幻灯片 华南理工大学

1、华南理工大学金融工程研究中心华南理工大学金融工程研究中心 华南理工大学经济与贸易学院华南理工大学经济与贸易学院证券投资分析证券投资分析 第五章第五章 债券价值分析债券价值分析于孝建于孝建 博士博士 讲师讲师39380758 B1039380758 B10北北4074072证券投资分析学证券投资分析学本章知识要点1. 债券收益率的计算（息票率、当期收益率、持有期收益率、到期收益率）2. 债券价格的计算（零息票债券、付息债券）3. 应付利息、净价和全价的概念、债券全价的计算4. 久期、修正久期的计算、根据久期计算债券价值的变化5. 债券的定价原理6. 利率期限结构理论的理解7. 利率曲线形态的说明

2、8. 债券投资的积极策略（水平分析策略、债券互换策略、应急免疫策略）3证券投资分析学证券投资分析学债券价值分析 货币时间价值 收益的衡量 债券的价值分析4证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值 货币具有以一定利率水平进行投资的机会。 货币具有时间价值 货币时间价值是分析任何金融工具都要用到的基本概念。 现实生活中用到时间价值的概念。5证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值未来值的计算 未来值的计算 资金的未来值（FV，终值）是指当一笔资金按一定利率进行投资，并以复利计算到期时的价值。 计算公式： 其中，FV为未来值，PV为期初值（本金），N为周期数（与利息支付周期相关，为半年或

3、1年），r为对应周期的利率（年利利率或半年利率）1NFVPVr6证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值未来值的计算 例： A先生期初用1000元投资于某种5年期债券，年利率是5%，利息按年支付，并以5%的利率进行再投资，这笔投资到期时，未来值将是： 1000(1+5%)5=1276.28元7证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值未来值的计算 当每年支付的利息不止一次时，上述公式的N和r要进行调整 N=年限数付息频率 r =年利率 / 付息频率 则，更为一般的未来值计算公式为： n为付息频率1/N nFVPVr n8证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值未来值的计算 其他

4、条件相同时，利息支付周期越短，投资的未来值就越大。 考虑极限情况： n无穷大，变为连续复利的情况。limlim1/N nrNnnFVPVr nPVe9证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值未来值的计算 另外一种投资方式： 投资者不采用一次性全部投资，而是分期进行等额投资年金（Annuity） 普通年金：从第一期期末进行第一笔投资。 未来值的计算公式为（A为年金）：112011(1)NNNttFVArArAAr11NrFVAr化简化简10证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值未来值的计算 同样地，当每年支付的利息不止一次时，上述公式的N和r 也要进行调整 1年支付n次时，得到：1

5、/1/N nr nFVAr n11证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值未来值的计算 例：有一10年期的债券，面值10 000元，年利率为10%，每半年付息一次，所得利息按12%的年利率进行再投资，则期末可以获得的利息总额是多少？ 每次的利息支付都是期末发生的，而且金额相同，可视作一种普通年金，年金额为： 10 00010%/2=50010 21/11 12%/ 2150018392.8/12%/ 2N nr nFVAr n12证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值未来值的计算 另一种年金： 预付年金：从第一期期初进行第一笔投资。 其未来值计算为：1/11/N nr nFVAr

6、 nr n13证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值现值的计算 在一定的利率水平下，并以复利计算，为了在未来得到一定金额的货币值，现在所要投入的货币量就是货币的现值。 其计算过程与未来值计算过程相反。1/N nFVPVr n14证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值现值的计算 计算现值的过程，也叫做贴现。 需要确定贴现率r，有别于证券的利率。 r的变化将直接导致PV的变化。1/N nFVPVr n15证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值现值的计算 例：某3年期的债券，面值1000元，折价发行，到期按面值支付，贴现率为6%，则债券的现值，即发行价格为： 若贴现率上升到7

7、%，则债券的现价为816.331000839.621 6%P 16证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值现值的计算 结论1： 当未来值不变时，贴现率越高，现值越低 如果贴现率仍然是6%，而期限变为5年，则债券现值为747.26 结论2： 其他条件不变时，贴现期限越长，现值越低17证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值现值的计算 存续期发生现金流的情况： 证券的现值等于各期现金流的现值之和： 其中Ct是每期发生的现金流，r为贴现率，n为每个贴现率周期内发生的现金流次数，N为期限数。11/N ntttCPVr n18证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值现值的计算 例：某5

8、年期国债，面值1000元，票面利率为5%，每年年底付息一次，到期还本，这段时间的市场贴现率为6%，则此债券整个存续期间所有现金流的现值应如何计算？ 每年获得的利息：1000 5%=50元 到期获得本金1000元 各期的现金流现值总和：551501000957.881 6%1 6%ttPV19证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值现值的计算 普通年金的现值11111/1/1/n Nn NPVAAAr nr nr n11/n Nr nPVAr n 化简化简20证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值现值的计算 预付年金的现值12111/1/n Nn NPVAAAr nr n11/1/

9、n Nr nPVAr nr n 化简化简21证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值现值的计算 年金的应用 希望在今后8年里每年年底获得1000元的现金收入，贴现率为10%，那么期初需要投入的现金为： 若改为年初获得1000元，则期初现金投入：811 10%10005334.9310%5334.931 10%5868.4222证券投资分析学证券投资分析学一、货币的时间价值现值的计算 永续年金（永久年金）：期限无穷11/lim/n NNr nAPVAr nr n 23证券投资分析学证券投资分析学二、收益的衡量 衡量收益的两个指标： 净现值和内部收益率 净现值（NPV）是一项投资所有现金流入

10、的现值和所有现金流出的现值的差额 其中Ct是现金流入，Pt是现金流出1111NNttttttCPNPVrr24证券投资分析学证券投资分析学二、收益的衡量 净现值可以用来衡量各种投资的收益 在选择相同的贴现率时，净现值的高低可以用来比较不同投资的收益高低 例：两种10年期证券，面值都为1000元，第一种证券价格为958元，每年获得现金流100元，第二种证券价格为1028元，每年获得现金流115元。到期均还本，贴现率为11%。试比较两种证券的净现值。25证券投资分析学证券投资分析学二、收益的衡量结论：1.第二种债券比第一种债券有更高的净现值，因此应选择第二种债券。2.由NPV是否大于0，得出第一种

11、债券被高估，第二种债券被低估。101101100100095816.891 11%1 11%ttNPV 102101115100010281.451 11%1 11%ttNPV26证券投资分析学证券投资分析学二、收益的衡量 内部收益率（IRR） 使一项投资所得的现金流的现值等于投资成本现值的贴现率。 计算方法： 令 NPV=0，求得 r110111NNtttNtttCPParNPVrrr27证券投资分析学证券投资分析学二、收益的衡量 内部收益率（IRR）的计算是求解一个高次一元方程，当N大于3的时候，难以直接求得，需要借助数值计算方法（试错法）求得。 例：某证券价格为931.5，期限为6年，每

12、年可以获得150元现金流，并在期末可以获得本金1000元，计算内部收益率。28证券投资分析学证券投资分析学二、收益的衡量 将给定数值代入,得到： 为求得r,采用试错法，令r=15%， 得到 NPV =68.5 0 r过低，因此，令r=18%,得到NPV=-36.430 可知，内部收益率介于15%18%之间。6611501000931.5011ttNPVrr29证券投资分析学证券投资分析学二、收益的衡量 根据两个贴现率和各自得出的净现值，得出最终的内部收益率计算公式： rH,rL分别为试错时选择的较高和较低的贴现率 NPVH,NPVL分别对应较高和较低的贴现率的净现值HHHLLHNPVIRRrr

13、rNPVNPV30证券投资分析学证券投资分析学二、收益的衡量 上例中，我们得到内部收益率为： 将r =16.96%代入，计算得到NPV=-1.9236.4318%18% 15%16.96%68.536.43IRR 6611501000931.51.921 16.96%1 16.96%ttNPV 31证券投资分析学证券投资分析学二、收益的衡量 债券收益的衡量收益率指标含义名义收益率债券息票利率当期收益率衡量当期的收入和成本比例到期收益率衡量持有债券至到期的收益率赎回/回售收益率衡量债券在赎回/回售日被赎回/回售时的收益率持有期收益率衡量当投资者在到期前出售债券时获得的收益率32证券投资分析学证券

14、投资分析学二、收益的衡量1、名义收益率(债券息票利率) 由于二级市场购买的价格不是面值，名义收益率难以反映投资者的真实收益100%每年利息名义收益率面值33证券投资分析学证券投资分析学二、收益的衡量2、当期收益率（直接收益率） 只考虑债券利息的收入 没有考虑资本增值或资本损益100%每年利息当前收益率市场价格34证券投资分析学证券投资分析学二、收益的衡量3、持有期收益率 受利率的影响 利率上升，卖出价买入价，资本收益100%卖出价格-买入价格年利息+持有期年数持有期收益率买入价格35证券投资分析学证券投资分析学二、收益的衡量4、到期收益率100%面值-买入价格年利息+剩余期年数到期收益率买入价

15、格36证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 债券价格的计算 确定债券价格的基本方法 现金流贴现法（Discount Cash Flow，DCF） 关键是确定未来现金流和贴现率 假设分析的债券均是付息周期为1年，且清算日离下一个付息日恰好是1年。37证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 采用DCF法计算债券价格的公式为： 如果Ct均相等=C，则：111NttNtCParPrr111111NNtNNtCParCParPrrrrr38证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 例：某5年期债券，息票率为3.5%，面值为100元，每年付息一次，应计收益率为5%，则该债券的发行价

16、格应为多少？5513.510093.511 5%1 5%ttP39证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 零息票债券的定价，即令Ct=0，则：1NParPr40证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 当债券清算日距离下次付息日不满一年时，应将定价公式做调整，即为： 上式中 d =清算日距离下次付息日的天数/3651111111NtdNdtCParPrrrr41证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 例：一零息票债券面值为100元，投资者要求的收益率为5%。若在发行日购买，债券的价格为： 若投资者在离到期日还有200天的时间，买进了零息票债券，并持有至到期。那么投资者购买

17、债券的价格应该为：10095.241 5%P 200/36510097.361 5%P 42证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 利用前面对于净现值的分析的结论： NPV大于0，债券被高估 NPV小于0，债券被低估 可以判断债券的定价是高估或低估 同样，也可以利用内部收益率来判断债券价格是否合理 内部收益率低于市场收益率，则债券价格高估43证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 债券的报价 应付利息（Accrued Internet）：指当投资者卖出债券的日期离下次付息日不到一个付息周期时，上次付息日和结算日之间那段时间，投资者应得得利息。 在计算债券价格的时候，只考虑了债券

18、至到期日的剩余价值，因此，应付利息并未考虑进去。44证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 因此，交易报价中用应付利息来计算投资者实际应得的价值。 利用定价公式计算得到的价格是净价（Clean Price）。 投资者应得的债券价值为净价+应付利息 即全价（Full Price）=净价+应付利息45证券投资分析学证券投资分析学交易报价债券代债券代码码债券简债券简称称应计利应计利息息买入净买入净价价客户买客户买入全入全价价卖出净卖出净价价客户卖客户卖出全出全价价银行卖出银行卖出价价到期到期收益收益率率020006 02国债国债06 1.42 100.22 101.64 100.00 101

19、.42 1.2224% 020015 02国债国债15 0.61 101.50 102.11 101.12 101.73 1.0141% 030001 03国债国债01 0.01 101.60 101.61 100.98 100.99 1.0389% 030007 03国债国债07 1.34 102.08 103.42 101.19 102.53 1.2451% 46证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 应计利息的计算公式：365aDIC结算日离上次付息日的天数年利息数47证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 例：投资者于2005年3月10日出售了面值为100元，净价为10

20、1.78元、息票利率为10%、到期日为2008年5月8日的国债，则该投资者应得的金额为：306101.7810110.16365P 48证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析债券的定价原理（P101）1. 债券价格=面值到期收益率=票面利率2. 债券价格面值到期收益率票面利率3. 债券价格票面利率如何证明？如何证明？债券的发行折价（贴水）：债券价格面值49证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 债券的价格上涨，其收益率必然下跌；反之，上升。 如果两种债券的票面利率、面值和收益率都一样，则期限较短的债券的价格折扣或升水会较小。如何证明？如何证明？111NttNtCParPrr50

21、证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 如果一种债券的收益率在整个期限内没有变化，则其价格折扣或升水会随着债券期限的缩短而以一个不断增加的比率减少。0111NttNtCParPrr11011111NttNtCParPPrrr22121111NttNtCParPPrrr51证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 债券收益率的下降会引起债券价格的提高，债券价格提高的金额在量上会超过债券收益率以相同幅度提高时所引起的价格下跌的金额。1ParPr111rParPPrrr 11ParPrr 21ParPrr 211rParPPrrr 52证券投资分析学证券投资分析学三、债券的价值分析 如

22、果债券的票面利率较高，则因收益率变动而引起的债券价格变动的百分比会较小。111NttNtCParPrr53证券投资分析学证券投资分析学四、收益率曲线及利率期限结构 收益率曲线及其构造 前面所有的计算都是假设再投资利率都与到期收益率相同。 实际上，不同的投资期限，其收益率往往是不同的。如，1年期的国债收益率一般低于2年期或更长期的国债收益率。 对于不同时间产生的现金流也应该采用相应期限的收益率来对其贴现。54证券投资分析学证券投资分析学四、收益率曲线及利率期限结构 因此，债券的定价公式需要进行修改，为：111NttNttNCParPrr下标下标rt为为t 年期债券的收益率年期债券的收益率注意！注

23、意！标准期限标准期限(年年)收益率收益率(%)00.83940.171.16560.251.20990.51.32060.751.417311.555121.825232.313642.686752.897863.153673.2253103.495153.9289204.0196304.1009中国固定利率国债收益率曲线中国固定利率国债收益率曲线 09-9-7http:/56证券投资分析学证券投资分析学四、收益率曲线及利率期限结构 若发行一面值为100元，期限为5年，息票利率为3.87%的国债，则其发行价格为：23453.873.873.871 1.5551%1 1.8252%12.3136

24、%3.87103.8712.6867%12.8978%P 57证券投资分析学证券投资分析学四、收益率曲线及利率期限结构 如果债券的剩余期限不是整数年的时候，比如1年零10天，等等，则需要知道相应的收益率，但市场上没有对应相同剩余期限的债券，则需要估计任何期限的收益率。 方法：构建收益率曲线。 收益率曲线：反映的是某一时点上，到期收益率与剩余到期时间行数之间的关系。58证券投资分析学证券投资分析学四、收益率曲线及利率期限结构收益率曲线的推导：1.假设收益率与期限存在某种函数关系2.利用市场上的数据，然后估计出函数表达式的参数值。利用右边的数据，使得曲线呈光滑曲线。59证券投资分析学证券投资分析学

25、四、收益率曲线及利率期限结构 收益率曲线的形态 上升（最常见，期限越长，收益率越高） 水平（罕见） 下降（出现在利率很高的时期） 驼形（出现在利率非常高的时期）60证券投资分析学证券投资分析学四、收益率曲线及利率期限结构到期年数到期年数收收益益率率到期年数到期年数收收益益率率到期年数到期年数收收益益率率到期年数到期年数收收益益率率上升水平下降驼形61证券投资分析学证券投资分析学四、收益率曲线及利率期限结构 利率期限结构理论 1、纯预期理论 收益率曲线的形状取决于市场对未来利率的预期，且长期利率等于期间所有短期利率的几何平均数。11(0,1) 1(1,1)1(1,1)nnrrrr n1/11(0

26、,1) 1(1,1)1(1,1)nnrrrr n62证券投资分析学证券投资分析学四、收益率曲线及利率期限结构 利率期限结构理论 2、流动性理论 长期债券的流动性低于短期债券，持有长期债券有风险，因此，对长期债券要求补偿流动性升水。流动性升水流动性升水63证券投资分析学证券投资分析学四、收益率曲线及利率期限结构 利率期限结构理论 3、偏好习性理论（期限选择理论） 不同期限的债券是替代品。投资者对不同期限的债券存在偏好。 只有当另一种期限的债券预期收益率大于他所偏好期限的债券预期收益率时，他才愿意购买非偏好期限的债券。 期限升水。64证券投资分析学证券投资分析学四、收益率曲线及利率期限结构 利率期

27、限结构理论 4、市场分割理论 由于市场参与者不同的期限偏好而形成特定的投资取向，不同期限的投资取向形成了不同的市场，这些市场之间是相对分割的。 每个市场上的利率由供求关系决定。 关键假设： 不同期限的债券没有替代性。 参与者具有期限偏好。65证券投资分析学证券投资分析学五、债券风险的衡量 采用久期（Duration）和凸度（Convexity）衡量债券的利率风险 久期（duration）是投资者收到所有现金流所要等待的平均时间。 麦考利 1938年提出 一个n年期的零息国债的久期为n年 一个n年期的付息国债的久期小于n年66证券投资分析学证券投资分析学五、债券风险的衡量*1DDr*PPDr 1

28、1ntiicPr11ntiiciDPr1dPDPrPrdrr 一年复利一次的情况一年复利一次的情况根据久期的定义根据久期的定义1dPrPdr 修正久期67证券投资分析学证券投资分析学五、债券风险的衡量111ntiiciPrr 11ntiicPr例:有两种债券：A债券4年期，2%的息票率，到期收益率为9%，价格77.32元；B债券4年期，8%的息票率，到期收益率为9%，价格为96.76元ttrC)1 ( tr)1 ( AB年限 1 2 3 4 1 2 3 4现金流入 2 2 2 102 1.835 1.683 1.544 72.259 8 8 8 1087.339 6.733 6.177 76.

29、5102342341.09 1.091.091.091.09 1.091.091.09可以得出年865. 3432.77259.72332.77544. 1232.77683. 1132.77835. 1AD年3.569476.96510. 67376.96177. 6276.96373. 6176.96339. 7BD69证券投资分析学证券投资分析学五、债券风险的衡量 例子：面值为100元的20年期国债，票面利率为8%，在到期收益率为8%的时候，价格为100元，到期收益率为7%的时候，价格为110.59元。 利用久期同样可以计算出到期收益率为7%的时候的债券价格。 根据 可以计算得到D=10

30、.6，则D*=10.6/1.08=9.81111111NNtitNitC iCtNParDDPPrrr70证券投资分析学证券投资分析学五、债券风险的衡量 在根据 得到P=100*9.81*0.01=9.81 因此，下降到7%时，债券价格为109.81元 VS前面得到的110.59元，存在较大偏差。 可见，用久期测度出来的债券价格变动并不准确。*PPDr 71证券投资分析学证券投资分析学五、债券风险的衡量rPACB110.59109.811007% 8%72证券投资分析学证券投资分析学五、债券风险的衡量 久期的缺陷： 隐含假设了收益率曲线是水平的。 是一阶的利率风险rP*PPDr 73证券投资分析学证券投资分析学五、债券风险的衡量债券的凸性：债券的凸性：债券价格债券价格-收益率曲线是一收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线下凸的曲线rP债券的凸性反映了债券价格与到期收益率之间的非线性的反向关系74证券投资分析学证券投资分析