2020.7湛江一中高一下数学期末考

1、.湛江一中20092020学年第二学期期末考试高一级数学科试卷考试时间：120分钟 总分值：150分一.选择题本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的，请把每题答案的代号填入答题卡内1.假设，那么有 A < B . C. > D. >2.由三角形数构成的数列1，3，6，10,15其中第8项是 A . 28 B. 36 C. 45 D. 463.在中，假设=2，b=,A=,那么B等于 A. B. 或 C. D. 或4.在等比数列中，那么的值 A. 3 B. 9 C. D. 5.在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔

2、基的仰角为，那么这塔吊的高是 A. B. m C. m D. m6.在等比数列中，假设公比q=4,且前3项的和等于21，那么该数列的通项公式= A. B. C. D.7.在中，角A、B、C所对的边分别为、b、c,假设,那么的形状为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形8.不等式所表示的区域恰好使点3,4不在此区域内，而点4，4在此区域内，那么b的范围是 A . <-5 B. 或b>-5 C. D. 或9.设是各项互不相等的正数等差数列，是各项互不相等的正数等比数列，那么 A. > B. C. < D. =10.在R上定义

3、运算:,假设不等式对任意的实数x成立，那么的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：此题4小题，每题分，共20分把答案填在答题卡相应的位置上11.不等式的解集是_12.在中，假设，那么A=_13. 数列的前n项和为，那么数列的通项公式为=_14.设等差数列的前n项和为，假设，那么的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15本小题总分值12分设等差数列第10项为24，第25项为，1求这个数列的通项公式；2设为其前n项和，求使取最大值时的n值。16. 本小题总分值12分设二次函数，假设>0的解集为，函数，1求与b的值 ； 2解不等式

4、17.本小题总分值14分 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，确定角C的大小：假设c,且ABC的面积为,求ab的值。18.本小题总分值14分 x 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙利用旧墙需维修，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如下图，旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x单位：m，修建此矩形场地围墙的总费用为y单位：元将y表示为x的函数：试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。19. 本小题总分值14分 平面区域D由以P1，2、R3，5、Q-3，4

5、为顶点的三角形内部和边界组成。1写出表示区域D的不等式组；2设点x，y在区域D内变动，求目的函数Z=2x+y的最小值；3假设在区域D内有无穷多个点x，y可使目的函数获得最小值，求m的值。20本小题总分值14分数列满足, ，1求证：是等比数列； 2求数列的通项公式；3设，且对于恒成立，求的取值范围湛江一中20202020学年第二学期期末考试高一级数学科答案一、选择题：题号12345678答案DBDBBCCAAC二、填空题： 11. 12. 或 13 14 4三、解答题： 15本小题总分值12分解：1由题意得 所以，所以. 3分所以 = = 6分2 法一： 9分当n=17或18时，有最大值 12分

6、法二： 9分n=17或18时有最大值。 12分16本小题总分值12分解：1的解集为那么，1是方程 两根 2分 4分 6分2那么> 7分即 8分即 11分不等式的解集 12分17本小题总分值14分解1由及正弦定理得， 3分 5分是锐角三角形， 7分2解法1：由面积公式得 9分由余弦定理得 11分由变形得 14分解法2：前同解法1，联立、得 12分消去b并整理得解得 13分所以故 14分18.本小题总分值14分解：1如图，设矩形的另一边长为a m 1分那么y=45x+180x-2+180·2a=225x+360a-360 4分由xa=360,得a=, 5分所以y=225x+ 7分I

7、I 9分. 11分当且仅当225x=，即x=24时等号成立. 13分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 14分19本小题总分值14分解：1首先求三直线PQ、QR、RP的方程.易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;直线RP的方程为3x-2y+1=0. 3分注意到PQR内任一点x,y应在直线RP、PQ的上方,而在QR的下方,故应有 5分2由得直线：，取最小值时，此直线的纵截距最小。作直线，将直线沿区域D平行挪动，过点Q 时Z有最小值， 8分所以； 9分3直线的斜率为-m， 10分结合可行域可知，直线与直线PR重合时，线段PR上任意一点都可使获得最小值， 12分又,因此，即 14分20本小题总分值14分解：1由an1an6an1，an12an3an2an1 n2 3分a15，a25a22a115 4分故数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列 5分2由1得an12an5·3n 6分由待定系数法可得an13n12an3n8分即an3n22n1 故an3n22n13n2n 9分3由3