2020南京市高三二模数学试题及答案

1、.南京市2020届高三第二次模拟考试数学 2020.3.24一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分1、集合，那么= 2、已经复数满足i是虚数单位，那么复数的模是 3、假设，且，那么的最大值是 4、函数其中，那么函数有零点的概率是 5、以下图是根据某小学一年级10名学生的身高单位：cm画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，那么选10名学生平均身高是 cm6、根据如下图的算法语句，可得输出的结果是 7、等比数列的公比0，那么的前四项和是 8、过点1，2的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当D的面积最

2、小时，直线的方程是 9、假设平面向量a,b满足a+b=1,a+b平行于y轴，a=2,-1,那么b= 10、定义在R上的奇函数,当x0，+时，fx=,那么不等式fx<-1的解集是 。11、.以椭圆 a>b>0的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，OAB是正三角形，那么该椭圆的离心率是 。12、定义在R上的满足=那么 13、讲一个半径为5cm的水晶球放在如下图的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。那么水晶球的球心到支架P的间隔 是 cm.14、定义域为D的函数fx,假如对任意xD,存在正数K, 都有fxKx成立，那么称函

3、数fx是D上的“倍约束函数，以下函数：fx=2x=；=；=，其中是“倍约束函数的是 二、解答题本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤15.此题总分值14题，第1小题6分，第2小题8分在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1求角C的大小；2假如a+b=6，,求的值。Wwm16.此题总分值14分，第1小题8分，第2小题6分 在三棱柱中, ,(1) 求证：平面;(2) 假如D为AB中点，求证：17. 此题总分值14分，第1小题8分，第2小题6分如图，如今要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点

4、Q在OA上，点M,N在OB上，设的面积为S。（1） 求S关于的函数关系式；（2） 求S的最大值及相应的值18. 此题总分值16分，第1小题7分，第2小题9分圆O：和点M1，a，（1） 假设过点M有且只有一条直线与圆O相切，务实数a的值，并求出切线方程；（2） 假设，过点M的圆的两条弦AC.BD互相垂直，求AC+BD的最大值。19. 此题总分值16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分函数（1） 当a=1时，求函数fx的单调增区间（2） 求函数fx区间【1，e】上的最小值；（3） 设，假设存在，使得成立，务实数a的取值范围。20. 此题总分值16分，第1小题4分，第2小题10分， 设数列的

5、前n项积为；数列的前n项和为（1） 设。证明数列成等差数列；求证数列的通项公式；（2） 假设恒成立，务实数k的取值范围附加题解答题本大题总分值40分，1-4题为选做题，每题10分，考生只需选做其中2题，多项选择做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分1.几何证明选讲选做题如图，在ABC中，C=900,BE是角平分线，DEBE交AB于D，O是BDE的外接圆。1求证：AC是O的切线。2假如，AD=6,AE=6,求BC的长。2.矩阵与变换选做题在直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A0，0，B2，0，C2，1，求ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵：3.坐标系与参数方程选做题在平

6、面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为t为参数，椭圆C的方程为 试在椭圆C上求一点P,使得P到直线L的间隔 最小。4.不等式选做题实数a,b,cR,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值，并求出取最小值时a,b,c的值。5.袋中有8个除颜色不同其他都一样的球，其中1个为黑球，2个为白球，5个为红球，1假如从袋中遗传摸出2个球，求所摸出的2个球颜色不同的概率；2假如从袋中一次摸出3个球，记得到红球的个数为X,求随机变量X的分布概率及数学期望EX6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为1，0。1求抛物线C的标准方程；2设M,N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为-4，直线MO,NO与抛物线的焦点分别为点A、B,求证：动直线AB恒过一个定点。南京市2020届