数学建模2009B题官方讲解（课堂PPT）

1、.1清华大学清华大学 姜启源姜启源rxdtdx数学建模竞赛赛题评析.2 近年的赛题与题目的特点近年的赛题与题目的特点 20092009年赛题年赛题“眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排”评评析析 20062006年赛题年赛题“艾滋病疗法的评价艾滋病疗法的评价及疗效的预测及疗效的预测”评析评析 参加数学建模竞赛的三个阶段参加数学建模竞赛的三个阶段.3年份年份A题题B题题C题题D题题2003 SARS的传播的传播露天矿生产的露天矿生产的车辆安排车辆安排SARS的传的传播播抢渡长江抢渡长江2004 奥运会临时超市奥运会临时超市网点设计网点设计电力市场的输电力市场的输电阻塞管理电阻塞管理饮酒驾车饮酒驾

2、车公务员招聘公务员招聘2005 长江水质的评价长江水质的评价和预测和预测DVD在线租赁在线租赁雨量预报方雨量预报方法的评价法的评价DVD在线租在线租赁赁2006 出版社的资源配出版社的资源配置置艾滋病疗法的艾滋病疗法的评价和疗效的评价和疗效的预测预测易拉罐形状易拉罐形状和尺寸的最和尺寸的最优设计优设计煤矿瓦斯和煤矿瓦斯和煤尘的监测煤尘的监测与控制与控制2007 中国人口增长预中国人口增长预测测 乘公交，看奥乘公交，看奥运运手机手机“套餐套餐”优惠几何优惠几何 体能测试时体能测试时间安排间安排 2008 数码相机定位数码相机定位高等教育收费高等教育收费标准探讨标准探讨地面搜索地面搜索NBA赛程的

3、赛程的分析与评价分析与评价2009 制动器试验台的制动器试验台的控制方法分析控制方法分析眼科病床的合眼科病床的合理安排理安排卫星和飞船卫星和飞船的跟踪测控的跟踪测控会议筹备会议筹备.4题目的特点题目的特点题目来源题目来源: : 实际研究课题的简化、改编；有实际背实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本课（非数学专

4、业）内容及统计、优化、计算等基本方法；专科题目力求少用大学数学内容方法；专科题目力求少用大学数学内容解题所用的数学方法尽量多元化、综合化解题所用的数学方法尽量多元化、综合化可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献兼顾数据的处理与数据的收集兼顾数据的处理与数据的收集.5眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛2009年年B题题.6 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药式出现在我们面

5、前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床病床79张张。该医院眼科。该医院眼科手术主要分手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中。附录中给出了给出了2008年年7月月13日至日至2008年年9月月11日这段时间里各类病人的情况。日这段时间里

6、各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内每周一、三做白内障手术障手术，此类病人的术前准备时间只需，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要。如果要做双眼是周一先做一做双眼是周一先做一只，周三再做另一只只，周三再做另一只。题题 目目.7外伤疾病通常属于急症外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。第二天便会安排手术。其他眼科疾病其他眼科疾病比较复杂，有各种不同

7、情况，但大致住院以后比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长术后的观察时间较长。这类疾。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三不安排在周一、周三。由于由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手

8、术（急症除外）不安排在同一天做。白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。安排问题，以提高对医院资源的有效利用。.8 问题一：试分析确定问题一：试分析确定合理的评价指标体系合理的评价指标体系，用以评价该问题的，用以评价

9、该问题的病床安排模型的优劣。病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病确定第二天应该安排哪些病人住院人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊在病人门诊

10、时即告知其大致入住时间区间时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定各类病人占用病床的比例大致固定的方案，的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等平均逗留时间（含等待入院及住院

11、时间）最短的病床比例分配模型待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。.9【附录】 2008-07-13到到2008-09-11的病人信息的病人信息序序号号类型类型门诊时间门诊时间入院时间入院时间第一次手第一次手术时间术时间第二次手第二次手术时间术时间出院时间出院时间1 1外伤外伤2008-7-132008-7-132008-7-142008-7-142008-7-152008-7-15/ /2008-7-192008-7-192 2视网膜疾病视网膜疾病2008-7-132008-7-132008-7-252008-7-252008-7-272008-7-27/ /2008-8-82008-8

12、-83 3白内障白内障2008-7-132008-7-132008-7-252008-7-252008-7-282008-7-28/ /2008-7-312008-7-314 4视网膜疾病视网膜疾病2008-7-132008-7-132008-7-252008-7-252008-7-272008-7-27/ /2008-8-42008-8-45 5青光眼青光眼2008-7-132008-7-132008-7-252008-7-252008-7-272008-7-27/ /2008-8-52008-8-56 6视网膜疾病视网膜疾病2008-7-132008-7-132008-7-262008-7

13、-262008-7-292008-7-29/ /2008-8-112008-8-117 7白内障白内障( (双眼双眼) ) 2008-7-132008-7-132008-7-262008-7-262008-7-282008-7-282008-7-302008-7-302008-8-22008-8-28 8视网膜疾病视网膜疾病2008-7-142008-7-142008-7-262008-7-262008-7-292008-7-29/ /2008-8-62008-8-69 9白内障白内障( (双眼双眼) ) 2008-7-142008-7-142008-7-262008-7-262008-7-2

14、82008-7-282008-7-302008-7-302008-8-12008-8-11010白内障白内障2008-7-142008-7-142008-7-262008-7-262008-7-282008-7-28/ /2008-7-302008-7-30348348外伤外伤2008-9-32008-9-32008-9-42008-9-42008-9-52008-9-5/ /2008-9-102008-9-10349349外伤外伤2008-9-42008-9-42008-9-52008-9-52008-9-62008-9-6/ /2008-9-112008-9-11.101 1视网膜疾病视网

15、膜疾病2008-8-152008-8-152008-8-292008-8-292008-8-312008-8-31/ / /2 2视网膜疾病视网膜疾病2008-8-162008-8-162008-8-292008-8-292008-8-312008-8-31/ / /3 3白内障白内障( (双眼双眼) ) 2008-8-192008-8-192008-9-12008-9-12008-9-82008-9-82008-9-102008-9-10/ /7979外伤外伤2008-9-92008-9-92008-9-102008-9-102008-9-112008-9-11/ / /1 1白内障白内障(

16、 (双眼双眼) )2008-8-302008-8-30/ / / / /2 2视网膜疾病视网膜疾病2008-8-302008-8-30/ / / / /101101视网膜疾病视网膜疾病2008-9-112008-9-11/ / / / /102102视网膜疾病视网膜疾病2008-9-112008-9-11/ / / / /序序号号类型类型门诊时间门诊时间入院时间入院时间第一次手第一次手术时间术时间第二次手第二次手术时间术时间出院时间出院时间.11题目的背景题目的背景 .12 从数据看从数据看, 目前住院排队处于超饱和的等待状态。目前住院排队处于超饱和的等待状态。 不考虑急诊（外伤），其他三类病

17、人的手术时间不考虑急诊（外伤），其他三类病人的手术时间以一周为周期。以一周为周期。白内障病人术白内障病人术前等待时间长。前等待时间长。问题分析问题分析 术前住院无效等待时间，找术前住院无效等待时间，找出各类病人的最佳入院时间。出各类病人的最佳入院时间。.13数据分析和处理（统计检验）数据分析和处理（统计检验）对对3类病人分别检验和计算：类病人分别检验和计算：1）检验到达时间（门诊）服从泊松分布，计算）检验到达时间（门诊）服从泊松分布，计算平均到达率；平均到达率；2）检验服务时间（术后住院）服从正态分布，）检验服务时间（术后住院）服从正态分布，计算平均服务率；计算平均服务率；3）统计术前）统计术

18、前住院无效等待时间住院无效等待时间。.14 应该主要考虑两个方面：效率；公平。应该主要考虑两个方面：效率；公平。 同学论文中提出许多指标：病床使用率，病床周转同学论文中提出许多指标：病床使用率，病床周转次数，平均住院时间，平均等待天数，平均等待队次数，平均住院时间，平均等待天数，平均等待队长，每天出院人数，平均拒绝率，长，每天出院人数，平均拒绝率， 效率指标效率指标评价病床安排模型的指标体系评价病床安排模型的指标体系 只考虑效率指标会导致多接收只考虑效率指标会导致多接收.15公平性指标公平性指标 评价模型的指标应该全面、合理，并非越多越好，评价模型的指标应该全面、合理，并非越多越好，实际上，各

19、个指标应尽量相互独立。实际上，各个指标应尽量相互独立。 评价病床安排模型的指标体系评价病床安排模型的指标体系 由各个指标构造综合指标没有确定的办法，用加由各个指标构造综合指标没有确定的办法，用加权平均时权重也不易给出，只能具体问题具体分析。权平均时权重也不易给出，只能具体问题具体分析。 .16主要方法：仿真与优化相结合。主要方法：仿真与优化相结合。相对合理的病床安排模型相对合理的病床安排模型 先确定若干种住院规则，然后根据仿真的统计结先确定若干种住院规则，然后根据仿真的统计结果选出较优规则；果选出较优规则； 先确定一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排先确定一个优化原则，然后在仿真时，对每一个

20、排队病人按照该优化原则决定住院先后。队病人按照该优化原则决定住院先后。.17相对合理的病床安排模型相对合理的病床安排模型.18 对于每一类病人，统计每天平均出院人数，按照对于每一类病人，统计每天平均出院人数，按照等待住院人数，计算预约住院时间的平均值。等待住院人数，计算预约住院时间的平均值。预约住院时间区间预约住院时间区间 要求给出一个满足一定置信度（例如要求给出一个满足一定置信度（例如90%）的预约）的预约住院时间区间，区间长度越短越好。住院时间区间，区间长度越短越好。 对于每一类病人，按照术后住院时间的分布，计对于每一类病人，按照术后住院时间的分布，计算方差，在一定置信度下，给出预约住院时

21、间的算方差，在一定置信度下，给出预约住院时间的区间。区间。.19周六、周日不安排手术的调整方案周六、周日不安排手术的调整方案 .20各类病人占用病床的比例大致固定条件下，各类病人占用病床的比例大致固定条件下，平均逗留时间最短的病床分配模型平均逗留时间最短的病床分配模型 仿真计算模型：对于床位分配的有限种组合，通仿真计算模型：对于床位分配的有限种组合，通过仿真得到评价指标统计值，再比较得到最佳方案。过仿真得到评价指标统计值，再比较得到最佳方案。此方案计算量较大，且通用性有一定局限。此方案计算量较大，且通用性有一定局限。 服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相服务强度平衡模型：当各分类系统的服

22、务强度相等时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利等时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利用拉格朗日方法证明这一结论。用拉格朗日方法证明这一结论。 排队论近似模型：通过经验公式将排队论近似模型：通过经验公式将M/G/K系统近系统近似为似为M/M/K系统，然后利用排队论的现成结论写出系统，然后利用排队论的现成结论写出优化模型。优化模型。 .21综综 合合 评评 述述.22参加数学建模竞赛的三个阶段参加数学建模竞赛的三个阶段 赛前准备：学习有关知识、方法和软件；赛前准备：学习有关知识、方法和软件；题目研讨（及模拟）；组队磨合。题目研讨（及模拟）；组队磨合。 三天参赛：吃透题意，发挥正常，注意

23、写三天参赛：吃透题意，发挥正常，注意写作，同舟共济。作，同舟共济。 赛后继续：对有兴趣赛题的深入研讨；赛后继续：对有兴趣赛题的深入研讨；实际问题的数学建模。实际问题的数学建模。.23数学建模竞赛的准备内容数学建模竞赛的准备内容1）建模的基本概念和方法（建模课程或教材的主要内容）建模的基本概念和方法（建模课程或教材的主要内容）2）建模过程中常用的数学方法）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外微积分、代数、概率外), 主要有：计算方法主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值解、如数值微分和积分、微分方程数值解、代数方程组解法代数方程组解法)，优化方法，优化方法(如线性、非线性规划

24、如线性、非线性规划)，数，数理统计理统计(如假设检验、回归分析如假设检验、回归分析)，图论，图论(如最短路如最短路)等。等。 只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。必涉及模型的求解。.243）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的软件，如软件，如 MATLAB ,MATHEMATICA, LINGO等。等。4）历届赛题的研讨。）历届赛题的研讨。5）撰写数学建模论文的练习。）撰写数学建模论文的练习。数学建模竞赛的准备内容数学建模竞赛的准备内容参考资料参考资料 数学模型数学模型( (第第3 3版版),),姜启源等姜启源等( (高等教育出版社高等教育出版社,2003,2003年年) ) 大学数学实验大学数学实验, , 姜启源等姜启源等( (清华大学出版社清华大学出版社, 2005, 2005年年) ) 竞赛优秀论文竞赛优秀论文, ,见见 (2001(2001年起年起) )及及 (2001 (2001年前年前) ).25数学建模竞赛的数学建模竞赛的论文写作论文写作 吃透题意，