高中数学：2017-2018学年重庆八中高一（下）期末数学试卷（理科）

1、2017-2018学年重庆八中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设，且，则下列说法正确的是ABCD2（5分）设集合，则A，B，C，D3（5分）已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为A8B16C25D324（5分）已知，若直线与直线平行，则的值为A6B7C8D95（5分）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有

2、灯A1盏B3盏C5盏D9盏6（5分）下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为ABCD7（5分）已知平面向量的夹角为且，则ABCD8（5分）已知实数，满足约束条件，则的最大值为A2B3C4D59（5分）若正数，满足：，则的最小值为A16B9C4D110（5分）已知函数，的部分图象如图所示，下面结论错误的是A函数的最小正周期为B函数的图象关于直线对称C函数在区间上单调递增D函数的图象可由的图象向右平移个单位得到11（5分）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为A1B2C3D412（5分）已知正项数列的前项和为，首项且，则以下说法中正确的个数是； 当为奇数时，； A0个B1

3、个C2个D3个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上）13（5分）已知向量，若，则14（5分）若直线与圆相交于，两点，则弦的长度等于 15（5分）在中，角，的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为16（5分）设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点，且满足，则椭圆的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知等比数列中，（）求数列的通项公式；（）若，分别是等差数列的第8项和第20项，试求数列的通项公式及前项和18（12分）已知在中，角，的对边分别为，且（）求角的值；（）若，求的面积；19（

4、12分）已知的三个顶点坐标为，（）求的外接圆的方程；（）若一光线从射出，经轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的斜率20（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值21（12分）已知数列满足，设（）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式（）求数列的前项和22（12分）如图，已知圆的半径为，是圆上的一个动点，的中垂线交于点，以直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系（）若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；（）设点为圆上任意一点，过作圆的切线与曲线交于，两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标2017-2018学年重

5、庆八中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设，且，则下列说法正确的是ABCD【解答】解：，且，若，则，则错误；由在上递增，可得；若，则，则错误；若，则，则错误故选：2（5分）设集合，则A，B，C，D【解答】解：集合，故选：3（5分）已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为A8B16C25D32【解答】解：利用椭圆的定义可知，的周长为故选：4（5分）已知，若直线与直线平行，则的值为A6B7C8D9【解答】解：直线与直线平行，求得，故选：5（5分）我国古代

6、数学名著算法统宗中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏【解答】解：设塔顶的盏灯，由题意是公比为2的等比数列，解得故选：6（5分）下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为ABCD【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，为对称轴为的二次函数，不是偶函数，不符合题意；对于，为偶函数，当，在内单调递减，不符合题意；对于，为奇函数，不符合题意；对于，有，为偶函数，且当，为增函数，符合题意；故选：7（5分）已知平面向量的夹角为且，则ABCD

7、【解答】解：平面向量的夹角为，且，故选：8（5分）已知实数，满足约束条件，则的最大值为A2B3C4D5【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域（如图变形目标函数可得，平移直线可知当直线经过点时，直线的截距最小，取最大值，代值计算可得的最大值为3，故选：9（5分）若正数，满足：，则的最小值为A16B9C4D1【解答】解：由，可得，所以，则，即，所以，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为4，故选：10（5分）已知函数，的部分图象如图所示，下面结论错误的是A函数的最小正周期为B函数的图象关于直线对称C函数在区间上单调递增D函数的图象可由的图象向右平移个单位得到【解答】解：根

8、据函数的部分图象知，解得，正确；又时，取得最大值，是图象的对称轴，也是图象的对称轴，正确；令，解得，时，在，上先减后增，错误；，的图象向右平移个单位，得，正确故选：11（5分）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为A1B2C3D4【解答】解：记为点到直线的距离，则，当且仅当，时，取最大值3故选：12（5分）已知正项数列的前项和为，首项且，则以下说法中正确的个数是； 当为奇数时，； A0个B1个C2个D3个【解答】解：首项且，可得，即有，则时，解得；当时，又，相减可得，由，可得，即有奇数项以3为首项、6为公差的等差数列；偶数项以5为首项、6为公差的等差数列，则当为奇数时，

9、；当为偶数时，则，故均正确，故选：二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上）13（5分）已知向量，若，则5【解答】解：向量，解得故答案为：514（5分）若直线与圆相交于，两点，则弦的长度等于【解答】解：圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，弦长故答案为：15（5分）在中，角，的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为【解答】解：，的面积，解得：，由余弦定理，可得：，当且仅当时等号成立，解得：，当且仅当时等号成立即的最小值为故答案为：16（5分）设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点，且满足，则椭圆的离心率为【解答】解：如图，过作轴于，由，可得，再由

10、题意可得，则圆为取，可得，即解得（舍，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知等比数列中，（）求数列的通项公式；（）若，分别是等差数列的第8项和第20项，试求数列的通项公式及前项和【解答】（本小题满分（10分），其中第（）问（4分），第（）问6分）解：（）设等比数列的公比为，则，解得：所以数列的通项公式（）设等差数列的公差为，依题意由：，所以，解得：，又，所以所以数列的通项公式，前项和公式18（12分）已知在中，角，的对边分别为，且（）求角的值；（）若，求的面积；【解答】（本小题满分（12分），其中第（）问（5分），第（）问7分）解

11、：（）依题意有：，于是：，即：，又，所以，又，所以（）由余弦定理：，解得：，又因为，所以，所以：19（12分）已知的三个顶点坐标为，（）求的外接圆的方程；（）若一光线从射出，经轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的斜率【解答】解：（）由题意：，于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：（）点关于轴对称的点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或20（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值【解答】（本小题

12、满分（12分），其中第（）问（5分），第（）问7分）解：（）椭圆的离心率为，且经过点，依题意有：，解得：，椭圆方程为（）椭圆的右焦点，直线斜率不可能为0，设直线的方程为，由，得：，设，则，令，所以，当且仅当即即时取等号，面积的最大值是21（12分）已知数列满足，设（）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式（）求数列的前项和【解答】解：（）因为，所以数列是公差为3的等差数列，又因为，所以，所以数列的通项公式是；（）由（）可知：于是：，两式相减得：，所以：22（12分）如图，已知圆的半径为，是圆上的一个动点，的中垂线交于点，以直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系（）若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；（）设点为圆上任意一点，过作圆的切线与曲线交于，两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标【解答】（本小题满分（12分），其中第（）问（4分），第（）问8分）解：（）因为是线段中垂线上的点，所以所以：所以：点的轨迹是以，为焦点的椭圆于是：，于是所以：曲线的方程是；证明：（）当直线斜率不存在时，取，则，此时圆的方程是取，