微观经济学2007－5－显示偏好、消费者剩余

1、 微观经济学微观经济学消费者理论消费者理论（Consumers Theory ）张张 晏晏复旦大学经济学院复旦大学经济学院复旦大学中国经济研究中心复旦大学中国经济研究中心（2007秋季；硕士博士研究生）秋季；硕士博士研究生）版权所有，仅供复旦大学学生学习使用，未经允许请勿擅自引用或传播Public Finance Consumers TheoryWhat did we learn last week?v货币测度的效用函数货币测度的直接效用函数货币测度的间接效用函数v可积性从可以观测的需求行为恢复产生需求的偏好偏微分方程组求解v对偶凸化、闭包从间接效用函数到直接效用函数Public Financ

2、e Consumers TheoryWhat did we learn last month?偏好EMP(p, )euUMP(p,m)vx(p,)mh(p, )uRoy恒等式Shephard引理恒等式可积性对偶恒等式ph货币测度的效用函数Public Finance Consumers Theory总结总结v建立在偏好公理偏好公理基础上的消费者理论v建立在支出行为公理支出行为公理基础上的消费者理论如果一个(p,u)的函数e(p,u)满足支出函数的性质，则它就是一个支出函数，也就是说，存在能够生成它的效用函数。Public Finance Consumers Theory效用函数的构造效用函数的

3、构造 所有至少能够产生效用水平u0的消费组合00p0()(p,)A uAu n0+p0 xp x(p,) EuR（2.1）A(p,u0)是闭集 A(u0)是闭集Public Finance Consumers Theory效用函数的构造效用函数的构造v给定消费组合x，其效用水平？ux( )A u如果那么x至少能够达到x( )A u那么x不可能达到u(x)0 x( )BuA u(x)max0 x( )uuA u记：Public Finance Consumers Theory效用函数的构造效用函数的构造10n110+(p ,)xpx(p ,)AuEuR000px= (p ,)Eu可以把在不同价格

4、水平下的所有与该无差异曲线相切的预算线划出来当p=p1时110px= (p ,)EuA(u0)A(p1,u0)Public Finance Consumers Theory定理定理v如果E(p,u) 具有支出函数的性质，A(u)如前定义，那么函数是递增、无上界的拟凹函数。v且 ，有：(x)max0 x( )uuA u:nuRR(p, )0u. . (x)stuux(p, ) p xEuMinPublic Finance Consumers Theory引申与补充引申与补充v偏好假设（or理性偏好or一致偏好）对于现代消费者理论是必需的吗？Nov显示偏好 从消费者的选择行为选择行为出发研究消费者

5、的需求规律Public Finance Consumers TheoryTodays Targetv显示偏好v消费者剩余v几种特殊的效用函数Public Finance Consumers Theory五、显示偏好、消费者剩余、几种特殊的效用函数Revealed Preferences, Consumer Surplus,Some special utility functionsPublic Finance Consumers Theory5.1 显示偏好显示偏好(Chap. 8.7)v若偏好满足局部非饱和性，则e(p,u) 对u严格递增vu()对正单调变换具有不变性v用e(p,u)代表效用

6、、偏好 货币测度的效用函数货币测度的效用函数Public Finance Consumers Theory5.1 显示偏好显示偏好(Revealed Preference, Chap. 8.7)v古典需求理论对不可观察的偏好进行公理化假设最优化行为v显示偏好(Revealed Preference)可观察的选择出发+一致性假设需求行为 Samuelson（1947）Public Finance Consumers Theory显示偏好显示偏好v显示偏好原理支付得起而未选择的消费束比较不受偏好v间接显示偏好（图）v恢复偏好（Chap 8.11）Public Finance Consumers T

7、heory显示偏好显示偏好v显示偏好弱公理(WARP) 若(x1,x2)被直接显示偏好于(y1,y2)，且两者不同，则后者不可能被直接显示偏好于前者满足WARP（图）违反WARP（图）22112211ypypxpxp22112211ypypxpxpPublic Finance Consumers Theory显示偏好显示偏好v检验显示偏好弱公理实际观测：计算购买成本：v显示偏好强公理(SARP)若(x1,x2)被直接或间接显示偏好于(y1,y2)，且两者不同，则后者不可能被直接或间接显示偏好于前者(p1,p2)(x1, x2)(1,2)(2,1)(1,1)(1,2)(2,1)(2,2) (x1

8、, x2)(p1,p2)(1,2)(2,1)(2,2)(1,2)(2,1)(1,1)5*4345*3664*Public Finance Consumers Theory习题习题v 消费者仅消费两种商品，具体信息如下表。问：消费者在第二年购买的商品2数量在什么范围内可以表明： （1）违反显示偏好弱公理；（2）消费者第一年的消费束显示偏好于第二年的消费束；（3）消费者第二年的消费束显示偏好于第一年的消费束；（4）商品一是劣等品（假设显示偏好弱公理满足）；（5）商品二是劣等品（假设显示偏好弱公理满足）。第一年第二年数量价格数量价格商品一100100120100商品二100100？80Public

9、Finance Consumers TheoryFrom Revealed Preference to demandv选择函数x(p, m) (choice function)x(p, m): (p,m)x假设： p0, y0 px(p,m)=m称“x1直接显示偏好于x0”，如果 x1=x(p, m) px2m 记为：x1 x2Public Finance Consumers TheoryRevealed Preferencev选择函数的性质性质1：是(p,m)的0次齐次函数性质2：如果x(p,m)可微，Slutscky矩阵是半负定的 即矩阵第ij项有000000(p ,)(p ,)(p ,)

10、0iijjxyxyxypyPublic Finance Consumers TheoryRevealed Preferencev斯勒茨基补偿当价格变化后，调整收入，使其刚好买得起原来的消费束Slutscky 补偿量 y=p1x0 p0 x0vWARPp0 x1 p0 x0p1 x1 = p0 x0Public Finance Consumers TheoryRevealed PreferencevSlutscky 矩阵(p,y)的负定性11111111(p, )(p, )( , )(p, )(p, ) (p, )(p, )( , )(p, )( , )(p, )(p, )(p, )nnnnnn

11、nnxyxyxp yxyxyxypypyyxp yxyxp yxyxyxypypyPublic Finance Consumers TheoryRevealed PreferencevWARP 与效用最大化的等价性效用最大化下的需求函数一定满足WARP当n=2时，满足WARP和预算平衡的选择函数就是某一效用函数下的需求函数，两者具有等价性。如果n2，那么，满足WARP和预算平衡的选择函数就不一定能够找到u(x)，使u(x)下的需求函数正好等于该选择函数。Public Finance Consumers TheoryRevealed PreferencevSARP（Strong Axiom of

12、 Revealed Preference）给定x1, , xK ,如果有xk xk+1, k=1,N，那么就不会有： xN x1v如果消费者选择行为满足SARP，那么其行为等价于效用最大化行为。v或 可以从满足SARP的选择行为恢复消费者的偏好关系。Public Finance Consumers TheoryRevealed PreferencevSARP与可积性 x (p1,y) x0：RP(x0)S(x0) ,RW(x0)I(x0) x (p2,y) x0：RP(x0) RP(x0) S(x0) 如果数据很多，那么就可以不断逼近S(x0) x1x0 x2p1p2RP(x0/p1)RP(x

13、0/p2)Public Finance Consumers Theory5.2 价格与个人福利价格与个人福利v问题产品 q 价格变化对消费者福利的影响v分析方法：局部分析假设：其他产品价格不变复合商品：( ,p, )p x( ,p, )m pypyx( ,)max ( ,x) s.t. p xu q mu qm( ,)max ( ,) s.t. q mu q mp qmyUMP(q,x)Public Finance Consumers Theory价格与个人福利价格与个人福利v例：污水处理工程政策结果：水价下降：p0 p1成本：TC筹资方式：一次性税收 t问题：居民愿意为这一工程最多支付多少？

14、Public Finance Consumers Theory价格与个人福利价格与个人福利v补偿变差进行收入补偿后，价格变化不影响消费者的福利（效用水平）。00(,)v pyCV100110(, (,)(, (,)e p v pye p v p yCV0yCV1000(,)(,)CVe p ve pv10(, )v pyCV0v (对偶性)Public Finance Consumers Theory价格与个人福利价格与个人福利vShephard lemma00( ,)( ,)he p vqp vp00000(,)( ,)phe p vqp vdp100( ,)phpCVqp v dp1000

15、(,)(,)CVe p ve p vPublic Finance Consumers Theory价格与个人福利价格与个人福利v补偿变动0( ,)q p y0( ,)hqp v1p0pCVPublic Finance Consumers Theory价格与个人福利价格与个人福利v消费者剩余CV的近似估计100( ,)phpCVqp vdp100( ,)ppCSq p ydpPublic Finance Consumers Theory价格与个人福利价格与个人福利v补偿变差与消费者剩余0( ,)q p y0( ,)hqp vCVCS1p0pPublic Finance Consumers The

16、ory价格与个人福利价格与个人福利v等价变动：EV等价于价格变化的收入调整 价格变化所引起的福利改变价格不变，但收入调整所带来的福利变化。00(, )v py010000(, (,)(, (,)e pv pye pv pyEV0yEV0111(,)(,)EVe pve p v10(,)v p yEV1v Public Finance Consumers Theory价格与个人福利价格与个人福利vShephard lemma11( ,)( ,)he p vqp vp00110(,)( ,)phe p vqp v dp011( ,)phpEVqp v dpPublic Finance Consumers Theory价格与个人福利价格与个人福利v等价变差：EV0( ,)q p y1( ,)hqp vCVEV10 EVCVpp10 EVCVpp1p0p0( ,)hqp vPublic Finance Consumers Theory价格与个人福利价格与个人福利v例：房屋拆迁补偿偏好不一致性？问1：拆了房子，至少补偿多少才能使房主福利不少到损失？问2：如果房子安法律将被无偿拆除，但房主有机会出钱避免拆除，那么最高愿意出多少钱避免被拆？xyxyPublic Finance Consumers Theory5.3 禀赋与需求函数禀赋与需求函数v禀赋价格变化的福利效