知识点006平方根立方根

1、一、选择题1. （ 2011 江苏南京，1，2 分）9 的值等于（）A 、 3B、 3C、3D 、3考点 ：算术平方根。分析： 此题考查的是9 的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数解答： 解：9 =3，故选 A点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0 的算术平方根是 02. （ 2011?南通）计算 3 27 的结果是（）A. 33B. 33C. 3D. 3考点：立方根。专题：探究型。分析：根据立方根的定义进行解答即可解答：解： 33=27，=3故选 D点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根这就是说，

2、如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根3. （ 2011 山东日照， 1， 3 分）（ 2） 2 的算术平方根是（）A 2B2 C 2D 2考点 ：算术平方根；有理数的乘方。分析： 首先求得（ 2） 2 的值，然后由4 的算术平方根为2，即可求得答案2解答： 解：（ 2） =4 ， 4 的算术平方根为2，2（ 2） 的算术平方根是2故选 A点评： 此题考查了平方与算术平方根的定义题目比较简单，解题要细心4. （ 2011 成都，1， 3 分） 4 的平方根是（）A16B16C2D 2考点 ：平方根。专题 ：计算题。分析： 由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答解

3、答： 解： 4（ 2） 2， 4 的平方根是 2故选 C点评： 本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根5.（ 2011 四川泸州， 1，2 分） 25 的算术平方根是（）A.5B.5C. 5D. 5考点 ：算术平方根解答 ：解： ( 5)2=25 ， 25的算术平方根是 5故选 A 点评 ：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a的算术平方根 .6. （ 2011 贵州毕节，1，3 分）16 的算术平方根是 ()A 4B4C 2D2考点：算术平方根。专题：计算题。分析：根

4、据算术平方根的定义：一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 记为 a解答：解：（ 2） 2=4= 16 ， 16 的算术平方根是2故选 C点评： 本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找7. （ 2011?黔南， 1，4 分）9 的平方根是（）A 、 3B、3C、 3D、 3考点 ：算术平方根；平方根。分析 ：首先根据平方根概念求出9 =3，然后求3 的平方根即可解答 ：解：9 =3， 9的平方根是 3故选 D点评 ：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如

5、果x2=a（a0），则 x 是 a 的平方根若a 0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a 的算术平方根；若 a=0，则它有一个平方根，即0 的平方根是 0， 0 的算术平方根也是0，负数没有平方根8. （ 22011?黔南， 8， 4 分）有一个数值转换器，原理如下：是无理数输入当输入的x=64取算术平方根是有理数时，输出的y 等于（）输出A 、 2B 、 8C、D 、考点 ：算术平方根。专题 ：图表型。分析 ：根据图中的步骤，把64 输入，可得其算术平方根为8， 8 再输入得其算术平方根是22 ，是无理数则输出解答 ：解：由图表得，64 的算术平方根是8， 8 的算术平方根

6、是2 2 ；故选 D点评 ：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键9.（ 2011 福建省漳州市，3,3 分） 9 的算术平方根是（）A、3B、3C、3D、3考点 ：算术平方根。分析 ：如果一个非负数x 的平方等于a，那么 x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果解答 ：解： 32=9， 9 算术平方根为 3故选： A点评 ：此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误10. （ 2011 杭州， 1， 3 分）下列各式中，正确的是（）A 323C3233B323D32考点： 算术平方根专题： 计算题分析： 算术平方根的定义：一

7、个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果解答： 选 B点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误11. （ 2011 湖南怀化,1,3 分） 49 的平方根为（）A 7B 7C7D 7考点： 平方根。分析： 首先根据平方根的定义，根据平方根的定义得出7 的平方等于49，然后就可以解决问题解答： 解： 7 的平方等于49， 49 的平方根为 7故选 C点评：此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方的方法求这个数的平方根 注意一个正数的平方根有两个12.（ 2011?株洲 1,3 分） 8 的立方根是（）A、2B、 2C、3D、4

8、考点 ：立方根。专题 ：计算题。分析： 根据立方根的定义进行解答即可解答： 解： 23=8， 8 的立方根是 2故选 A点评： 本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于13.（ 2011?包头， 2，3 分） 3 的平方根是（ ）a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根A 、 3B 、 9C、3D、9考点 ：平方根。专题 ：计算题。分析： 直接根据平方根的概念即可求解解答： 解：（ 3 ） 2=3 ，3 的平方根是为 3 故选 A点评： 本题主要考查了平方根的概念，比较简单14.（ 2011 湖北黄石，1,3 分）4 的值为（）A 2B 2C土2D 不存在考点 ：算术平方根。专题： 计

9、算题。分析： 直接根据算术平方根的定义求解解答： 解：因为 4 的算术平方根是2，所以4 =2故选 A点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，属于基础题型二、填空题1. （ 2011 江苏无锡， 11，2 分）计算： 38 =2考点 ：立方根。专题 ：计算题。分析： 根据立方根的定义即可求解解答： 解： 23=838=2故答案为： 2点评： 本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于a（ x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中， a 叫做被开方数，3 叫做根指数2. （ 2011?泰州， 9，3 分） 1

10、6 的算术平方根是考点 ：算术平方根。专题 ：计算题。分析： 根据算术平方根的定义即可求出结果解答： 解： 42=16， 16 =4点评： 此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根3. （ 2011 盐城， 9， 3 分） 27 的立方根为考点 ：立方根 .专题 ：计算题 .分析： 找到立方等于 27 的数即可解答： 解： 33=27， 27 的立方根是 3，故答案为： 3点评： 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算4. （ 2011 四川达州， 15， 3 分）若 a23a1b22b1 0 ，则 a2 1b = 6a2考点： 完全平方公式；非

11、负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。专题 ：计算题；整体思想。分析： 根据非负数的性质先求出a21a2 、 b 的值，再代入计算即可解答： 解：a23a 1b22b1 0 ， a23a 1(b1)20 +（ b+1）2=0， a2 3a+1=0， b+1=0， a121=3 ， aa2 =7；ab= 1 a2 1b =7 1=6a2故答案为： 6点评： 本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a21a2 的值5. 已知 |6-3m|+ （ n-5 ）2=3m-6-(m 3)n2 ，则 m-n= - 2?【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值

12、；非负数的性质：偶次方【分析】根据 |6-3m|+ （ n-5 ） 2=3m-6-(m 3)n2 ，得出 6-3m0， n-5=0 ，以及 m-3=0，即可求出 n，m的值，即可得出答案【解答】解： |6-3m|+ （ n-5 ） 2=3m-6-(m 3)n2 ， 6-3m 0， m 2， n-5=0 ， n=5， m-3=0， m=3，则 m-n=3-5=-2 故答案为： -2 【点评】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n， m的值是解决问题的关键6. 2011 广东省茂名，12， 3 分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a 2 和 a4，则 a 的值是2考点 ：平方根

13、。专题 ：计算题。分析： 正数有两个平方根，它们互为相反数解答： 解：一个正数的两个平方根分别是2a 2 和 a 4， 2a 2+a 4=0 ，解得 a=2 故答案为： 2点评： 本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根7. （ 2011 浙江宁波， 13， 3）实数 27 的立方根是3如果点 P（ 4， 5）和点 Q（ a， b）关于原点对称，则a 的值为 4考点：关于原点对称的点的坐标；立方根。专题：计算题；数形结合。分析：找到立方等于 27 的数即为 27 的立方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果解答：解： 33 27， 27 的立方根是 3，点 P（ 4， 5）和点 Q（ a， b）关于原点对称， a 4， b5，故答案为： 3， 4点评：本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算，以及在平面直角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中8（ 2010 河南， 7，3 分） 27 的立方根为3考点 ：立方根分析： 找到立方等于27 的数即可解答： 解： 33=27 ， 27的立方根是 3，故答案为： 3点评： 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算9.