第三节平面向量的数量级

1、学习好资料欢迎下载第七单元第三节一、选择题1平面上三个力F 1， F 2， F 3 作用于一点且处于平衡位置，彼此所成角为120°，则 F 1F 2F3()A F 1B 2F2C0D 0【解析】三个力相互作用，处于平衡状态，所以合力为零【答案】C2设 a (1， 2)， b ( 3,4)， c (3,2)，则 (a2b)·c ()A ( 15,12)B 0C 3D 11【解析】(a 2b)·c (5,6) ·(3,2) 3.【答案】C3 (精选考题 ·福建高考 )若向量 a(x,3)(x R)，则 x4 是 |a| 5 的 ()A 充分不必要条

2、件B 必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由 x4得 a (4,3) ，所以 |a| 5，反之由 |a| 5 可得 x ±4.故选 A.【答案】A4已知向量 a (1,1) ，b (2， n)，若 |a b| a·b，则 n ()A 3 B 1 C1 D3【解析】ab (3,1 n)，|a b|9 1 n 2.又a·b 1× 21× n 2 n， 9 1 n 2 2 n，解得 n 3.【答案】D 等于()5 (精选考题 ·湖南高考 )在 Rt ABC 中， C 90°， AC 4，则 A B ·

3、A CA 16B 8 C8D 16【解析】cosA AC，AB 2A B·AC|AB|A C |cosA AC 16.【答案】D6在 ABC 中， a，b， c 分别为三个内角A， B，C 所对的边，设向量 m( b c， ca)， n (b， c a)，若 m n，则角 A 的大小为 ()2A. 6B.3C.2D. 3【解析】mn，m·n 0，即 (b c)b (c a)( c a) 0， b2 bc c2 a2 0，b2 c2 a2bc 1cosA2bc2bc2，A3.【答案】B，则 ABC7 ABC 内有一点 O，满足 O A O B O C0，且 O A·

4、O B O B·O C一定是 ()A 钝角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形【解析】O AO B OC 0，O 为重心， OA·OBO B ·O C ，O B ·A C 0，即 OBAC，BA BC，故ABC 是等腰三角形学习好资料欢迎下载【答案】D二、填空题8(精选考题 ·韶关模拟 )若向量 a，b 满足 |a| 1，|b| 2，a 与 b 的夹角为 60°，则 a·bb·b的值为 _21【解析】a·b b·b |a|b|cos60° |b| 1× 2×

5、24 5.9在 ABC 中， O 为中线 AM 上的一个动点，若AM 2，则 O A·(O BO C )的最小值为 _【解析】如图所示，设AO x，OM 2 x，所以 O A ·(O B O C ) O A ·2OM 2x(2 x)22 2x 4x 2(x 1) 2，故当 x1 时， O A ·(O B O C )取最小值 2.【答案】 210已知 a (，2)，b (3，2)，如果 a 与 b 的夹角为锐角， 则 的取值范围是_【解析】a 与 b 的夹角为锐角，即cos a·b 0且 ，可得 4或 1|a|b|akb(k 0)30 且 3.【

6、答案】 4或 0 且 133三、解答题11已知向量a (2cosx， cos2x) ， b (sinx,1)，令 f(x) a·b.(1)求 f 4 的值； (2)求 x 2， 2 时， f(x)的单调递增区间【解析】(1) f(x) a·b 2cosxsinx cos2x sin2x cos2x，f 4 sin2 cos2 1.(2)f(x) 2sin2x4 .3 当 2 2k2x4 2 2k(kZ )时， f(x)单调递增， 即 8 k x 8 k(kZ)，而 x 2，2 ，3 故 f(x) 在 2， 2 上单调递增区间为 8 ，8 .12 (精选考题 ·江苏高考 )在平面直角坐标系xOy 中，点 A( 1， 2)、 B(2,3) 、 C( 2，1)(1)求以线段AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； 0，求 t 的值(2)设实数 t 满足 (A B tOC) ·O C【解析】(1) 由题设知(4,4)，A B (3,5)，A C ( 1,1)，则 AB A C (2,6)，A B A C所以|ABA C |210， |A BAC|4 2.学习好资料欢迎下载故所求的两条对角线的长分别为210，42.