描述质点运动的物理量

1、1-2 描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量一一 位置矢量位置矢量-描述质点的空间位置描述质点的空间位置 1 位置矢量位置矢量:从参考点从参考点 向质点所在位置向质点所在位置 所作的有向线段所作的有向线段.简称位矢或径矢简称位矢或径矢,用用 (或或 )表示表示,如图如图oPrPrOPPrkj yi xrz xyijzkOPPr 直角坐标系中的描述：直角坐标系中的描述： 点点 的径矢的径矢rP1-2 描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量 rP PxyzO O轨轨道道XYZijk P点矢径点矢径 方向方向r222zyxr大小：大小：rxcosrycosrzcos1-2 描述质点运动的物理量

2、描述质点运动的物理量2 运动方程运动方程xzyo)(tr)(tx)(ty)(tzP 从上式中消去从上式中消去参数参数 得到质点的得到质点的 轨迹方程轨迹方程t注意注意:位矢具有矢量性、瞬时性和相对性位矢具有矢量性、瞬时性和相对性ktjtyitxtr)()()()(z )(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量二二 位移矢量位移矢量-位移位移 描述质点在一定时间内位置变化的物理描述质点在一定时间内位置变化的物理量量- -位移位移1 位移位移r平面平面运动运动: ，jyixrBBBxyBBrArAroABxx AByy AxBx ，jyixrAA

3、A1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量ABrrrjyyixxABAB)()(kjyyixxrABABAB)()()(zz 三维三维运动运动:大小大小:222)()()(ABABABzzyyxxr方向方向:rxcosrycosrzcos1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量 2 路程路程( )s路程路程21PPs 从从P1到到P2：位移和路程的区别位移和路程的区别与联系与联系 s)(2trxyOz)(1tr1P2Pr),(1111zyxP),(2222zyxP(1) 位移是位移是矢量矢量,路程路程是是标量标量(2) 两点间位移是唯一的两点间位移是唯一的,但路程却不一定但路程却不

4、一定1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量(3) 一般情况一般情况 sr(4) 物体物体向一个方向做直线运动或运动的时向一个方向做直线运动或运动的时间足够短，间足够短，即即 时，时，0tdsrd位移具有位移具有:矢量性矢量性,相对性相对性,与一段时间相对应与一段时间相对应xyOz1r1P2r2Prr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意义不同的意义不同rrr， ，1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量在在 时间内时间内,质点的位移为质点的位移为:t三三 速度和速率速度和速率r)(tt

5、rB)(trAxyso1 速度速度-描述质点运动的快慢和方向描述质点运动的快慢和方向(1) 平均速度平均速度)()(trttrrj yi xtrvjtyitxjiyxvv1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量(2) 瞬时速度瞬时速度(简称简称速度速度)xyovyvxvtrtrtddlim0vjtyitxddddvjiyxvv速度是位矢对时间的一阶导数速度是位矢对时间的一阶导数1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量若质点在若质点在三维三维空间中运动，其速度空间中运动，其速度kjiyxzvvvvSrdd当当 时时, ,0t速度速度方向方向 切线向前切线向前etS ddv速度速度大小

6、大小dtdSv1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量tSv2 速率速率-描述质点沿轨迹运动的快慢描述质点沿轨迹运动的快慢(1) 平均速率平均速率注意：注意：平均速率与平均速度大小的区别平均速率与平均速度大小的区别(2) 瞬时速率瞬时速率tStStddlim0v注意：注意：瞬时速率即等于瞬时速度的大小瞬时速率即等于瞬时速度的大小 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为),(yxrtrdd(A)trdd(C)22)dd()dd(tytx(D)讨论讨论注意注意(B)trddtrtrdddd)(trxyoyx1-2描述质点运动的物理量

7、描述质点运动的物理量 例例1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 ( )( )( ) ,r tx t iy t j (1) 求求 时的速度时的速度 (2) 作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图3st 式中式中x，y的单位为的单位为m( (米米) ),t 的单位为的单位为s( (秒秒) )，其中其中，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量速度速度 的值的值 ，它与，它与 轴之间的夹角轴之间的夹角1sm8 . 1v解解 :(1) 由题意可得由题意可得t =3s时速度为时速度为vxo3 .560 . 15 . 1ar

8、ctanttytxyx5 . 0dd0 . 1dd vv，ji5 .10 .1v已知：已知：，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量(2) 运动方程运动方程/mx/my0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4t消去参数消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t0 .325.02 xxy，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量xyoABlv 例例2如图如图A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的的刚性细杆相连刚性细

9、杆相连,A、B 两物体可在光滑轨道两物体可在光滑轨道上滑行如物体上滑行如物体 A以以恒定的速率恒定的速率 向左滑向左滑行行, 当当 时时, 物物lv60体体B的速率为多少？的速率为多少？1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量 解解iitxixAvvvddjtyjyBdd vv222lyx两边求导得两边求导得0dd2dd2tyytxxxyoABlv因因选如图的坐标轴选如图的坐标轴1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量即即txyxtyddddjtxyxBddvjBtanvvvtxddxyoABlv 沿沿 轴正向轴正向Bvy当当 时，时，o60，vv73. 1B1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量四四 加速度加速度-描述质点速度的变化描述质点速度的变化1 平均加速度平均加速度在在 时间内时间内,质点速度质点速度增量为增量为tABvvvatv与与 同方向同方向vaxyOBvBAvAvAvBv1-2描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量2 瞬时加速度瞬时加速度0dlimdtatt vvkdtzdjdtydidtxdktddjtdditddazyx222222vv