交变电流有效值的计算

1、图1 交变电流有效值的计算 陈祥 （湖南省望城县第六中学 410204410204） 作为高考非主干知识中常考的 IIII 级知识点，交变电流有效值的 计算并不难，有关题目变化也小，题目在大多数考生能力范围之内.只 要肯下功夫，复习到位，记忆准确，应该是可以稳拿分数的.但常见 的复习资料和相关文章总是通过举例说明的方法进行复习， 笔者认为 这种复习方法不易使学生理解其本质，故本文中笔者尝试从另一角度 寻找更为有效的方法. 常见中学阶段可计算有效值的交变电流可以分为三类: 类型| | 基本型 基本型包括两种：一是恒定电流（特殊的交变电流）；二是正弦 式电流.对于基本型，学生应该重点理解并掌握好利

2、用焦耳定律计算 类型 II II 组合型 如图 1 1图 4 4 所示，这种类型交变电流是由两种基本类型的电流 通过组合而成.求解此类交变电流的有效值时应该采用分段法处理. M八T 10 : 亍 ： 焦耳热，以及正弦式电流的有效值公式 U m Em _2， 2 图1 V 护& 叫山/ i 效值？ 解析： 此交变电流由峰值为11m 16 A的正弦式电流的前半周期 和峰值为I2m 12A的正弦式电流的后半周期组合而成，故可以分为 两段处理，求此交变电流在一个周期（T=2sT=2s）内的焦耳热. 让此交变电流和直流分别通过同一阻值为 R R 的电阻.在一个周 期（T=2sT=2s）内此交变电

3、流产生的热量为 2 2 Q Qi Q2 Ilm RT I2m RT v2 2 V2 2 在一个周期（T=2sT=2s）内直流产生的热量为 Q |2RT 根据交变电流有效值的定义，可得 2 2 b RT Q RT I 2RT 2 、2 2 12 12 I 1m l2m 10A 解得此交变电流的有效值 2 类型 Ill Ill 叠加型例题 2 2 求交变电流i asin t b （abab）的有效值？ 例题 1 1 如图 4 4 所示的是一交变电流随时间变化的图象.求其有 If.If.A A 图3 2 通常，不少人会这样处理：正如例题 1 1 一样，交变电流i asin t b 可以看成两个正弦式

4、电流的一半组合而成，其中一个的最大值为 （a+ba+b）,另一个的最大值为a b，根据交变电流有效值的定义，因 而有此交变电流的有效值 I I 为 Q 2 轻RT V2 2 2 2 2 2 a b RT a b RT I2RT 42 2 2 其中 T 二 a2 b2 2 事实上，上述求解过程中存在着一个主要问题：最大值为（a+ba+b） 和最大值为a b的交变电流所对应的时间都不是各自正弦式电流的 半个周期. 解析：交变电流 i i 可以等效为恒定电流il b和正弦式电流 i2 asin t叠加而成，根据交变电流有效值的定义，有 2 3 2 2 Q RT b RT I RT 2 或者，利用高等

5、数学可求得交变电流在一个周期内通过电阻 R R 产 生的热量为 T Q i 0 i2 Rdt T 0 asin t b 2Rdt T 2 a 0 2 sin t 2abs in t b2 Rdt T “ T T 2 1 cost a Ra2dt 2abR sin tdRdt b2 RT 0 2 0 0 2 2 3 其中 T 根据交变电流有效值的定义，有 Q I 2RT 象例题 2 2 所示的交变电流一样，由基本类型的电流通过加减而成 的交变电流可以称之为叠加型交变电流. 该类型交变电流有效值的求 解应该利用傅立叶分析的思想将其分解为恒定电流和正弦式电流处 理. 总之，求解交变电流的有效值时，在掌握好正弦式电流的基础上， 抓住交变电流的特点确定其类型， 牢记交变电流有效值的定义(让交 变电流和一恒定电流同时通过一个相同电阻， 如果在相同时间内电阻 产生的热量相同，则此恒定电流的电流值即为该交变电流的有效值), 研究交变电流一个周期内电阻产生的热量即可. 参