任意一点作抛物线的一条切线，切点为，且直线的斜率存在，为坐标原点.则（）A. B.当线段的中点在抛物线上时，点的坐标为C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.3名男生和3名女生站成一排照相，则男生站在一起，且女生站在一起的概率为______.14.曲线过原点的切线方程为______.15.已知，，则______.16.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，分别为，，的中点，点在棱上，且平面，则三棱锥的外接球的表面积为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若的面积为，，求的值.18.在前项和为的等比数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）记，将数列和数列所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求数列的前50项的和.19.零件的精度几乎决定了产品的质量，越精密的零件其精度要求也会越高.某企业为了提高零件产品质量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理，得到数据如下表：零件直径（单位：厘米）零件个数1025302510已知零件的直径可视为服从正态分布，，分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）.（1）分别求，的值；（2）试估计这批零件直径在概率；（3）随机抽查2000个零件，估计在这2000个零件中，零件的直径在的个数.参考数据：；若随机变量，则，，.20.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，，，，，，.（1）若平面，求的值；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有且仅有3个零点，求实数的取值范围.22.如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.（1）求双曲线的标准方程；（2）设直线，的斜率分别为，，求的值；（3）证明：直线过定点.

2023~2024学年度高三年级9月质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】##0.1【14题答案】【答案】或.【15题答案】【答案】0或【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）