直线与圆的位置关系(第一课时)教学设计

1、4.2直线与圆的位置关系(第一课时)执教老师：雷秋华一、教学内容： 模块4.2直线与圆的位置关系(第一课时)二、教学目标：1.理解直线与圆的位置关系. 2.掌握直线与圆的位置关系的判定方法.三、教学重点: 直线与圆的位置关系四、教学难点: 直线与圆的位置关系五、教学过程：步 骤师 教 学 过 程设 计 意 图一、 复习引入二、 新课生在初中我们学习了一条直线与圆存在着三种位置关系，请大家回顾是哪三种?是怎样定义 的? 师有三种.(1)相离，没有交点；(2)相切，一个交点；(3)相交，两个交点。很好!直线与圆的位置可由它们的交点个数(几何法)来确定，下面我们来观察它们的图形，看你能不能找到其它的

2、办法?没有交点两个交点一个交点生师 可用圆心到直线的距离d与半径r比较来确定它们的位置。当d>r时，它们相离，当d=r时，它们相切，当d<r时，它们相交。 好! 师生解析几何是一门将几何问题代数化的学科。你能用前面学过的知识将直线与圆的位置关系代数化吗?师用两者的方程联立，看它们解的个数。若有两个解表示它们相交，只有一个解表示它们相切，没解就相离。生在3.3.1我们学习了两条直线的交点是通过联立直线的方程来解决的，这位同学能将所学知识进行迁移，值得表扬。还有其它办法吗?老师!用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离就行了。通过复习唤醒学生的已有知识，达到温故，为知新准备。用直观图形

3、帮助学生进行抽象思维。引导学生进一步理解解析几何的特点，养成用代数知识解决几何问题的数形结合思想。进行化归、迁移的能力的培养。步 骤教 学 过 程设 计 意 图 三、 课堂小结四、课外作业师非常好! 这种方法我们称之为代数法。至此我们有两种方法来判断直线与圆的位置关系了。 下面我们就运用我们所得到的结论解决问题。师例1、已知直线L：3xy6=0和圆心为C的圆：x2y22y4=0，判断直线L与圆C的位置关系。如果相交，求出交点坐标。下面请两位同学分别用两种办法在黑板上解答，其他同学自己完成。生1方程组有两组解，直线与圆相交，交点为生2(2，0)和(1，3)。d<r，直线与圆相交，交点为(2

4、，0)和(1，3)。解法一：由直线与圆的方程联立得消去y得x23x2=0 (3)=(3)24·1·2=1>0，直线与圆相交；解方程(3)得 x1=2，x2=1，再代入(1)得y1=0，y2=3，交点为(2，0)，(1，3)。解法二：圆的方程可化为x2(y1)2=5，圆心(0，1)到直线L：3xy6=0的距离，直线与圆相交。师(求交点坐标的方法同解法一)生用两种方法解完后你有什么感想?师 若只是判断两者的位置我认为用代数法优于几何法，但若要求出交点则要用几何法。好!抓住了问题的实质!我们再看下面的例子。例2：已知过点M(3，3)的直线L被圆C：x2y24y21=0所截得

5、的弦长为4，求直线L的方程。(停顿一会，让学生思考)师要求直线方程，在已知直线过一定点时，通常我们会怎样处理这类题型?生甲用待定系数法，设直线方程为点斜式：y3生乙=k(x3)，然后求出k值就行了！这种想法不完整!师为什么呢?谈谈你的想法!生乙 方程的点斜式要求斜率必须存在，所以要补充当斜率不存在时的情况。师这个补充非常好!这也提醒我们考虑问题一定要全面。请在黑板上写出你的解答过程。解：当斜率不存在时，过点M(3，3)的直线x=3截得的弦长为4，不合题意，直线的斜率存在。所以设直线L方程为y3=k(x3)，把圆的方程化为标准式：x2(y2)2=25， 由垂径定理得弦心距d=为圆心到直线的距离，即，得2k23k2=0，k1= k2=2，L的方程为y3=(x3)或 y3=2(x3)即x2y9=0或2xy3=0。点评：用待定系数法方程求直线方程时，要依据题目条件假设出方程，但一定要注意公式成立的条件。师这位同学用的是代数法，同学们课后思考一下能不能用几何法来解!师课堂练习：教材p140练习2、3、4。 这节课我们主要学习了直线与圆的位置关系的两种判定方法，请大家回顾一下它的要点。生师 这两种判定办法是：(几何法)通过由直线与圆的方程组成方程组的解的个数来确定它们的位置；(代数法)由圆心到直线的距离与半径比较来确定它们的位置。 大家在解题过程中通常要结合图形进行选择，一般多数采