勾股定理习题(附答案)

1、勾股定理评估试卷(1)、选择题(每小题3分，共30分)1.直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数，则其周长为().(A) 30(B) 28(C) 56(D)不能确定2.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm,则它的斜边长(A) 4 cm(B) 8 cm(C) 10 cm(D)12 cm3.已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是(4.5.(A) 25(B) 14等腰三角形的腰长为10,底长为(A) 13(B) 8五根小木棒,其长度分别为7,(C) 712,则其底边上的高为()(C) 2515, 20,24,25,(D)(D)7或2564现将他们摆成两

2、个直角三角形，其中正确的是(6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是(A) 钝角三角形(B) 锐角三角形(C) 直角三角形(D)等腰三角形.7.如图小方格都是边长为1的正方形则四边形ABCD的面积是8.(A) 25(B)12.5(C) 9三角形的三边长为(ab)22ab ,则这个三角形是(A)等边三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)锐角三角形(D) 8.5()AB=50 米,()9. ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知/ C=90 , AC=30米,如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金(A) 50a元(B) 600 a 元

3、(C) 1200a 元(D)1500 a 元10.如图,ABXCDTB,ABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17BE=5,那么AC的长为(A) 12(B) 7(C) 5(D) 13A（第10题）（第14题）（第11题）二、填空题（每小题 3分，24分）11 .如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需米.12 .在直角三角形 ABC中，斜边 AB =2,则AB2 AC2 BC213 .直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为14 .如图，在 ABC 中，/ C=90 , BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是（第15题）（

4、第16题）（第17题）15 .如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米.16 .如图，ABC中，/C=90,AB垂直平分线交BC于D若BC=8,AD=5,则AC等于.17 .如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AAE=3,BE=4,阴影部分的面积是.18 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2.三、解答题（每小题8分，共40分）19.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕

5、桐树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕桐树的树干间的距离是50肘尺每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕桐树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕桐树的树跟有多远？20 .如图，已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长21 .如图，AB两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米,且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向AB两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M使铺设水管的费用最节省，并

6、求出总费用是多少？-D-第21题图22 .如图所示的一块地，/ADC=90,AD=12mCD=9mAB=39mBC=36m求这块地的面积。23 .如图，一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米?四、综合探索（共26分）24 .（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正

7、在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危25 .（14分）ABC中，BCa,ACb,ABC,若/C=90,如图（1）,根据勾股定理，则a2b2c2,若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3）,请你类比勾股定理，试猜想a2b2与c2的关系，并证明你的结论.参考答案、选择题（每小题3分，共30分）1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C);6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D);二、填空题(每小题3分，24分)11.7;12.8;13.24;14.竺；15.13;81.4 4;17.19;18.49;三、解答题1.20 0;20 .设BD=x

8、,则AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BE2+AE2,也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3,所以AB=AC=5BC=621 .作A点关于CD的对称点A,连结BA,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.22.116m2；23.0.8米；四、综合探索24.4小时,2.5小时.25.解：若ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2若ABC是钝角三角形，/C为钝角，则有a2+b20,x0 2ax0a2+b2c2当ABC是钝角三角形时,证明：过点B作BDAC,交AC的延长线于点D.设CD为x,则有DB2=a2x2根据勾股定理得(b+x)2+a2-x2=c2即b2+2bx+x2+a2x

9、2=c2a2+b2+2bx=c2 b0,x0 2bx0a2+b21）,那么它的斜边长是3、2nB n+1C n 2 1D n 2+1已知，如图长方形 ABCD中,叠，使点B与点D重合，折痕为AB=3cm AD=9cm将此长方形折EF,则 ABE的面积为2A 6cm2B 8cmC 10cm 22D 12cm4、已知，如图，行，另一轮船以一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，开港口 2小时后，则两船相距 A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40海里填空题（每题6分）5、在 RtABC中，/ C=90 ,若 a=5,

10、b=12,贝U c=b=;若 c=61 ,b=60,则 a=6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,C, D的面积之和为2cm 。7、已知x、y为正数，且| x2-4 +c2.一.(y2-3) =0,如果以 x、的长为直角边作一个直角三角形, 边为边长的正方形的面积为那么以这个直角三角形的斜若a=15, c=25,则;若a :208、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。三、解答题(每题13分)9、小明

11、的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2,其对角线长为10m,为建栅栏,要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？10、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,ZA=90,求四边形ABCD的面积。11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10俄里才左拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早了，而自己离出发点还足足有17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品一个人需要很多土地吗中写的故事的一部分。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土

12、地面积有多大吗?12、如图1,是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b,斜边长为c；如图2是以c为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称；用这个图形证明勾股定理；设图1中的直角三角形由若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。(无需证明)探索勾股定理(二)1.填空题(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航

13、行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如图1:隔湖有两点AB,为了测得AB两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C,若测得CA=50mCB=40m那么AB两点间的距离是.图12 .已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm,求这个三角形的面积.3 .在ABC中，/C=90,AC=2.1cm,BC=2.8cm(1)求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.(2)求斜边被分成的两部分AD和BD的长.4 .如图2,要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m,棚宽a=2.4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多

14、少平方米塑料薄膜？35 .如图3,已知长方形ABCD43AB=8cmBC=10cm在边CD上取一点E,将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.勾股定理练习题：练习一：(基础)等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为.一个三角形的三边之比为5：12：13,它的周长为60,则它的面积是3 .已知a,b,c为4ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)=0,则它的形状为(A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4 .如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）.(A) 20cm(B

15、) 10cm(O 14cm（D）无法确定在 RtzXABC中，余AB= AB=Z 贝 AB2+BC + AC=6.A、Rt一直角边的长为11,另两边为自然数，则Rt的周长为（121 B 、 120C、1327.如图，正方形网格中的 ABC若小方格边长为1,则 ABC是（A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对8. 如果Rt的两直角边长分别为n2- 1,2n（n 1）,那么它的斜边长是（A、2nn+1G n21D n2+19 .在 ABC 中，C90 ,若a b 7, ABC的面积等于6,则边长c=10 .如图ABCkACB 90 , AC 12, BC 5, AN AC,B

16、M BC 则 MN三11 .一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为012 .若AABCg直角三角形，两直角边都是6,在三角形斜边上有一点P,到两直角边的距离相等，则这个距离等于六根二13 .如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河东17km二二二二qI牧童A*TB小屋14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cr将直角边AC沿/CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？3cm1、直角三角形的面积为S,斜边

17、上的中线长为d,则这个三角形周长为（(A) d2 S 2d(B) d2 S d(C) 2 ,d2 S 2d(D) 2,d2 S d2.在 ABC中，ABAC1, BC边上有2006个不同的点P1,%L P2006,15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？16、如图，在ABC中，/B=90,AB=BC=6把ABC!行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2,折痕为EF,点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。提高题:记miAP2BPPCi1,2,L2006，

18、则mm2Lm2006=解：如图，作AD BC于D,因为AB AC 1,则BD CD. 由勾股定理，得AB2 AD2 BD2,AP2 AD2 PD2.所以222AB2 AP2 BD22PD2BD PD BDPDBP PC所以 AP2 BP PCAB212.因此 m1m2L m2006122006 2006.3X.如图所示，在RtABC中，BAC90,ACAB,DAE45,且BD3,CE4,求DE的长.解：如右图：因为 ABC为等腰直角三角形，所以 ABD C 45 .所以把 AEC绕点A旋转到 AFB,则 AFB AEC.所以BFEC4,AFAE,ABFC45.连结DF.所以DBF为直角三角形.

19、由勾股定理，得DF2=BF2+BD2=42+32=52.所以DF=5.因为？DAE45?,所以？DAF?DAB?EAC457.所以DADEDADFSAS.所以DE=DF=5.4、如图，在ABCt,AB=AC=6P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PCPA+PA的值。5、如图在RQABC中,C 90 , AC合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示:要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法， 在图中标明拼接 的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色 签字笔画出正确的图形）解：要在ABC的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形

20、是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长,这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。cc答案:12、（1）直角梯形b1.(1)2.5(2)30(3)30米选择题1、B2、D3、A4、D填空题解答题9、28m10、解：连接BDab1,112-ab)(ab)ab2c2222ca5、13201124;6、49;7、5;8、25RtAEDEDAD2AE215周长为：101521744（俄里）1面积为：-210）1590（平万俄里）2AEBba化简彳导：a2b2A90BD.AB2AD25又5,12,13是一组勾股数,BCD是直角三角形121S四边形ABCD2345123611、根据题意画出图形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17C根据面积相等可得:2.如图：等边ABC中BC=12cmAB=AC=10cm作AD，BG垂足为D,贝