2.2.1双曲线及其标准方程(公开课)

1、 问题问题1. 椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？等于等于常数常数2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.平面内与平面内与两定点两定点F1、F2的距离的的距离的问题问题2. 椭圆的标准方程是怎样的椭圆的标准方程是怎样的?222222221(0);1(0)xyxababyxyabab焦点在 轴上：焦点在 轴上：问题问题3：如果把椭圆定义中如果把椭圆定义中“距离的距离的”改为改为“距离的差距离的差”那么点的轨迹会是什么曲线？那么点的轨迹会是什么曲线？222abc数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上

2、的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？看图分析动点看图分析动点M满足的条件：满足的条件： 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|= 焦距焦距.oF2 2F1 1M1、平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的的距离的差差的绝对值等于非零常数（的绝对值等于非零常数（F1F2)的点的点M的轨迹叫的轨迹叫做双曲线做双曲线.| - | = 2、讨论：、讨论：如果将条件如果将条件02a2c2a=0(02a0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M即即 |

3、 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a1)建系建系. .2)设点设点3)列式列式|MF1 MF2|= 2a3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程4 4）化简）化简. .2)()(2222aycxycx即移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得： 222cxaaxcy 两边再平方后整理得：两边再平方后整理得： 22222222caxa yaca22ca ca220ca设设 2220cabb代入上式整理得：代入上式整理得： 22221xyab222221xyaca0,0abxyoF1F2M 当双曲线的当双曲线的焦点在焦点在y轴轴上时上时,它的标准方程是怎它的标准方程是怎

4、样的呢？样的呢？思考：思考：)0, 0( 12222babxay222210,0 xyababF1F2xyF1F2oxy（1 1）焦点在）焦点在上上（2 2）焦点在）焦点在上上22ax22by=122ay22bx=1c2=a2b2(a0, b0) 看看 前的系数，哪一个为正，焦点就在哪个轴上。前的系数，哪一个为正，焦点就在哪个轴上。22, yxo221).1169xy223).11625xy 222).1169yx（5，0）（0，5 ）41, 0 1.1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标？判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标？2.2.已知已知a=4,b=3,a=4,

5、b=3,焦点在焦点在x x轴上，求双曲线的方程轴上，求双曲线的方程;191622yx例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线求双曲线的标准方程的标准方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :2212016yxc2=a2+b2a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a (02a2c） 椭椭 圆圆双曲线双曲线22221(0)xyabab22221(0)yxababx轴轴y轴轴F（c，0）F（0，c）y轴轴x轴轴F（c，0）F（0，c）y轴轴x轴轴2