统计与概率 (2)

1、人教版小学数学五年级上册可能性教学设计 南充市涪江路小学 唐雪梅教学内容：人教版小学数学五年级上册教科书第98-99页及相应练习。教学目标：1体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。2根据等可能性事件与游戏规则公平性的关系，能设计合理的游戏规则，解决实际问题。3让学生经历猜测、试验、观察和合作交流的学习过程，培养学生的动手操作能力和分析能力。渗透并感知数学的极限思想。教学重点：体验事件发生的等可能性，会用分数进行表示。初步感知游戏规则公平性的数学含义。教学难点：验证抛硬币正面、反面朝上的可能性在极限的情况下为1/2的推理过程。教学准备：硬币、多媒体课件一、开门见山

2、引入课题。师：孩子们，今天唐老师给大家带来一样东西。(大屏出示一枚硬币）师：这是什么呀？生：硬币。师：硬币有几个面？生：硬币两个面。刻有数字的这面一般称作正面，刻有菊花的这面叫反面。师：现在老师如果将这枚硬币抛起来，当它平整地落在桌面时。会出现什么情况？生1：可能会正面朝上，也可能反面朝。生2：不可能没有一面朝上的情况。生3：一定会有一面朝上，不正面朝上就是反面朝上。师：说得真好！这里的“可能”、“不可能”、“一定”是我们学过的表示可能性的词语。这节课我们继续一起来研究硬币抛起落下后，正面朝上的可能性或反面朝上的可能性究竟谁大谁小。（板书课题：可能性的大小）师：（师拿着硬币要抛不抛样说）小朋友

3、猜一猜，抛一次硬币，出现正面或反面朝上的可能性会有多大呢？生：抛一次硬币出现正面或反面朝上的可能性会占各有一半。师：各有一半，这“一半”我们可以用什么数来表示？生：0.5.生：二分之一。师：你为什么认为正面朝上或反面朝上的可能性各有二分之一呢？生：因为硬币只有两个面，抛起落下后，硬币只能平放桌面，不是正面朝上就是反面朝上，所以每一个面出现的可能性就是二分之一了。师：同意他的看法吗？师：按你们的猜想，抛10次硬币正面或反面朝上大约会出现多少次？（各5次）师：抛20次呢？可能会各有多少次正面或反面朝上？（各10次）师：这是我们的猜测，实际的试验结果会不会是这样的呢？二、小组分工合作，动手操作填写表

4、格。师：想验证你们的猜想是否正确吗？师：好。我们今天就来做一做抛硬币的游戏。师：先看一看游戏规则。 （出示游戏规则）游戏规则：1、前后两排，四人为一个小组。2、每人抛五次，每小组共抛20次，并把每次的结果填在组内的表格里。3、计算出每个小组出现正面或反面的次数。4、用计算器计算出正面朝上的可能性。（正面朝上的可能性=正面朝上的次数÷总次数 ）（一）讨论分析每小组的数据。师：（分小组汇报）我们一起来看看每小组汇报的情况。（指表格）小组总次数正面朝上反面朝上正面朝上的可能性120  0.5220  0.35320 &#

5、160;0.45420  0.6520  0.45620  0.5720   820   师：表格中是同学们各小组实验的数据，刚才我们预测抛20次硬币正面朝上的可能性大约多少？生：二分之一或0.5。师：请小朋友观察各小组的实验数据，和我们的预测值比一比，看看你发现了什么？生：我发现有的比我们预测高的，又比我们预测低的，有和预测值一样的。生：我发现有的比我们的预测高很多，有的比预测的低一些。有一组和我们的预测一样。师：观察的可真仔细，这么细微的变化你都发现了。哪一组和我们的预测

6、一样？师：看看你们的试验中正面连续出现的最都有几次？生：我们做组出现4次连续正面。师：连续出现4次结果竟然和我们的预测一样，这不可思议。生：我们连续出现3次。生：我们也连续出现3次。师：看来每个组实验的还不一样，看看这组数据，只出现了7次正面，那你们有没有连续出现正面的时候？生：有，我们组出现了2次。师：恩，这两个组正面出现的次数比较多，你们连续正面出现了几次呀？生：我们出现了3次生：我们出现了4次。师：每个小组的结果都不一样，看来抛硬币的过程充满了随机性。师：如果老师连续抛4次硬币，4次的结果都是正面，你觉得可能吗？生：可能师：第5次一定会是反面吗？生：不一定生：可能是正面也可能是反面。师：

7、哪一面朝上，有一定的偶然性。所以出现了有的是0.5，有的比0.5多很多，有的比0.5少很多。（二）观察分析全班数据。师：如果再多抛几十次，正面朝上的可能性是否更加接近二分之一呢？（生作猜测：不会）师：你们认为再抛很多次正面朝上的可能性也不会更加接近二分之一？真的是这样吗？还想不想继续验证？师：现在老师把每小组的情况来做一个合计。结果又会是怎样的呢？小组总次数正面朝上反面朝上正面朝上的可能性120  0.5220  0.35320  0.45420  0.6520  0.45620 &#

8、160;0.5720  0.55合计140  0.493师：现在请大家观察，说说你们现在的发现.生：正面朝上的可能性还不是0.5.生：正面朝上的可能性比有的数据更接近0.5了。生：虽然没能得到正好是0.5的数据，但确实比有的数据更接近0.5了。师：看来，我们多抛一些次数，就与我们的猜想更接近了。师：我们再多抛几百次、几千次、甚至几万次，正面朝上的可能性是否会越来越接近二分一呢？生：会。（三）出示数学家试验结果。试验者抛币次数正面朝上次数反面朝上次数正面朝上的可能性蒲丰404020482044 德·摩根409220481992 

9、;费勒10000497950210.4979皮尔逊24000罗曼诺夫斯基806403969940941 师：为了验证这一点，在概率论的发展史上曾有许多著名的数学家也做过这样的试验。师：从这些数据中，你发现了什么？生：我发现他们试验的次数都很多，正面朝上的可能性也非常的接近二分之一。师：看来确实是这样，在我们大量重复的试验中，正反两面朝上的可能性应该接近于二分之一了。同样的道理，反面朝上的可能性也应该？（非常的接近二分之一）师（指表格中的数据）：但是不是等于二分之一呢？生：不是（板书：大约二分之一）师：（指大屏小结）从这些数据我们可以看出，数学家们都做了成千上万次的试验，他们正面朝上的

10、可能性都非常的接近二分之一。所以我们就认为（指板书）正面朝上与反面朝上的可能性大约是相等的。（板书：大约相等）三、可能性相等就是公平的。师：好了，思考了那么长时间，我们现在来放松放松。你们看过足球赛吗？师：在比赛开始，他们一般用什么方法来决定谁先开球？生：抛硬币。师：大家想想，为什么会用抛硬币的方法决定谁先开球呢？生：公平。师：你们都认为是因为这样比较公平吗？谁能说说为什么用抛硬币的方法就比较的公平。生：因为出现正反两面的可能性是相等的。生：因为出现正面和反面的可能性大约都是二分之一。可能性大约是相等的，所以公平。师：你们也这样认为吗？师：（指板书）看来，只要获胜的可能性大约相等，所以就可以说

11、是比较公平的。（板书：公平）师：这样的方式是否就是绝对的公平呢？生：不是。有时受外界因数的影响。师：是的，在日常生活中的很多事情就像抛硬币一样，看似偶然却暗含了一定的规律。这样的规律中又有着很大的随机性。就如同我们不能肯定哪一次一定能抛出硬币的正面一样。师：虽然不是绝对的公平，但是只要可能性相等的时候我们选取的方法才是公平的。同学们回想一下，我们一开始先生：猜想。师：接着生：做试验师：这就是在搜集数据，然后又将这些数据进行生：整理。师：统计表又将我们试验的数据进行了科学的生：分析师：之后得到了一个很有价值的科学结论，抛硬币正反出现的可能性生：相等。师：在我们以后的学习中也要注意搜集数据、整理数

12、据，并认真的分析，你会得到更多有价值的知识。生：公平。师;你认为是为什么？四、等可能性在生活中的应用。（一）学生自己身边的公平游戏师：孩子们，在足球场上运动员用抛硬币的方式来决定哪一方先开球。在你们的生活中又有哪些这样的经历呢？生：我们打乒乓球时用猜拳的方式来选场地。师：那你认为这样的方式来选场地公平吗？生：我们用猜拳的方式来决定排球比赛谁先发球。师：你认为这样的方式公平吗？（二）书上“做一做”转盘游戏。师：有三位小朋友因为一件不公平的事吵了起来，一起来看看究竟是怎么回事。师（出示）：你认为这样公平吗？为什么？生：红色的面积大，转到的可能性就大。师：转到的可能性是多大呢？（二分之一）师：转到黄色和蓝色的可能性呢？（四分之一）师：比转到红色的可能性？（小）转到每一种颜色的可能性是？（不相等的。）师：所以你认为？（不公平）你们也是这样认为的吗？师：那你们能不能帮他们重新设计这个转盘？（生自由设计，只要保证转到的每人选的颜色的可能性是相等的。）（四）出示练习二十第三题师：看你们设计的那么有意思，小强也忍不住想试试了。（出示长方体）师：你们认为小强设计的方案公平吗？生：不公平。师：为什么不公平？生：