2020年高考数学试题分类汇编--立体几何

1、.2010年高考数学试题分类汇编立体几何2020浙江理数6设，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是A假设，那么 B假设，那么C假设，那么 D假设，那么解析：选B，可对选项进展逐个检查。此题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和断定定理，也蕴含了对定理公理综合运用才能的考察，属中档题2020全国卷2理数11与正方体的三条棱、所在直线的间隔 相等的点A有且只有1个 B有且只有2个C有且只有3个 D有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于那么分别作，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PNPM；PQAB，由于正方体中各个外表、对等

2、角全等，所以，PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所在直线的间隔 相等所以有无穷多点满足条件，应选D.2020全国卷2理数9正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A1 B C2 D3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a，那么高所以体积，设，那么，当y取最值时，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，应选C.2020陕西文数 8.假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是BA2B1CD解析：此题考察立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为2020辽宁文数11是球外表上的点，那么球的外

3、表积等于A4 B3 C2 D解析：选A.由，球的直径为，外表积为2020辽宁理数12 12有四根长都为2的直铁条，假设再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连可以焊接成一个三棱锥形的铁架，那么a的取值范围是 A0, B1, C , D 0,【答案】A【命题立意】此题考察了学生的空间想象才能以及灵敏运用知识解决数学问题的才能。【解析】根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况：1地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=，SD=，那么有<2+，即，即有a<2构成三棱锥的两条对角线长为a，其他

4、各边长为2，如下图，此时a>0;综上分析可知a0,2020全国卷2文数11与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的间隔 相等的点A有且只有1个 B有且只有2个C有且只有3个 D有无数个【解析】D：此题考察了空间想象才能到三条两垂直的直线间隔 相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，三个圆柱面有无数个交点，2020全国卷2文数8三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A B C D 【解析】D：此题考察了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。ABCSEF过A作AE垂直于BC交BC于

5、E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，正三角形ABC， E为BC中点， BCAE，SABC， BC面SAE， BCAF，AFSE， AF面SBC，ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3， ，AS=3， SE=，AF=， 2020江西理数10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,所成的角都相等，这样的直线L可以作A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【答案】D【解析】考察空间感和线线夹角的计算和判断，重点考察学生分类、划归转化的才能。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。 202

6、0安徽文数9一个几何体的三视图如图，该几何体的外表积是A372 B360 C292 D2809.B【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其外表积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的外表积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。2020重庆文数9到两互相垂直的异面直线的间隔 相等的点A只有1个 B恰有3个C恰有4个 D有无穷多个解析：放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的间隔 都相等， 所

7、以排除A、B、C，选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的间隔 相等2020浙江文数8假设某几何体的三视图单位：cm如下图，那么此几何体的体积是Acm3 Bcm3Ccm3 Dcm3解析：选B，此题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题2020山东文数4在空间，以下命题正确的选项是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行答案：D2020北京文数8如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，假设EF=1，DP=x，E=yx,y大于

8、零，那么三棱锥P-EFQ的体积：A与x，y都有关； B与x，y都无关；C与x有关，与y无关； D与y有关，与x无关；答案：C2020北京文数5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正主视图与侧左视图分别如右图所示，那么该集合体的俯视图为： 答案：C2020北京理数8如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，假设EF=1，E=x，DQ=y，D，大于零，那么四面体PE的体积与，都有关与有关，与，无关与有关，与，无关与有关，与，无关答案：D2020北京理数3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正主视图与侧左视图分别如右图所示，那么该几何体的俯视图为 答

9、案：C2020四川理数11半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面间隔 是A B w_w_w.k*s 5*u.c o*mC D解析：由，AB2R,BCR,故tanBAC w_w_w.k*s 5*u.c o*mcosBAC连结OM，那么OAM为等腰三角形AM2AOcosBAC，同理AN，且MNCD w_w_w.k*s 5*u.c o*m而ACR,CDR故MN：CDAN:AC w_w_w.k*s 5*u.c o*mÞ MN，连结OM、ON，有OMONR于是cosMON所以M、N两点间的球面间隔 是 w_w_w.k*

10、s 5*u.c o*m答案：A2020广东理数6.如图1， ABC为三角形，/ / ,  平面ABC 且3= =AB,那么多面体ABC -的正视图也称主视图是6D2020广东文数2020福建文数3假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图,那么其侧面积等于 A B2 C D6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选D【命题意图】此题考察立体几何中的三视图，考察同学们识图的才能、空间想象才能等根本才能。2020全国卷1文数12在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，假设AB=CD=2,那么四面体A

11、BCD的体积的最大值为A B C D 12.B【命题意图】本小题主要考察几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的间隔 ,通过球这个载体考察考生的空间想象才能及推理运算才能.【解析】过CD作平面PCD，使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的间隔 为,那么有,当直径通过AB与CD的中点时,故2020全国卷1文数9正方体-中，与平面所成角的余弦值为A B C DABCDA1B1C1D1O9.D 【命题意图】本小题主要考察正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的间隔 的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的间隔 是解决此题的关键所在,这也是转化思想的详细表达.【解析1】因为BB1/DD1,所

12、以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,那么,.所以,记DD1与平面AC所成角为,那么,所以.【解析2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，2020全国卷1文数6直三棱柱中，假设，那么异面直线与所成的角等于A30° B45°C60° D90°6.C【命题意图】本小题主要考察直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法. 【解析】延长CA到D，使得，那么为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，2020全国卷1理数12在半径为2的球面上有A、

13、B、C、D四点，假设AB=CD=2,那么四面体ABCD的体积的最大值为A B C D 2020全国卷1理数7正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为A B C D2020四川文数12半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面间隔 是高考#资*源网A BC D解析：由，AB2R,BCR,故tanBACcosBACw_w w. k#s5_u.c o*m连结OM，那么OAM为等腰三角形AM2AOcosBAC，同理AN，且MNCD而ACR,CDR故MN：CDAN:ACÞ MN，连结OM、ON，有OMONR于是cosMON

14、所以M、N两点间的球面间隔 是答案：A2020湖北文数4.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出以下命题：假设，那么；假设，那么；假设，那么；假设，那么.A. B. C. D.2020山东理数3在空间，以下命题正确的选项是A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的断定与性质定理可以得出答案。【命题意图】考察空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的断定与性质，属根底题。1.2020安徽理数8、一个几何体的三视图如图，该几何体的外表积为A、280B、292C、360D、3728.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其外表积等于下面长方