2012-2013学年度高二下期期末复习理科数学试题(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 高2014级高二下期末复习数学（理科）试题四 姓名 满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1、满足条件|z+2i|+|z2i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A一条直线 B两条直线C线段 D椭圆2、下面说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”。B实数成立的充要条件。C设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。D命题“”的逆否命题为真命题。命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A若x+y是偶数，则x与y不都是偶数 B若x+y是偶数，则

2、x与y都不是偶数C若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数 D若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数3、已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间t，t+1上单调递减，则实数t的取值范围是（）A（-，-2 B（-，-1 C-2，-1 D-2，+）4、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（ ）A.36个    B.48个    C.66个    D.72个5、如果命题p(n)对nk成立(nN*)，则它对nk2也

3、成立，若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是( )Ap(n)对一切正整数n都成立 Bp(n)对任何正偶数n都成立 Cp(n)对任何正奇数n都成立 Dp(n)对所有大于1的正整数n都成立6、等比数列an中，a1=2，a8=4，f（x）=x（x-a1）（x-a2）（x-a8），f'（x）为函数f（x）的导函数，则f'（0）=（）A0 B26 C29 D2127、已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A-，+） B-，0） C，+） D1，+）8、（1）曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为

4、（）A（1，e） B（1，1） C（e，1） D.（，1）（2）曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（）A、 B、 C、 D、-19、已知函数f (x)x42x33m，xR，若f (x)90恒成立，则实数m的取值范围是( )Am Bm> Cm Dm<10、在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=a（a1）处的切线所围成图形的面积是（）Aea Bea-1 C、 D、-1二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分11、（1）二项式(x3-)8的展开式中常数项为 （2）设有三个

5、命题：“01函数是减函数当0a1时，函数是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)（3）已知命题P：“对xR，mR，使4x-2x+1+m=0”，若命题P是假命题，则实数m的取值范围是  （4）已知命题p：|x8|2，q：0，r：x23ax2a20(a0)若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 12、设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）=P（c-1），则c= 14、已知点A是曲线=2sin上任意一点，则点A到直线sin(+)=4的距离的最小值是 15、如图，ABC内接于O，AB=AC，直线MN切O于点C，BEMN交AC于

6、点E若AB=6，BC=4，则AE的长为 16、（1）设a，b，c为正数，且ab4c1，则的最大值是_（2）若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_（3）若不等式对任意的正数总成立，则正数的取值范围为 （4）设a,b,c,x,y, z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40, ax+by+cz=20,则 三、解答题（共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分13分）的三个内角成等差数列，求证：18. （本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）已知函数 。如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；当时，不等式恒成立，求

7、实数k的取值范围。19、（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.ABCDMNP20、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米.（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （II）若AN的长不小于4米，试求矩形AMP

8、N的面积的最小值以及取得最小值时的长度.21、（本小题满分12分）已知函数在x=±1处取得极值（1）求函数的解析式；（2）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有4；（3）若过点A（1，m）（m 2）可作曲线的三条切线，求实数m的范围。22、已知函数，数列满足，；数列满足，;其中 求证：（1）； （2）； （3）若，则当时， 高2014级高二下期末复习数学（理科）试题四 姓名 满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1、满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对

9、应点的轨迹是( C )A一条直线 B两条直线 C线段 D椭圆2、下面说法正确的是（ D ） A命题“”的否定是“”。B。C设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。D命题“”的逆否命题为真命题。命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（C）A若x+y是偶数，则x与y不都是偶数 B若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数 D若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数3、已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间t，t+1上单调递减，则实数t的取值范围是（）A（-，-2 B（-，-1 C

10、-2，-1 D-2，+）解：f（x）=-mx3+nx2，f（x）=-3mx2+2nx，f（-1）=-3m-2n，函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，-3m-2n=-3 m+n=2，解得m=-1，n=3，f（x）=3x2+6x，令f（x）=3x2+6x0，解得-2x0，函数f（x）在-2，0上单调递减，f（x）在区间t，t+1上单调递减，t-2 t+10，解得-2t-1故选C01，34、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（D ）（A）36个      &#

11、160; （B）48个     （C）66个       （D）72个误解：如右图，最后一位只能是1或3有两种取法，又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取法，剩下3个数排中间两个位置有种排法，共有个.错因分析：误解只考虑了四位数的情况，而比1000大的奇数还可能是五位数.正解：任一个五位的奇数都符合要求，共有个，再由前面分析四位数个数和五位数个数之和共有72个.5、如果命题p(n)对nk成立(nN*)，则它对nk2也成立，若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是( )Ap(n)对一切正

12、整数n都成立 Bp(n)对任何正偶数n都成立 Cp(n)对任何正奇数n都成立 Dp(n)对所有大于1的正整数n都成立6、等比数列an中，a1=2，a8=4，f（x）=x（x-a1）（x-a2）（x-a8），f'（x）为函数f（x）的导函数，则f'（0）=（）A0 B26 C29 D212解：f(x)展开就是一个关于x的多项式，可以设为f(x)=x9 +ax8 +bx7 +cx2+(a1a2a3a7a8)x求得f(x)后，x的系数成为常数项f（0）就是f(x)的常数项，也就是f(x)中x的系数，为a1a2aa7a8=(a1a8)4=2127、已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-

13、lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（A）A-，+） B-，0） C，+） D1，+）解：令y=f（x）ax2+3x-lnx由题意，x+y-1=0斜率是-1，则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1f（x）=1有解函数的定义域为x|x0f（x）=1有正根f（x）=ax2+3x-lnx f'（x）=2ax+3-=1有正根2ax2+2x-1=0有正根2a= 2a-18、（1）曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为（A）A（1，e）B（1，1）C（e，1）D.（，1）解：设A（a，ea），则y=ex，y=ex，x=a时，y=ea，曲线C：

14、y=ex在点A处的切线l的方程为y-ea=ea（x-a）将（0，0）代入，可得0-ea=ea（0-a）a=1，A点的坐标为（1，e）故选A（2）、曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（D）A、 B、 C、 D、-19、已知函数f (x)x42x33m，xR，若f (x)90恒成立，则实数m的取值范围是(A)Am Bm> Cm Dm<10、在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=a（a1）处的切线所围成图形的面积是（D）Aea Bea-1 C、 D、-1解：y=ex，y=ex，故曲线y=ex在x

15、=a处的斜率为ea，切线方程为y-ea=ea（x-a），令y=0得x=a-10如图所示，点A（a-1，0），D（a，0），B（a，ea），两坐标轴的正半轴，曲线y=ex以及该曲线在x=a（a1）处的切线所围成图形的面积等于曲边形ODBC的面积减去ADB的面积，曲边形ODBC的面积为0aexdx=ea-1，ADB的面积为二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分11、（1）二项式(x3-)8的展开式中常数项为28（2）设有三个命题：“01函数是减函数当0a1时，函数是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)（3）已知命题P：“对xR，mR，使4x-2x+1+m

16、=0”，若命题P是假命题，则实数m的取值范围是  解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x2x1m0有实数解，即m(4x2x1)令f(x)(4x2x1)，由于f(x)(2x1)21，所以当xR时f(x)1，因此实数m的取值范围是(，1（4）已知命题p：|x8|2，q：0，r：x23ax2a20(a0)若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 12、设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）=P（c-1），则c=214、已知点A是曲线=2sin上任意一点，则点A到直线sin(+)=4的距离的最小值是 15、如图，ABC内

17、接于O，AB=AC，直线MN切O于点C，BEMN交AC于点E若AB=6，BC=4，则AE的长为 16、（1）设a，b，c为正数，且ab4c1，则的最大值是_（2）若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_(，33，)（3）若不等式对任意的正数总成立，则正数的取值范围为 （4）设a,b,c,x,y, z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40, ax+by+cz=20,则 （1）解析：由柯西不等式得()2()2()2()2×1.（2）解析：方法一：|x1|x2|表示数轴上一点A(x)到B(1)与C(2)的距离之和，而|BC|3.|AB|AC|3

18、.|a|3，a3或a3.方法二：设f(x)|x1|x2|f(x)的图象如图所示，f(x)3，|a|3，a3或a3.方法三：|x1|x2|(x1)(x2)|3，|a|3.a3或a3.三、解答题（共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分13分）的三个内角成等差数列，求证：证明：要证原式，只要证 即只要证而由余弦定理，有cosB=整理得于是结论成立，即18. （本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）已知函数 。如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。解（1）因为， x >0，则， 当时，；当时，. 所以在（0，1

19、）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得. （2）不等式即为 记 所以 令，则， ， 在上单调递增， ，从而,故在上也单调递增，所以， 所以 . 19、（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.（）设A表示“甲、乙的演出序号至少

20、一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得.（）的所有可能值为0，1，2，3，4，且，.从而知有分布列01234所以，.20、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米.（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （II）若AN的长不小于4米，试求矩形AMPN的面积的最小值以及取得最小值时的长度.ABCDMNP解：设，. （I）由得.，即.解得，即长的取值范围是. （）由条件AN的长不小于4，所以. 当且仅当，即时取得最小值，且最小值为24平方米 答：（略） 21、（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问4分）已知函数在x=±1处取得极值（1）求函数的解析式；（2）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有4；（3）若过点A（1，m）（m 2）可作曲线的三条切线，求实数m的范围。解：（1）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即 2分解得a=1，b=0f（x）=x3