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1、MM、K K该如何确定？该如何确定？专题一：影响系数法建立运动专题一：影响系数法建立运动微分方程微分方程先讨论先讨论K K假设作用于系统的是这样一组外力，它们使系统只在第假设作用于系统的是这样一组外力，它们使系统只在第j j 个坐标上产生单位位移，而在其他各个坐标上不产生位移个坐标上产生单位位移，而在其他各个坐标上不产生位移结论：刚度矩阵结论：刚度矩阵K K中的元素中的元素k kij ij是使系统仅在第是使系统仅在第j j 个坐标个坐标上产生上产生 单位位移而相应于第单位位移而相应于第i i 个坐标上所需施加的力个坐标上所需施加的力讨论讨论MM结论：质量矩阵结论：质量矩阵M M 中的元素是使系

2、统仅中的元素是使系统仅在第在第j j 个坐标上产生单个坐标上产生单 位加速度而相应位加速度而相应于第于第i i个坐标上所需施加的力个坐标上所需施加的力使系统只在第使系统只在第j j 个坐标上产生单个坐标上产生单位加速度，而在其他坐标上不位加速度，而在其他坐标上不产产 生加速度所施加的一组外力，生加速度所施加的一组外力，正是质量矩阵正是质量矩阵MM的第的第j j 列列 m1m2m3k2k1k31x2x3xm1=m2=m3=m，k1=k2=k30000202000000321321xxxkkkkkkkxxxmmm 直接写：直接写：每杆质量每杆质量m m 杆长度杆长度l l水平弹簧刚度水平弹簧刚度k

3、 k 弹簧距离固定端弹簧距离固定端a a如果是杆端部再固定集中质量如果是杆端部再固定集中质量m m呢？呢？一一秒钟给出答案！秒钟给出答案！为什么这里重力力矩要算那么单自由度系统单摆模型就更容易了这个问题的重力要考虑吗xm1k12mk2运动微分方程：运动微分方程：0000221222221xglmkkxlmlmlmmm 答案：答案： xg1mg2mAB0lk0sincos)2(310sincos)(222222221gLmxLmLmkxLmLmxmm 000222342221xgLmkxLmmLmmm 0ddjjqLqLt22221212121CCAJvmvmT222222132cos)(21L

4、mLxmxmm2221)cos1 (kxgLmV改成均质杆，改成均质杆，对比用拉式二对比用拉式二类方程，明显类方程，明显简单很多简单很多拉式二类方程对单自由度同样适用，只需要把下标去掉132lllmmmxyO100020003mglK1111221232mlM答案：答案：如果是匀质杆呢如果是匀质杆呢12llmmxyOmIykkk lk lk lk lk lk lyCCC0000122 21 12 21 11 122 22()()用拉式二类和影响系数法都可以解！用拉式二类和影响系数法都可以解！比较一下两种方法各自选择什么广义坐标做起来最顺手比较一下两种方法各自选择什么广义坐标做起来最顺手原来解法原来解法答案作参考答案作参考影响系数法还可以用于建立单自由度系统运动微分方程影响系数法还可以用于建立单自由度系统运动微分方程不

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