集合知识点汇总与练习

1、1.1集合1-1.1集合的含义与表示集合与元素1. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C,表示，元素常用小写字母a、b、c,表示。2. 集合中元素的属性(1) 确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合,绝无模棱两可的情况。(2) 互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。(3) 无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3. 元素与集合的尖系(1) 元素a是集合A中的元素，记做a A,读作“ a属于集合A” ；(2) 元素a不是集合A中的元素，记做a?A,读作“ a不属于集合4. 集合相等如果构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等，与元素的排

2、列顺序无矢。集合的分类1. 有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2. 无限集：集合中元素的个数是不可数的；3. 空集：不含有任何元素的集合，记做?.集合的表示方法1. 常用数集(1 )自然数集：又称为非负整数集，记做N ；(2) 正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或Nt;(3) 整数集：全体整数的集合，记做Z(4) 有理数集：全体有理数的集合，记做 Q(5) 实数集：全体实数的集合，记做R3. 集合的表示方法(1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。訂”括起来表示集合的方法，一般适用于元(2 )列举法：把集合的

3、元素一一列举出来，并用花括号“素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：元素间用逗号隔幵；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示： 0,1,2,3，100表示不大于100的自然数构成的集合。(3) 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是x | p(x) 注意事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。(4) 图示法：主要包括Venn图(韦恩图)、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封

4、闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的尖系。4. 列举法和描述法之间的相互转换(1) 列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。(2) 描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。【随堂练一练】选择题1. 下列每组对象可构成一个集合的()是(B) 与1非常接近的数(A) 中国漂亮的工艺品(D)不等式2x+31的解2. 下列说法正确的是( )(B) 0与 0 表示同一个集合 (A) 1,2 , 2,1 是两个不同的集合(D) x|x Q 且 x2 + x+ 2 = 0是空集(C) xQ|b?是有限集X)3. 已知 a= v3. A =

5、(xlx> v2) » 贝 U(C) a = A(D) a? a4已知集合S中含有三个元素且为ABC的三边长，那么 ABC 一定不是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形5下列各组集合中，(A) M= (3,2),N(C) M=(x,y)|x表示冋一集合的是=(2,3)+y = 1 ,N = y| x + y =(B) M=2,3,N : =3,21( D) M=(3,2),N=(2,4)6.用列举法表示集合x|x 2 3x + 2 = 0为(A)(1,2)(B) (2,1)(C) 1,2(D) x2 - 3x + 2 =07.由大于3且小于11的

6、偶数组成的集合是()(A)x|-3<?<11 ,x ?(B) x|-3<?<11(C)x| 3 < ?< 11 ,x = 2k, k ?(D) x卜 3 < ?< 11 , x =2k, k ?8.设a, b都是非零实数，c> °, y書+紀计可能取的值组成的集合为（）(A) 3(B) 3,2,1(C) 3,1，1(D) 3，1二填空题Q eta祝跖 Y，-Y3Vy2 , - /丫3丘斤细审凶隹仝田吕易右木开实010.用列举法表示集合A=8fwlx/ qo .?=是同一集11.集合1,a,b与-1,-b,1合，则a=b=用符号“

7、? ”填12.空：(D o?9 57z3V2x|x > 4(2) 5x|x = n2 +1 , x ?(-U )y|y= x2(-1J )(x,y)|y=X2三解答题13.已知 M =2,a,b,N=2a,a, b2,KM=N试求a和b的值.14.已知集合M = -2, 3x2+ 3x 4, x2 + x-4，若 2 M'求x.15.已知集合A = x|ax 2 - 3x + 2 = 0若A是单元素集合，求a的值及集合A.112集合间的基本尖系子集1 子集定义的三种语言 文字语言：对于两个集合A和B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A?B

8、 （或A?B），读作集合B含于集合A （或集合B包含集合A）。 符号语言：对于任意aA,都有a B，则称集合A是集合B的子集。 图形语言：Venn图若集合A是集合B的子集，可用右图来表示两个集合之间的尖系。任何一个集合是它本身的子集。2. 集合相等如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合 B中的任何一个元素都是集合A中的元素，则称集合A等于集合B,记作A=B （A?B且B? A? A=B）3. 真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，则称集合A为集合B的真子集，记作AB或BA（若A?B，且A英B,则集合A是集合B的真子集）4. 子集的性质 A?A,即任何一

9、个集合都是它本身的子集 女DM A?B, B?A,那么 A=B 女DM A?B, B?C,那么 A?C 如果AB, BC,那么AC二空集1. 不含任何元素的集合叫做空集，记作?2. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。3. 0、0、？与?之间的矢系0 工0工?工00?0? ? ?三有限集合的子集的个数1门个元素的集合有才个子集个元素的集合有2n -1个真子集3. n个元素的集合有2n-1个非空子集4. n个元素的集合有2n-2个非空真子集随堂练一练】选择题1. 下列命题中，正确的有（） 空集是任何集合的真子集 若AB, BC,则AC 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集 如果凡不属

10、于B的元素也不属于A,则A? B(A)(B)(C)(D2.集合M= 1,2,3的真子集的个数是()(A) 6( B) 7( C) 8(D) 93. 已知1,2 ?M 1,2,3,4，则符合条件的集合M的个数是()(A) 3( B) 4(C) 6( D) 84. 已知M=y|?, N = x ?|x= N2，则下列尖系中正确的是()(A)N M(B) M= N(C) MNN(D) MN5. F列六个矢系式中：a , b=b , a；a , b?b,a；？ = ?;®0 = ?；?0； 0 0,其中正确的个数是(A) 1(B) 3填空题(C) 4(D) 66.已知集合2x,x2x有且只有

11、4个子集，则实数x的取值范围为7.设 A=x|1 <?< 2, B = x|x - a< 0 > 若B,贝U a的取值范围为的取值范围为8.若集合A= x2 + ax + 3 = 0为空集，则实数解答题9.设集合A屮,2,3,B=x|x?A,求集合B.10.已知集合A = x|x 23x + 2 = 0, B = x|x 2mx + m-1 = 0，若B ? A，求实数m的取值范围.11 设集合 A=1 ,a,b,B=a,a2,ab,fi A=B,求实数 a、b 的值.集合的基本运算并集1 并集定义的三种语言 文字语言：由所有属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合叫做

12、A和B的并集，记作AUB. 符号语言：AUB= x|x A，或x B2. “或”的含义：有三种情况：x A0x?B :x BHx? A ：®x A且x B3. 并集不是两个集合所有元素的简单拼凑，必须要满足集合元素的互异性，相同元素只能出现一次。4. 并集的运算性质：A?(A?B)； B?(A?B)；A?A = A ； A? = A; A UB = B UA;(A UB)?B? A? B (A UB)?A? B?A交集1. 交集定义的三种语言文字语言：由属于集合 A且属于集合B的所有元素组成的集合叫做A和B的交集，记作A AB.符号语言：AAB = x|x A，且x B.(1)图形语

13、言：Venn图2- “所有”的含义：A AB中的任一元素都是A和B的公共元素，A和B的公共元素都属于A AB.3.当A和B没有公共元素时，不能说A和B没有交集，而是AAB=?4. 交集的运算性质：(A AB) ? A;(A AB) ? B;A AA = A;©A A ? = ?;A?B = B?A ;®A?B = B ? A ? B;©A?B = A?B?A三补集1-全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，一般用字母U表示。全集是相对的，因研究问题而异。2. 补集定义的三种语言：A相对于全集文字语言：对于一个集合A由全集U中不属于

14、集合A的所有元素组成的集合称为集合U的补集，简称为集合A的补集。 符号语言：？UA=X|X U,且x?A 图形语言：Venn图3. 补集是相对于全集存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集O4. 若x U,则x 人和x ?ua二者必居其5.补集运算1生质:A U (?UA)=U; A n?UA= ?:？u?”= A：？u (A )?/ n?u B；?JA n=B，?uA U?u B【随堂练一练】选择题1.合 A = x| (x-1) ?(x+ 2) = 0，集合 B = x| (x+ 2) ?(x- 3) = 0，则集合 A UB 是(A) -1,2,3(B) -1,-2,3(C

15、) 1,-2,3(D) 1,-2,-3已知集2.设集合 M= m ?-3 < ?< 2,N = n ?|-1 w n w 3，贝j M n N =()(A) 0,1(B) -1,0,13若集合 A = 1,3,x, B =1, x2, AUB=1,3,x(C) 0,1,2(D) -1,0,1,2，则满足条件的实数x有()(C) 3 个(D) 4 个(A) 1 个(B) 2 个4. 已知集合 M = y|y= W + 1 , x ?, N :y|y = x+ 1, x ?则 MnN 等于()(A) (0,1),(1,2)(B) (0,1),(1,2)(Oy|y-1 或 y-2(D)y

16、|y> 15.已知全集U=2,5,8,且?u A=,则集合A的真子集的个数为()(A) 3(B) 4(C) 5(D) 66.已知全集U=2,3,5，集合 A=2 , |a-5|(A) 0(B) 10，若?u a-3,则 a(C) 0 或 10的值为()(D) 0或10填空题1 设集合A=1,2，则满足A UB =123的集合B的个数为 2.设集合 A=(x,y)|x+2y=7,集合 B=(x,y)|x-y=-1，则 A nB =3.已知(1,2) A n B, A = (x,y)| y2 = ax + b, B = (x,y)| x2 - ax- b = 0 » 则 a=4.已知集合 U=1,2,3,4,5,A=2,3,4 , B=4,5JfJ A n?u B=三解答题1.设全集U=R,集合A= x|xv 1，或 x >2