原子物理和量子力学第九章习题解答

1、原子物理和量子力学第九章原子物理和量子力学第九章习题解答习题解答HUSTQUANTUM PHYSICS2直接求解直接求解222dd2i IHLz )(dd2222 EIH 为为)cos(sincos)(021 ACC)2()0( InEn222 2/, 00 一般取11d)(cosd200222 AA代入代入定态能级和波函数为定态能级和波函数为 ,2, 1,sin1,2 , 1 ,0,cos122122nnnnInEnnnIE2, 0dd222 HUSTQUANTUM PHYSICS3ILH22 ),() 1(),(22 lmlmYllYL ),(2)1(2),(),(22 lmlmlmYIl

2、lIYLYH , 2, 1, 0, 2 , 1 , 0,e)(cos),(2)1(i2 mlPNYIllEmmllmlml （2）定态能级和波函数为定态能级和波函数为HUSTQUANTUM PHYSICS4 2222/*/*d)()i)(d)()(LLLLxxxxxxxpxxxxxxxLLLLd)()(i| )()(i/*/* 2222022 /*|iLLxxxxxxLLLLd)()(i| )()(i/*/* 2222xxpxxxLLxLLd)()(| )()(i/*/* 2222)/()/()/()/(*2222LLLL HUSTQUANTUM PHYSICS5)()/()/()/()/(*

3、常数CLLLL 2222)2/()2/(LL证毕证毕HUSTQUANTUM PHYSICS63.7 一维粒子动量的取值分布（一维粒子动量的取值分布（P101）求归一化常数求归一化常数A 2/3032222224ded)( AAxxAxxx pxpCxpd)()()( 20)/(i*)/(i12de2d)()()( pAxxAxxxpCxpp令令)/arctan( p （1）)(2e)(2222ipApC 的的几几率率为为pppd ppppCppwd)(2d)(d)(222232 HUSTQUANTUM PHYSICS7（2）动量平均值）动量平均值或者或者0dd)d(eid0* xxAxeAxx

4、ppxx 0d)(2d)(22223 ppppppwp 3.8 无限深势阱中粒子能量的取值分布（无限深势阱中粒子能量的取值分布（P101） 其其它它,00),()(axxaAxx 归一化归一化1d)(02 axx 530aA HUSTQUANTUM PHYSICS8 nnnCx )(态的展开态的展开 axnan sin2无限深势阱中粒无限深势阱中粒子的本征态为子的本征态为)(d)()/sin(/d)(*nannnxxaAxaxnaxxC111542330 nnnnnC)1(1480)1(1240662662 （2）22022222*5dd)(d)2)(daxxxaxxaxAxHEa （1）粒子

5、能量取）粒子能量取的几率为：的几率为：HUSTQUANTUM PHYSICS9 nnnCx )(对称势阱态的展开对称势阱态的展开 aaxnan)2/(sin2 粒 子 的粒 子 的本 征 态本 征 态为为33222/2/*)1(3)1(1 8215d)()/ )2/(sin(/2d)( nnxxaAxaaxnaxxCnnaann 奇数奇数，偶数偶数nnnnn 15158 , 15233HUSTQUANTUM PHYSICS103.12 测不准关系（测不准关系（P102）归一化归一化（1） 211d)2exp(21d222* xxx可得可得 202iexp)(xxpx 000*ded)/i (i

6、d2pxpxxpxppx （2） xxxpxppxxdede)(d222222022*2 20221p （3）0ded2* xxxxxx （4） 2/1ded222*2 xxxxxx 21de21e21de2222 xxxxxxxHUSTQUANTUM PHYSICS11测不准关系测不准关系（5） 2/1)(222 xxx221222)( ppp24122)()( px HUSTQUANTUM PHYSICS12 ?)(,.exp3?,.2)?(,.10222 xfpxpprrprZmpxximxxixpxpxxpxxxx2, , ,2 二、对易关系二、对易关系1、当当m=1时有：时有：当当m

7、2时有：时有：xpxpxxpxmxmxmx, , ,2 HUSTQUANTUM PHYSICS13xpxpxxpxmxmxmx, , ,2 1i, kxkxpkpxxpmipmximxmx11 xppxmimxmx11 1112 mxmxmxpxxppxmi 11,2 mxmxpxpxmi221)1(2 mxmxpmmpmxiHUSTQUANTUM PHYSICS14nmmmmnmxnxxxxpx )i()i(,)()i()i()(,xxxxxxpxnmmmmnmxn ),?(, Zmnpxmxn例： )()i()()i(xxxxxxnmmmmn mkkmkkmmgfCfgx0)()(由公式由

8、公式HUSTQUANTUM PHYSICS15 ,Min)()()i(nmknkkmkmmxxxC1 ,Min)!(!)i(,nmkkmxknkmkmxnpxknCnpx1 ,Min)()!(!)()i(nmkknkmkmmxknnxC1)()!(!)i(,MinxpxknCnnmkkmxknkmk 1HUSTQUANTUM PHYSICS162、,22222222zyxpppzyxpr xpxpxxpxxxx , ,2222 , ,222222zyxpzpypx xppxxx i 2i 2 xppxpxpppxpxpxxxxxxxxx),(),( 22i 4 xpx 2226i 4 )(,p

9、rpr2*26)(i 4, prpprHUSTQUANTUM PHYSICS173、 )()(,exp)()(,exp00 xxfxxxfpxxxi )()(,!00 xxfxkxkkk )()()()(000 xxxfxxxxf 0000)(!)()()(!kkkkkkkkxxkxxfxxxfkx)()()(00 xxxfxxf xixipxxfxxfxfpxexp)()()(,exp000 x0很小时很小时: xixipxxfpxexp)(00 HUSTQUANTUM PHYSICS18三、角动量特性三、角动量特性（3）在）在中，计算中，计算 、 的的及及。在在 的的中，求：中，求：？（测

10、测不不准准关关系系 22)2(yxLL 22)1 (yxLL 、解：解：222222)yyyxxxLLLLLL （已知已知00 yxLLzLyLxL2LHUSTQUANTUM PHYSICS19 d)(idi*2*2lmxylmzylmxylmxYLLYLLYLLYmL didi*2*2lmxylmylmxylmxYLLYmLYLLYmL2222iiyxyxLLLL 22222222zyxzyxLLLLLLLL d)(d)(22*22*lmzlmlmyxlmYLLYYLLYd)1(*22222lmlmyxYYmllLL 2222)1(21mllLLyx 22yxLL 、平均值平均值HUSTQUANTUM PHYSICS2042222)1(41)mllLLyx （22222222)yyyyxxxxLLLLLLLL （2）测不准关系）测不准关系（3） 、的取值分布的取值分布2222zyxLLLL 在在中，