几种常见的放缩法证明不等式的方法_第1页
几种常见的放缩法证明不等式的方法_第2页
几种常见的放缩法证明不等式的方法_第3页
几种常见的放缩法证明不等式的方法_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、百度文库-4 -例1.(1)几种常见的放缩法证明不等式的方法放缩后转化为等比数列。bn满足：b11,bn用数学归纳法证明:Tnbn2(n2)bn3解：3b13b2bnnb31bn求证：Tnbn(bnn)2(bn3)bn12(43)迭乘得:bn3n1.2(bi3)2n11bn312n11Tn2212n112n1点评：把握“bn3”这一特征对“bn1bn2(n2)bn3”进行变形，然后去掉一个正项，这是不等式证明放缩的常用手法。这道题如果放缩后裂项或者用数学归纳法,似乎是不可能的，为什么？值得体味！二、放缩后裂项迭加例2.数列an,an1)n1-,其前n项和为nsn求证：s2n解:s2n12n12

2、n2n(2n1)bn的前n项和为Tn2时，bn2n(2n2)4(n11n)s2n1Tn21230111(一-)456104n2点评：本题是放缩后迭加。放缩的方法是加上或减去一个常数，也是常用的放缩手法。值得注意的是若从第二项开始放大，得不到证题结论，前三项不变，从第四项开始放大，命题才得证，这就需要尝试和创新的精神。b例3.已知函数f(x)axc(a0)的图象在(1,f(1)处的切线方程为xyx1(1)用a表示出b,c(2)若f(x)lnx在1,)上恒成立，求a的取值范围、r111n(3)证明：1ln(n1)23n2(n1)解：(1)(2)略,1一，(3)由(II)知：当a时，有f(x)lnx

3、(x1)2令a1,有f(x)1(x1)lnx(x1).22x.11.且当x1时，(x)Inx.2x令x口,有ln1U-(11)(1),kk2kk12kk1111、即ln(k1)lnk(-),k1,2,3,n.2kk1将上述n个不等式依次相加得ln(n 1)1213整理得ln(n 1)n2(n 1)点评：本题是2010湖北高考理科第21题。近年，以函数为背景建立一个不等关系,然后对变量进行代换、变形，形成裂项迭加的样式，证明不等式，这是一种趋势，应特别关注。当然，此题还可考虑用数学归纳法，但仍需用第二问的结论。三、放缩后迭乘例4.a11,an12(14anJ1、24an)(nN*).(1)求a2,a3(2) 令bnJ24an,求数列bn的通项公式1(3) 已知f(n)6an13an,求证：(1)f(2)f(3).f(n)-解：(1)(2)略由(2)得anf (n)14n2(1)n3 432n 214n(1(2)n24n1 )n 1 )4114n1 4n1 4n 11332n1421 4nf(n)14nf(1)f(2).f(n)1 1 1 4?1 1.J2 1 1 41 4n11n 1414n2点评：裂项

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论