二次函数与一元二次方程

1、23.4二次函数与一元二次方程第一课时教学目标1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。教学重点1、体会方程与函数之间的联系.2、理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程.2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教具准

2、备多媒体课件教学过程一、复习1、一元二次方程-5x2+40x=0的根为： 。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。当0方程根的情况是： ；当=0时，方程 ； 当0时，方程 。3、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？二、创设问题情境,引入新课 师：上学期我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程k

3、x+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.三、活动探究 二次函数y= x2+2x, y=x2-2x+1, y= x2-2x+2的图象如下图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 师：还请大家先讨论后解答. 答：(1)二次函数y= x2+2x,y=x

4、2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点. (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根. (3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y= x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y= x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根. 由此可知,二

5、次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根。总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。四、课堂练习1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。2、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A、两个交点 B、一个交点 C、没有交点 D、画出图象后才能说明3、抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是 、。4、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。5、（P28练习3）证明：抛物线y=x2-(2p-1)x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。6、（拓展练习）一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。五、课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点