函数零点二分法练习题

1、分法练习题精选、填空题1 .设f(x)的图象在区间(a, b)上不间断，且a+b,t.f(a)f(b)<0,取出丁,若f(a)“&)<0,则用二分法求相应方程的根时取有根区间为.答案：(a,a+ b2->2 .一块电路板的AB线路之间有64个串联的焊接点，如果电路不通的原因是因为焊口脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口脱落，至多需要检测次.解析：由二分法可选AB中点C,然后判断出焊口脱落点所在的线路为AQ还是BC然后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置，至多需要检测6次.答案：63 .根据表中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间是.x-10

2、123xe0.3712.727.3920.09x+212345解析：设f(x)=exx2,由图表可知f(-1)<0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0,f(3)>0.所以f(1)f(2)<0,所以根在(1,2)内.答案：(1,2)4.已知函数f(x)的图象是不间断的，x,f(x)的对应值如下表:x123456f(x)123.621.45-7.8211.5753.76126.49函数f(x)在区间(1,6)内的零点至少有个.解析：在区间(2,3),(3,4),(5,6)内至少各有一个.答案：35 .设f(x)=3x+3x8,由二分法求方程3x+3x8=0

3、在(1,2)内近似解的过程中，得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程根所在的大致区间是.解析：虽然f(1)f(1.5)<0,f(1.5)f(1.25)<0，但(1.25,1.5)比(1,1.5)更精确.答案：(1.25,1.5)6 .下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有.x2+x3=0;1+1=0;1x+lnx=0;x2lgx=0.x2解析：0<x<1时，x2+x-3<0,-+1>0,x2lgx>0.x答案：1V7 .设函数y=x与y=(2)的图象的父点为(x(o,y0),则x0所在的区间是(填写序号).(0

4、,1)(1,2)(2,3)(3,4)解析：令g(x)=x322x,可求得g(0)<0,g(1)<0,g(2)>0,g(3)>0,g(4)>0.易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2).答案：8 .函数f(x)=|x22xa有三个零点，则实数a的取值范围是.解析：数形结合可知.答案：a=19 .下列函数中能用二分法求零点的是.解析：由二分法应用条件知只有符合题意.答案：10 .下面关于二分法白叙述，正确的是.二分法可求函数所有零点的近似值位有效数字利用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任二分法无规律可循，无法在计算机上实施只在求函数零点时，才可用二分法答案

5、：11 .方程log3x+x=3的解所在区间是.解析：构造f(x)=log3X+x-3,vf(2)<0,f(3)>0,X0(2,3).答案：(2,3)、-v212 .万程0.9x2x=0的实数解的个数是.解析：令f(x)=0.9x泰,f(x)为R上的减函数且f(10)<0,f(5)>0,所以f(x)在(5,10)内有一个根.答案：113 .方程x3lgx=0在区间(0,10)的实数解的个数是.解析：0<x<10时，f(x)=x3lgx>0.答案：014 .方程x2x1=0的一个解所在的区间为.解析：f(x)=x2x1,f(-1)>0,f(0)&l

6、t;0,f(2)>0.答案：(1,0)或(0,2)15 .用计算器求方程lnx+x3=0在(2,3)内的近似解为(精确到0.1).解析：令f(x)=lnx+x3,因为f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3>0,所以取(2,3)为初始区间.答案：2.2二、解答题1.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(ba=0.1)上有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到0.001),求将区间(a,b)等分的次数.1一1解：每等分一次区间长度变为原来的一半，n次等分后区间长度变为原来的了，即50.1,一,一.1一n要精确到0.001,必有2n0.1<0.

7、001,即2>100,从而最小的n为7.即将区间(a,b)至少等分7次.2 .用二分法求方程X3+5=0的近似解.(精确到0.1)解：令f(x)=x3+5,由于f(2)=3<0,f(1)=4>0,故取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中占1八、中点函数值-2,-1-1.51.625-2,-1.51.750.35941.75,-1.51.6250.70901.75,1.6251.68750.19461.75,1.6875一1.71875-0.0774-1.71875,一1.6875所以函数的零点的近似值为一1.7,故原方程的近似解为一1.7.3 .求

8、两曲线y=2X与y=x+4的交点的横坐标(精确到0.1).(用计算器操作)4 .(1)求证：方程(x+1)(x2)(x3)=1在区间(一1,0)上有解；(2)能否判断方程(x+1)(x2)(x3)=1其他解的区间.解：(1)证明：设f(x)=(x+1)(x2)(x3)1,f(1)=1<0且f(0)=5>0,所以方程(x+1)(x2)(x3)=1在区间(一1,0)上有解.f(1)=3>0,f(2)=1<0,故方程(x+1)(x2)(x3)=1在区间(1,2)上有解，vf(3)=1<0,f(4)=9>0,故方程(x+1)(x2)(x3)=1在区间(3,4)上有解

9、.综上，方程在区间(1,2)，(3,4)上有解5 .利用函数的图象特征，判断方程2x3-5x+1=0是否存在实数根.解：设f(x)=2x35x+1,则f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线.又f(0)=1>0,f(3)=38<0.-f(0)-f(3)<0,.在3,0内必存在一点x。，使f(x0)=0,.X0是方程2x35x+1=0的一个实数根.方程2x35x+1=0存在实数根.巩固练习题：1 .若二次函数y=x2+m计(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是.22解析：由A=m4(m3)>0可得m4m-12>0,所以m<2或m>6.答案：mm&l

10、t;2或m>62 .若二次函数y=2x23x+a的图象与x轴没有公共点，则实数a的取值范围是解析：=9+8a<0,所以a<9.83 .函数y=x23x+k的一个零点为一1,则卜=，函数的另一个零点为解析：x=1时y=1+3+k=0,所以k=-4,即y=x23x4=(x+1)(x4),所以另一个零点为4.答案：444 .方程log2(x+4)=2'的根有个.解析：作函数y=log2(x+4),y=2x的图象如图所示，两图象有两个交点，且交点横坐标一正一负，方程有一正根和一负根.答案：2一，1,一，5 .函数f(x)=lnx；的零点个数是x1一，一，,1一一，一人解析：如图可知丫=g乂与丫=7的图象有两个x1答案：2(1)在区间a, b上(有/无)零点;在区间b , c上(有/无