五年级奥数倍数问题

1、数的倍数特征数的倍数特征主讲老师：刘海军方法教学：方法教学：让做题的过程变得清晰可见。让做题的过程变得清晰可见。数的倍数特征：数的倍数特征： 2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数是2的倍数。 5的倍数特征：个位数字是0或5的整数是5的倍数。 3(或9)的倍数特征：一个数的各个位数上数字之和是3(或9)的 倍数，那么这个数就是3(或9)的倍数。 4(或25)的倍数特征：一个数的末两位是4(或25)的倍数，那么 这个数就是4(或25)的倍数。 8(或125)的倍数特征，一个数的末三位是8(或125)的倍数，那 么这个数就是8(或125)的倍数。 11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之

2、和与偶数位上的 数字之和的差是11的倍数，这个数就是11的倍数。 7(11和13)的倍数特征：一个整数的末三位数与末三位以前的 数字所组成的数之差(大数减小数)是7(或11或13)的倍数，那 么这个数就是7、11、13的倍数。 60 75 105 150 582225555333332能同时被能同时被2、5整除的数的特征：整除的数的特征：个位上是个位上是0。能同时被能同时被2、3、5整除的数的特征：整除的数的特征：你发现了吗？你发现了吗？能同时被能同时被2、3整除的数的特征：整除的数的特征：能同时被能同时被3、5整除的数的特征：整除的数的特征： 个位上是个位上是0，并且各个数位，并且各个数位上

3、的数字的和能被上的数字的和能被3整除。整除。 个位上是个位上是0、2、4、6、8，并且，并且 各个数位上的数字的和能被各个数位上的数字的和能被3整除。整除。 个位上是个位上是0或或5，并且各个数位上，并且各个数位上 的数字的和能被的数字的和能被3整除。整除。例例1：在：在处填入适当的数字使四位数处填入适当的数字使四位数241是是3的倍数，的倍数，处有几种不同的填法？处有几种不同的填法？ 解：解：7+2=9，7+5=12，7+8=15，所以，所以里可里可 以填以填2、5、8。这个四位数是：这个四位数是：2421，2451，2481。答：有答：有3种不同的填法。种不同的填法。724446 5121

4、2 75 78 74 0 24 3 24 6 24 9 21 4 44 4 47 4 46 5 16 5 46 5 71 2 2 11 2 5 11 2 8 1各有几种填法？各有几种填法？例例2：四位数：四位数3AA1能被能被9整除，求整除，求A 答：A是7。 例例3：在：在245的方框处填上适当的数字，的方框处填上适当的数字，能同时被能同时被2、3、5整除。整除。解：个位是解：个位是0，十位保证求和后可，十位保证求和后可以同时被以同时被3整除。整除。24510 24540 245702、四位数、四位数36AB能同时被能同时被2、3、4、5、9整除，整除，则则A= B= ？解：由能被解：由能被

5、2和和5整除可判断整除可判断B=0。能被。能被3和和9整除可得整除可得A可能是可能是0、9，由能被，由能被4整除整除可得可得A只能为只能为0，所以，所以A=0，B=0。练习：练习：例例4：在：在235后面补上三个数字，组成一个六后面补上三个数字，组成一个六位数，使它同时是位数，使它同时是3、4、5的倍数，并且要的倍数，并且要求这个数最小，求这个六位数是多少。求这个数最小，求这个六位数是多少。填空：要想在235后补三个数既能被5又能被4整除，个位只能（ ），要使这个数是4的倍数，那么（ ），末两位可以（ ），题中要求这个数最小，所以百位数是（），然后还得照顾到（），则末两位填（）235020填0

6、末两位就 是4的数 00,20,40,60,800203例例5：如果五位数：如果五位数436是是45的倍数，那么的倍数，那么这个五位数是多少？。这个五位数是多少？。分析：我们可以把分析：我们可以把45（ ），这个五位数要是），这个五位数要是45的倍数，的倍数，就一定（就一定（ ），是），是5的倍数，尾数可以填（的倍数，尾数可以填（ ）。尾数）。尾数填填0，这个五位数，这个五位数4360，还要满足是，还要满足是9的倍数，的倍数，4+3+6+0=13，万位上填（），就数字和是万位上填（），就数字和是18，满足题要求，尾数填，满足题要求，尾数填5，这个五，这个五位数位数4365，还要满足数字和是，还

7、要满足数字和是9的倍数，的倍数，4+3+6+5=18，18已已经是经是9的倍数，所以万位上只能填的倍数，所以万位上只能填9。54360或或94365。 分解成分解成59既是既是5又是又是9的倍数的倍数0或或55例例6：三个数的和是：三个数的和是555，这三个数分别能被，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？别是多少？分析：分析：3=a=3a5=a=5a 7=a=7a3a+5a+7a=555a=37337=111537=185737=259答：这三个数分别是答：这三个数分别是111、185、259。例7：学校买来72只桶，共交了67.9元

8、钱，(内的数字辨认不清)请你算出每只桶要多少元。填空：把填空：把67.9元可以看成（元可以看成（679分），因为是分），因为是72个桶的个桶的总价，所以总价，所以679一定能被一定能被72整除，又因为整除，又因为72=89，所以，所以679能同时被（能同时被（8和和9整除）。由整除）。由8的倍数特征可知，的倍数特征可知，79应应该能被该能被8整除，整除，内应该填内应该填2，又由于，又由于9的倍数的特征可知的倍数的特征可知+6+7+9+2=24+能被能被9整除，因此前面整除，因此前面内应填内应填3。那么。那么72只只桶总价值是桶总价值是367.92元，每只桶单价为：元，每只桶单价为：367.9772=5.11(元元)答：每只桶要用答