迁移观点巧秒解题(安徽宣城六中李庆银)

1、迁移观点 巧秒解题李 云 学习能够迁移，这是学习中的普遍现象。在数学解题中，只有掌握了迁移的实质才能举一反三，触类旁通，使学习达到由此及彼。只有使数学的思维顺向正迁移，才能使我们学生解题最优化，方法最好，最本质。在思维观点迁移下，学生才能更好的多角度分析问题，更好的自如在几种解题途径中判断，选择，实施最优解法。一、 迁移方程（组）观点。 有些题目虽然不是方程或方程组，但可以通过变形，转化，换元创造出方程（组），利用与它们有关的知识，顺利地解决问题。因为我们更习惯用这种模式思考与解题，更重要的是我们对方程（组）的原理十分清楚，过程非常熟悉，这也体现了化未知为已知基本数学思想。 例1：已知+ =5

2、，求+2的取值范围分析：求取值范围通常是把它转化为一个未知数；利用不等式求出范围。但我们可以把+2=s,把它当作另一个方程，与已知方程构成方程组，利用，的非负性，巧妙求解。运用方程（组）观点，在许多题目上都能迁移运用。解：+ =5 令+2=s,解得 =，=，又0，0所以 0，0，解得 s练习1 已知 a2+b2=1,且a,b均为正数，求a+b的取值范围（答案 1<a+b<）二、 迁移函数观点。 许多问题如果孤立的看，便会给解题带来不便与麻烦，有些问题如果仅从条件出发，需要经过严密计算与推导，费时费力。此时若从联系的角度，以函数的观点将两个变量联系起来，便会融会贯通，新颖求解。例2已

3、知方程x22x1=0,求作一个新的方程，使它的各根是原方程各根的2倍。分析：若从问题直接出发，所求方程为 x2(2x1+2x2)x+2x1x2=0,利用根与系数关系可求解。若从函数角度出发，所求新根为y，有y=2x,得x=,把x=代入原方程得（）22·1=0即y24y4=0,既x2-4x-4=0为所求。练习2 已知方程 x2-2x-1=0 求作一个方程，使它各根是原方程各根的倒数加3 （ 答案 x2-4x+2=0 ）三 、迁移整体观点。由于事物可看做是各部分之和，故可各个击破，逐一求解这种常规解题，但同时也有许多问题，把各部分看作是一个整体，迁移观点，用整体的思想，方法来求解，能达到

4、化难为易，化繁为简，出奇制胜的效果，经常这样做能更好的把握问题的实质，领悟更多。整体观点类型很多，选择3例，窥见一斑。例3 已知 x+=3, 求值解：原式的倒数=x2+1+=(x+)21=321=8 所以原式=练习3 设a>b>0,a2+b2=3ab, 求值（思路：可以先求它的平方值，答案： ）例4 已知 x=,求（4x32013x2010）2010的值 分析：直接代入，计算太繁太难，几乎很难准确。可以从已知变形得2x1=,所以(2x1)2=2010,展开得， 4x24x=2009,或4x2=4x+2009 4x32013x2010=x·4x22013x2010=x·(4x+2009) 2013x2010=4x2+2009x2013x2010=4x+2009+2009x2013x2010=1原式=（1）2010=1练习4 已知x=,求x33x2+x+2010的值（答案：2008）例6、 a,b是x2x1=0的两根，求a4+3b值。分析：所求的式没有对称性，有4次与1次单项式，直接求出x的值，再带入，很难求出。可以运用根的定义，整体降次代入，结合根与系数的关系可求。解：a,b是x2x1=0的两根，a2a1=0,a+b=1, ab=1可以推出a2