用matlab解决弹簧振子摆动与时间的关系

1、用matlab解决弹簧振子摆动与时间的关系学 院：光电信息班 级：应用物理（）姓 名：王梅学 号： 2013年5月20日 摘要：用matlab解决弹簧振子的振动和时间的关系，通过这个软件可以清晰的计算和绘画出它的关系图。这里我们借助于matlab,在研究物理系统的运动的同时，也用动画模拟他们的运动。由于这些运动模拟式采用真实的从求解运动方程得到的数据。所以利用matlab的数据拟合可以画出精确的图形。题目：设质量为m的摆锤挂在劲度系数为k，原厂为l0的轻弹簧上，弹簧的另一端悬挂于固定点o，系统静止自然下垂时弹簧长度为l=l0+m*g/k,系统可在过0点的竖直平面内自由摆动，试研究摆锤的运动。解

2、：以o为极点，竖直向下的ox轴为极轴，建立坐标系。R为质点m到o点距离，a为ox轴与弹簧间的夹角。则系统的拉格朗日函数为L=T-V=(1/2)m(dr/dt)2+r2*(da/dt)2-mgrcosa+1/2*k(r-l0)2Matlab程序：function thbglobal L m k gtheta0=pi/10m=1;k=80;g=9.8;L0=1;L=L0+m*g/k;t,u1=ode45(thbfun,0:0.005:15,L0 0 theta0 0);y1,x1=pol2cart(u1(:,3),u1(:,1);y1=-y1;figureymax=max(abs(y1)axis(

3、-1.2 1.2 -1.2*ymax 0.2);axis offtitle(fontsize,14)hold on;r=0.055;yy=-L0:0.01:0;xx=R*sin(yy./L0*30*pi);a,r=cart2pol(xx,yy);a=a+theta0;(xx,yy)=pol2carta,r;line(-1,1,0,0,color,r,linewidth,2ball1=line(xx(1),yy(1),color,r,marker,.,.markersize,70,erasemode,xor); ball2=line(xx(1),yy(1),color,0.5 0.51 0.6,

4、linestyle,-,.linewidth,1.3,erasemode,none); spring=line(xx,yy,color,g,linewidth,2,.erasemodexor); pause(0.5)for i=1:length(t) yy=-u1(i,1):0.01:0; xx=R*sin(yy./u1(i,1)*30*pi); a,r=cart2pol(xx,yy); a=a+u1(i,3); xx,yy=pol2cart(a,r); set(ball,XData,x1(i),YData,y1(i); set(ball2,x1(i),YData,y1(i); set(spr

5、ing,XData,xx,YData,yy); drawnow;end function F=thbfun(t,u) global L m k g F=u(2); u(1)*u(4)2+g*cos(u(3)-k/m*(u(1)-L+m*g/k); u(4); -2*u(2)*u(4)/u(1)-g*sin(u(3)/u(1);运行结果：function F=thbfun(t,u) global L m k g F=u(2); u(1)*u(4)2+g*cos(u(3)-k/m*(u(1)-L+m*g/k); u(4); -2*u(2)*u(4)/u(1)-g*sin(u(3)/u(1);theta0 =0.3142结果分析:通过本次综合实践让我们在学习计算物理基础课程的同时，掌握MATLAB的应用，对MATLAB 语言在中的推广应用起到促进作用。从而将便多的时间留于对matlab的基本分析方法和应用的理解与思考学会应用 MATLAB的数值计算功能，将学生从繁琐的数学运算中解脱出来，从而将便多的时间留于对matlab系统的基本分析方法和应用的理解与思考。让我们将课程中的重点、难点及部分课后练习用 MATLA