苏科数学八上3.1 勾股定理[罗老师]【市一等奖】优质课

1、课程标准相关要求 探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题.2教材分析         勾股定理是数学中几个重要的定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。它在数学的发展历程有着重要作用,它可以解决许多关于直角三角形的计算问题,在实际生活中也有很大的用途,并还被用在其它自然学科领域.本节课通过观察-发现-猜想-验证得出勾股定理的数学研究方法是今后研究数学的基本思想方法。因此,本节课有着承前启后的重要作用.3学情分析        

2、对于直角三角形,学生已有一定认识,并且也具备了一定的学习能力,观察、操作、猜想能力,本节课通过这一系列活动来探究直角三角形三边的关系.学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解.4教学目标 1.了解勾股定理的文化背景,掌握直角三角形中三边的关系. 2. 经历探索勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法,发展合情推理的能力,体会数形结合和从特殊到一般的思想。 3. 在活动中,学会与人合作,发展有条理的思考和表达的能力,从而感受勾股定理的文化价值,激发学生的爱国情怀。5重点难点 重点:经历探索并验证勾股定理的过程,能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长。 难

3、点:利用拼图的方法证明勾股定理.6教学方法        本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用的过程。7教学过程 7.1 第一学时 7.1.1教学活动 活动1【导入】引入：创设情景，激发兴趣 由周杰伦爱在西元前对泥板上神秘的刻字的意义引入主题,引起学生好奇。 问题:在美索不达米亚平原发掘出的泥板上的字迹究竟记录了什么奥秘呢?想知道其中的奥妙吗?就让我们一起走上我们今天的探索之路吧!活动2【活动】感知：观察特例，发现新知 【活动一】

4、:相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家的正方形地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 那我们就一起来看看这幅图,你能有什么发现? 三个正方形A、B、C的面积有什么关系?(小正方形的边长为单位1) 由三个正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三解形的三边之间有怎样的特殊关系?【设计意图】: 在学生已有的认知基础上让学生进行大胆的猜想,通过观察探索得出等腰直角三角形的三边关系.【活动二】:在上一个活动的基础上追问:1、 在网格中的一般的直角三角形,以它的三边为边的正方形A、B、C是否也有类似的面积关系?【教师引导】:如图,正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边

5、之间有怎么样的特殊关系?(1)观察上图,填写下表。 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积(2)图甲中正方形A、B、C的面积之间有什么关系?图乙中正方形A、B、C的面积之间有什么关系?(3)猜想a、b、c 之间的关系?并猜想你得到的结论.【学生活动】:学生借助手里的平板,进行思考,并尝试操作验证.【总结归纳】:可以通过三种方法进行验证,两种为拼图法“割”、“补”,还有一种利用利用平板中的软件进行计算.【设计意图】:通过计算各个大正方形的面积,促使学生积极地思考,主动地进行由邮票图案到本活动的联想,并主动地进行数到形、形到数的联想,感悟数与形的内在联系。初步感受勾股定理的合理性。发展学生的合情

6、推理能力.2.对于网格中的任意格点直角三角形,上述结论是否仍然成立?【学生活动】:学生在网格纸中任意画出一个直角三角形,并通过“割”、“补”的方法验证上述结论是否成立。【设计意图】:通过自己动手操作,让学生感受到在网格中任意一个直角三角形都有这样的结论,逐步向学生渗透特殊到一般的数学思想. 【活动三】:1.那如果去掉网格纸,对于任意直角三角形,上述结论是否仍然成立?【设计意图】:通过验证(方法可以多样化),最终确定这个结论对于任意直角三角形都成立. 从特殊到一般验证勾股定理,让学生从更深的层次感受勾股定理的合理性。2.在三国时期,我国古代数学家赵爽对此结论进行了证明。【设计意图】:向学生介绍这

7、个结论的另外一种证明方法,让学生感受到我国在很久之前就对勾股定理有研究,激发学生的爱国情怀.【 活动四】:对于非直角三角形,上述结论是否仍然成立?【学生活动】:学生借助平板(或纸)进行思考,并验证自己的猜想.【设计意图】:将直角三角形中所用的方法迁移至此解决问题,进一步体会从特殊到一般的数学思想.活动3【活动】认识：剖析定理，深化认知 教师介绍勾股定理,明确几何符号语言,并介绍勾股定理的历史和重要作用. 【学生活动】:学生通过网络搜索勾股定理的相关知识,对勾股定理有更加深入的了解. 追溯历史,激发学生的民族自豪感.活动4【活动】体验：实践应用，拓展提高 【交流展示 】1. 求下列图中表示面积和边的未知数x、y的值.2.求下列直角三角形中未知边的长.3.一个门的尺寸如图,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过?为什么?【设计意图】:学生在交流展示环节中,通过自己做,然后小组讲解,对勾股定理有更加深刻的认识.活动5【练习】检测反馈 通过平板向学