用二分法求方程的近似解 (2)

1、16枚金币中枚金币中有一枚略轻有一枚略轻有有1616枚大小相同的金币，其中有一枚枚大小相同的金币，其中有一枚略轻，另略轻，另1515枚质量相等，用天平称几枚质量相等，用天平称几次就可以找到这枚略轻的金币？次就可以找到这枚略轻的金币？模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？样的方法缩小零点所在的范围呢？v什么叫做二分法？什么叫做二分法？

2、v求函数求函数f(xf(x) )的零点近似值第一步应做什的零点近似值第一步应做什么？么？v为了缩小零点所在区间的范围，接下来为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？应做什么？v若若f(cf(c)=0)=0说明什么？若说明什么？若f(a)f(cf(a)f(c)0)0或或f(c)f(bf(c)f(b)0)0，则分别说明什么？，则分别说明什么？v若给定精确度若给定精确度 ，如何选取近似值？，如何选取近似值？ 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函数的函数 , ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二的零点所在的区间一分为二, ,使区间的使区间的两个端点逐步逼近零

3、点两个端点逐步逼近零点, ,进而得到零点进而得到零点近似值的方法叫做二分法近似值的方法叫做二分法ba, 0bfaf xfy xf二分法概念二分法概念xy0ab2:2:求函数求函数f(xf(x) )的零点近似值第一步应做的零点近似值第一步应做什么？什么？ 3:3:为了缩小零点所在区间的范围，接为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？下来应做什么？ 确定区间确定区间a,ba,b ，使，使 f(a)f(bf(a)f(b) ) 0 0 求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(cf(c) )的值的值 4:4:若若f(cf(c)=0)=0说明什么？说明什么？ 若若f(a)f(a)f(cf(c

4、) )0 0或或f(c)f(c)f(bf(b) )0 0 ，则，则分别说明什么？分别说明什么？ 若若f(cf(c)=0)=0 ，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； 若若f(a)f(a)f(cf(c) ) 0 0 ，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(c)f(bf(b) ) 0 0 ，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).5:5:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似值？，如何选取近似值？ 当当| |m mn n| | 时，区间时，区间 m m，n n 内的任意内的任意一个值都是函数零点的近似值一个值都是函数零点的近似值. . 选初始区间选初始区

5、间取区间中点取区间中点中点函中点函数值为零数值为零结束结束 是是 定新区间定新区间否否区间长度区间长度小于精确度小于精确度否否是是教材90页例2., 5 . 23205203下一个有根区间是下一个有根区间是那么那么内的实根，取区间中点内的实根，取区间中点，的区间的区间例：用二分法求方程例：用二分法求方程 xxx 下列函数图象与下列函数图象与注意：用二分法求函数的零点近似值的方注意：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适应，对函数的不法仅对函数的变号零点适应，对函数的不变号零点不适用。变号零点不适用。即只有零点两侧的函数即只有零点两侧的函数值异号才可以值异号才可以补充：补充：.21211nnnn的的最最小小自自然然数数为为：满满足足次次数数至至少少需需要要使使用用二二分分法法的的精精确确度度，估估计计达达到到二二分分法法后后，长长度度为为次次，则则经经过过若若起起始始区区间间的的长长度度为为 1 . 0)3 , 1(精精确确到到次