2025年4月自考02324离散数学试题及答案_第1页
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绝密★启用前2025年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题答案及评分参考(课程代码02324)一、单项选择题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。16.重言式17.矛盾式18.F(x,y)→G(y)19.{1,4,5,6}20.{a,b,c}21.424.aΛ(aVb)≤a25.3三、简答题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。(PVQVR)→(PΛ(QVR))今刁(PVQVR)V(PΛ(QVR))(1分)今(刁PΛ刁QΛ刁R)V(PΛQ)V(PΛR)(1分)今(刁PΛ刁QΛ刁R)V(PΛQΛR)V(PΛQΛ刁R)V(PΛRΛQ)V(PΛRΛ刁Q)(2分)今(刁PΛ刁QΛ刁R)V(PΛ刁QΛR)V(PΛQΛ刁R)V(PΛQΛR)综上所述:所求的主析取范式是(刁PΛ刁QΛ刁R)V(PΛ刁QΛR)V(PΛQΛ刁R)V(PΛQΛR)(1分)(注:其他方法酌情给分。)刁(P→R)V(QΛR)的真值表如下:PQRP→R刁(P→R)QΛR刁(P→R)V(QΛR)00010000011000010100001110111000101101100011001011111011由最后一列既有1又有0,知该命题公式为非重言式的可满足式。(注:真值表对两行给1分,全对给4分,结论1分。)离散数学试题答案及评分参考第1页(共3页)所求的哈斯图如答28图所示:(3分)COVA={<1,2>,<1,3>,<2,6>,<3,6>,<3,9>,<6,18>,<9,18>}。(2分)R={<a,a>,<a,c>,<b,a>,<c,c>},(2分)由自反性知R包含<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>4个元素,(2分)又{a,b},{c,d}∈S,所以<a,b>,<c,d>∈R,(1分)由对称性知<b,a>,<d,c>∈R,(1分)综上所述:(1分)选边过程为:(1)选边fg;(2)选边af,fe,bc;(3)权为3的边只能选边ab,选边eg会产生圈;(4)权为4的边不能选,会产生圈;(5)最后选权为5的边ad。(1分)所要求的最小生成树如答31图:(3分)离散数学试题答案及评分参考第2页(共3页)所求的二叉树见答32图(3分)该树的先序遍历序列为+*+xyz÷uv,(1分)该树的后序遍历序列为xy+z*uv÷+。四、证明题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。设G的度数之和为S,由握手定理知S=2(kn+1)=2kn+2,(3分)显然S≤n△(G),(1分)故△(G)≥S/n=(2kn+2)/n>2k,即△(G)≥2k+1。(1分)A∩(BUC)渣(2分)(A∩B)U(A∩C)渣(1分)A∩B∩A∩C渣)(1分)A∩B∩C渣(1分)(1)RCP规则(2)门PV门RP规则(2分)(3)门PT(1)(2)I10(1分)(4)PVQP规则(5)QT(3)(4)I10(1分)(6)Q→SP规则(7)ST(5)(6)I11

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