一元二次方程讲义——绝对经典实用

1、精品精细；挑选;一元二次方程板块一 一元二次方程的定义 夯实基础例 1 已知关于 X 的方程(a 2)X2ax =X21 是一元二次方程，求a的取值范围 _ 例 2 若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m2一4 =0的常数项为零，则 m 的值为_能力提升ab 21、 已知方程2x- X - X+4 = 0是关于 x 的一元二次方程，求 a=_ 、b=_2、 若方程(m-1) x2+ x=1 是关于 x 的一元二次方程，贝Um 的取值范围是()A m1B m0C. m0且 mlD. m 为任何实数培优训练例 3 m 为何值时，关于 x 的方程(m - I 2) xm- (m 3)x

2、= 4m是一元二次方程.例 4 已知方程2xa巾- xa- ab二0是关于 x 的一元二次方程，求 a、b 的值.练习1、m 为何值时，关于 x 的方程(m-诃 2) xm-(m，3)x=4m 是一元二次方程.2 22、已知关于 x 的方程(a 2)x -ax=x -1 是一元二次方程，求 a 的取值范围.3、已知关于 x 的方程(x-a)2=(ax-2)2是一元二次方程，求 a 的取值范围.2 a +b c a -b i乂 c4、若x - 3x 1二0是关于 x 的一元二次方程，求 a、b的值.2 2 25、若一元二次方程(m2)x +3(m +15)x+m -4 =0 的常数项为零，则m

3、的值为_板块二一元二次方程的解与解法夯实基础精品精细；挑选;(1) X26x 9=(52x)2(2) 3(x1)2f；27(3)x2x-=0(4)3y21=23y63精品精细；挑选;能力提升例 7 （2011?乌鲁木齐）关于 x 的一元二次方程 （a-1） x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数 a 的值为（）A. -1 B . 0 C. 1 D. -1 或 1例 8 关于 x 的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0 的一个根是 0，则 a 值为（）A . 1B . 0C. -1D . 1例 10 已知a、B是方程X2-2X-4=0的两个实数根，则a3+8B+6的值为（）A.-

4、1B.2C.22D.30例 12 解方程：mx2-（3m2 2）x 6m =0培优训练例 16 （新思维）设 X1、X2是方程 x2 x -4 =0 的两个实数根，求代数式 捲3-5X22 10 的值.X + 1 例 18 已知关于 x 的方程 x2 kx -2 =0 的一个解与方程3 的解相同.x 1（1）求 k 的值；（2）求方程 x2 kx-2 =0 的另一个解.例佃（新思维）已知 x、y、z 为实数，且满足 z =6,则x+y2+z的最小值为 _ 一y + 2z = 31六、（新思维） ABC 中，三边 BC 二 a, AC 二 b, AB 二 c,且满足a4 b4 c4= a2c2-

5、 b2c2,试判2定厶 ABC 的形状2 2七、（新思维）设 X、y 为实数，求代数式5x 4y _8xy 2x 4的最小值.(5)(2 3)x22( 3 -1)x 6=0 .2 2(6) x 3a =4ax 2a 12 2(7)9(x-2)精品精细；挑选;板块二一元二次方程根的判别式2例 5 求证：当 a 和 c 的符号相反时，一元二次方程ax bx 0 一定有两个不等实根。例 6 已知 a、b、c 是.ABC的三边的长，且方程 x2- 2(b -c)x (a -b)(c -a) =0 有两个相等的实数根，试 判断这个三角形的形状.能力提咼例 7 关于 x 的方程 a -6 x2-8x 6

6、=0 有实数根，则整数 a 的最大值是 _ .例 8 m 为给定的有理数，k为何值时，方程 x2 4 1 - m x 3m2- 2m 4k = 0 的根为有理数？例 9k为何值时，方程(k -1)x(2k3)x (k 3)=0 有实数根.例 10 已知关于 x 的方程(m -2)x2-2(m - 1)x m 1二0在下列情况下，分别求 m 的非负整数值。(1)方程只有一个实数根(2)方程有两个相等的实数根(3)方程有两个不相等的实数根例11一元二次方程x2-(4k -2)x + 4k2=0有两个不相等的实数根.则 k 的最大整数值为 _精品精细；挑选;例 12 (新思维)如果一直角三角形的三边

7、长分别为a、b、c,ZB=90。，那么,a(x2-1) -2cx b(x21) =0的根的情况是().A 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D 无法确定培优训练例 13 (新思维)已知关于 X 的方程x2_(k 2)x 2k =0(1) 求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根；(2) 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=1，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个根，求10、在等腰 ABC 中，A、. B、 C 的对边分别为 a、b、c，已知 a =3 ,b和21x2mx 2 m =0 的两个实数根，求 ABC 的周长.2板块二一元二次方程的应用夯实基础x + 2 3

8、x +10 a7 5=U例 1 解方程二_ 一一 例 2 一个车间加工 300 个零件，加工完 80 个以后，改进了操作方法，每天能多加工 天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件的个数。例 3 某商场运进 120 台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出关于 x 的方程ABC 的周长.2 29、已知关于 x 的方程(m -m)x -2mx，1=0 有两个不相等的实数根.求 m 的取值范围；若 m 为整数，且 m：3 , a 是上述方程的一个根，求代数22a-3a2a23的值.c 是关于 x 的方程15 个，一共用了 6精品精细；挑选;天完成销售任务，原计划每天销售多少台？例

9、 4 甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6 天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用5 天,问两队单独工作各需多少天完成?例 5 如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的 80%，求所截去小正方形的边长.例 6 某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈 利的年增长率相同.该公司 2006 年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008 年盈利多少万元？板块二一元二次方程根与系数的关系夯实基础例

10、1若方程X2-4X+C= 0的一个根为 2+応，则方程的另一根为 _ , c=_例 2 已知方程 x2+3x5=0 的两根为 X2,则+_2例 3 已知 m 与 n 是方程2X-6x+3=0 的两根。(1)填空：m+n=_,mn=_1 1(2)计算+丄的值m n精品精细；挑选;例2、设改进技术后每天加工零件上个f则改进技术前每天加工（ -13 ）个,依题意得方程：+300-80C:丄三-五亠占 0 二 0解得：冲二詰r七=10 *经检验，冲二阴”判=10 都是原方程的根r但尸 10 不合题意舍去.答：改进技术后每天加工沙个. 例3、例 6、设原计划每天销售台， 则：m-1211+吕.xK+4整

11、理得：严+血-航二。.（1）设平均每年的增长率为工t恨猜趣息得：liOO （ 1+）3=2100即（1+町2=1.44 .-.(i+12)(4 富)=0 .开方得:i+l=1.2r解得：=0.2=20% ,或. =-2.2 (舍去)，解得：址丄-1 沐舍去）叼詔.二平均每年的堵长率为加開F经锻验:：空是原方程的解.則公司即（17 年盈利 liiM （ 1 + 20%） =1800 （万元）；答:原计划每天销售*台(2 )很据题意得:200U21fi0 ( 1+20%) =2592 (万元).例4、设曰单 4 主做需姜上天则乙羊独做需要（上亠毎）天r由题意得: （L+亠）gr1 x + 3解得：工丄皿円=3 ,r经检验“注 0上尸-3 都是分式方程的解吃二-3 不台题息r舍去r乙单独做需要 10+X15 （天】f答:甲单独做需要 10 天,则乙单独做需要 15 天.设小正方形的边快如讪由题意得10 x8-Ax2= &0%xl0 x8r80-4Z2= G4T42=16r工4 .解得：a：i=2t工 22F经檢验町=2 符合题意r心=不符合题意r舍去;所加二 2 *答:截去的小正方形的边长为戈切.例5、精品精细；挑选;成功就是先制定一个有价值的目标，然后逐步把它转化成现实的过程。这个过程因为信念而牢 固，因为平衡而持久。生活才需要目标，生命不需要目标。精品精细；