正交试验设计与数理统计作业

1、第三章：统计推断第3章第7题分别使用金球和铂球测定引力常数（1） 用金球测定观察值：6.683，6.681，6.676，6.678，6.679，6.672；（2） 用铂球测定观察值：6.661，6.661，6.667，6.667，6.664。设测定值总体为N（u，），u，均为未知。试就1，2两种情况分别求u的置信度为0.9的置信区间，并求的置信度为0.9的置信区间。（1）金球均值置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：打开SAS软件 打开solution-analysis- analyst输入数据并保存 打开analyst，选择jingqiu文件，打开： Statistics Hypothe

2、sis Tests One-Sample t-test for a Mean，将待分析变量jq送入Variable中，在单击Tests，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：结果输出：金球u的置信度为0.9的置信区间为(6.67,6.68)。（2）铂球均值置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：打开solution-analysis- analyst输入数据并保存 打开analyst，选择Bq文件，打开： Statistics Hypothesis Tests One-Sample t-test for a Mean，将待分析变量bq送入Variable

3、中，在单击Tests，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：结果输出：铂球u的置信度为0.9的置信区间为(6.66,6.67)。（3）金球方差置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：打开analyst，选择Bq文件，打开数据：Statistics Hypothesis Tests One-Sample Test for a Variance，将待分析变量jq送入Variable中，并在Null:Var中设置一个大于0的数，再单击Intervals，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：结果输出：金球2的置信度为0.9

4、的置信区间为(676E-8, 0.0001)（4）铂球方差置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：Statistics Hypothesis Tests One-Sample Test for a Variance，将待分析变量bq送入Variable中，并在Null:Var中设置一个大于0的数，再单击Intervals，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：结果输出：铂球2的置信度为0.9的置信区间为(379E-8, 507E-7)。第3章第13题本题是两个正态总体的参数假设检验问题。题目中已知两个总体方差相等，且相互独立。关于均值差u1-u2的检验，

5、其SAS程序如下：打开solution-analysis- analyst输入数据并保存打开analyst，选择markandsgrass文件，打开：Statistics Hypothesis TestsTwo Sample t-test for Means，选择Twovariables，将两个变量分别送入Group1和2，并设置Mean1-Mean2=0，再将confidence level设置为95.0%：结果输出：因为在t 检验中p-value 值0.0013<0.01，所以高度拒绝原假设，即认为两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的词的比例有高度显著的差异。第3章第14题本题

6、也是两个正态分布参数的假设检验问题，对方差进行假设检验，采用F检验，其相关SAS程序如下： 同上题的两步，打开数据； Statistics Hypothesis TestsTwo Sample test for Variances，选择None，并将confidence level设置为95.0%：结果输出：因为在F检验中p-value 值0.2501>0.1，所以高度接受原假设，即认为两总体方差相等是合理的。第四章 方差分析和协方差分析第4章第1题本题目属于单因素试验的方差分析，且题目中已知各总体服从正态分布，且方差相同，其SAS程序如下： 将数据输入SAS生成数据文件，然后运行 打开

7、analyst，然后选择数据文件kangshesu，打开： Statistics ANOVA ONE-WAY ANOVA，将分类变量su送入Independent中,将响应变量x送入Dependent中：结果输出：因为p-value 值< 0.0001，所以高度拒绝原假设，即认为这些百分比的均值有高度显著差异。第4章第2题将数据输入SAS生成数据文件，然后运行 打开analyst，然后选择数据文件Dl，打开： 选择Statistics ANOVA FATORIAL ANOVA，将分类变量nd和wd送入Independent中,将响应变量X送入Dependent中：结果输出：从分析结果可知

8、，浓度nd的p-value值0.0442<0.05,所以浓度对生产得率的影响显著；温度wd的p-value值0.5657>0.05和交互作用nd*wd的p-value值0.5684>0.05，所以温度和交互作用对生产得率的影响不显著，即只有浓度的影响是显著的。第五章 正交试验设计第5章第1题第5章第3题将A、B、C、D四个因素的水平按照L9（34）排出普通配比方案如下：因素试验号ABCD11(0.1)1(0.3)1(0.2)1(0.5)212(0.4)2(0.1)2(0.3)313(0.5)3(0.1)3(0.1)42(0.3)123522316231273(0.2)1328

9、321393321由于题目要求各行的四个比值之和为1，故对每行分别进行计算：第一组：0.1+0.3+0.2+0.5=1.1第二组：0.1+0.4+0.1+0.3=0.9第三组：0.1+0.5+0.1+0.1=0.8第四组：0.3+0.3+0.1+0.1=0.8第五组：0.3+0.4+0.1+0.5=1.3第六组：1.3第七组：0.9第八组：0.9第九组：1.31号试验中四种因素的比为 A:B:C:D=0.1:0.3:0.2:0.5，因此在1号试验中A=0.1*=0.091；B=0.3*=0.273C=0.2*=0.181；D=0.5*=0.455同理：在2号试验中A=1/9=0.111；B=4

10、/9=0.444；C=1/9=0.111；D=3/9=0.334在3号试验中A=1/8=0.125；B=5/8=0.625；C=1/8=0.125；D=1/8=0.125在4号试验中A=3/8=0.375；B=3/8=0.375；C=1/8=0.125；D=1/8=0.125在5号试验中A=3/13=0.231；B=4/13=0.308；C=1/13=0.077；D=5/13=0.384在6号试验中A=3/13=0.231；B=5/13=0.384；C=2/13=0.154；D=3/13=0.231在7号试验中A=2/9=0.222；B=3/9=0.334；C=1/9=0.111；D=3/9=

11、0.335在8号试验中A=2/9=0.222；B=4/9=0.444；C=2/9=0.222；D=1/9=0.112在9号试验中A=2/13=0.153；B=5/13=0.385；C=1/13=0.077；D=5/13=0.385最后按照各自的比例计算，得到所求的配比方案如下表：因素试验号ABCD11(0.091)1(0.273)3(0.181)2(0.455)22(0.111)1(0.444)1(0.111)1(0.334)33(0.125)1(0.625)2(0.125)3(0.125)41(0.375)2(0.375)2(0.125)1(0.125)52(0.231)2(0.308)3(

12、0.077)3(0.384)63(0.231)2(0.384)1(0.154)2(0.231)71(0.222)3(0.334)1(0.111)3(0.335)82(0.222)3(0.444)2(0.222)2(0.112)93(0.153)3(0.385)3(0.077)1(0.385)第六章 回归分析第6章第5题（1）做散点图，利用SAS/INSIGHT进行操作，其SAS程序及结果如下：将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 打开SAS Interactive data analysis，然后选择数据文件，打开： AnalyzeScatter Plot，在Scatter Plot窗口中

13、将自变量x送入X, 将因变量y送入Y：结果输出：（2）回归方程求解：根据题意求y与x、x2之间的回归方程，因此令x1=x，x2=x2，采用SAS/INSIGHT进行求解，其相应的SAS程序及结果如下：将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 打开SAS Interactive data analysis，然后选择数据文件，打开： 设置参数，AnalyzeFit，将Fit窗口中的自变量x1, x2送入X, 将因变量y送入Y结果输出：结果第二部分提供了关于多元线性回归模型拟合的一般信息和模型方程， 方程表明截距估计值为19.0333，1.0086表明在固定x2时，x1每增加1个单位时，y增加1.7

14、853，同理可知-0.0204的意义。结果第三部分是模型拟合的汇总度量表，其中的相应均值(Mean of Response)是因变量 y 的平均值，模型决定系数R2为0.6140，表明变量y变异有61.40%可由x1，x2两个因素变动来解释. 校正-R2为0.5497，考虑了加入模型的变量数，所以比较不同模型时用校正-R2更适合。结果第四部分是方差分析表，是对模型作用是否显著的假设检验。由于p-value值0.0033<0.05<0.01，所以高度拒绝原假设，即认为有足够的理由断定该模型比所有自变量斜率为0的基线模型要好。结果第五部分是三型检验表(Type III Tests)，是

15、F统计量和相联系的p值检验各自变量的回归系数为零的假设.0.0152(<0.05)表明x1的回归系数在统计上作用显著，不能舍去.同理0.0393（<0.05）表明 x2的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。结果第六部分是参数估计表，给出了排除其它因素的各回归系数的显著性，包括对截距和变量x1，x2 的显著性检验.其中0.0001(<0.05)表明截距的作用显著，不能舍去。将x1=x，x2=x2，代入回归方程即可得到x、x2、y之间的回归方程为：y=19.0333+1.0086x-0.0204x2 。第6章第6题将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 打开SAS Intera

16、ctive data analysis，然后选择数据文件，打开： 设置参数，AnalyzeFit，将Fit窗口中的自变量x1, x2,x3送入X, 将因变量y送入Y结果输出：回归方程为：y=9.9000+0.5750×x1+0.5500×x2+1.1500×x3。（1）当=0.1时：对于截距，因P<0.0001<0.01，表明其在统计上作用高度显著，不能舍去。对于x1，因P=0.0501<0.1，故x1的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。对于x2，因P=0.0568<0.1，故x2的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。对于x3，因P=0.

17、0052<0.1，故x3的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。由方差分析可知该该模型的 P=0.0119 < 0.1，故作用显著。（2）当=0.05时：对于截距，因P<0.0001<0.05，表明其在统计上作用高度显著，不能舍去。对于x1，因P=0.05010.05，故x1的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。对于x2，因P=0.0568>0.05，故x2的回归系数在统计上作用不显著，应该舍去。对于x3，因P=0.0052<0.05，故x3的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。优化后可得多元性回归方程为：y=9.9000+0.5750x1+1.1500x3。

18、第6章第9题首先建立回归模型：y=b0+b1*x1+b2*x2+b3*x3+b4*x4+b5*x11+b6*x12+b7*x13+b8*x14+b9*x22+b10*x23+b11*x24+b12*x33+b13*x34+b14*x44其中：x11=x1*x1;x12=x1*x2;x13=x1*x3;x14=x1*x4;x22=x2*x2;x23=x2*x3;x24=x2*x4;x33=x3*x4;x34=x3*x4;x44=x4*x4;将数据输入SAS生成数据文件，然后运行：打开analyst，选择sd文件，打开：StatisticsRegression Linear，在Linear 窗口中

19、将变量x1,x2,x3,x4, x11,x12,x12,x14,x22,x23,x24,x33,x34,x44送入Explanatory, 将变量y送入Dependent中Model 选中stepwise selectionOK结果输出：由逐步分析过程知，截距、x24及x3的作用显著，所以回归方程为：y=18.33483-1.89938x3+0.01173x24,将x3=x3,x24=x2*x4代入得y=18.33483-1.89938x3+0.01173x2*x4第6章第10题(1)将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 打开SAS Interactive data analysis，然后

20、选择数据文件XBSL，打开：AnalyzeScatter Plot，在Scatter Plot窗口中将自变量x送入X, 将因变量y送入Y： 由散点图可以看出，该组数据的散点图呈现S形增长趋势，可以采用Logistic非线性回归模型拟合此数据。(2) 非线性的且无法线性化的模型在SAS采用nlin非线性回归程序来做。将、改为a，b，c，x是自变量，分析函数是否可以使参数形式上具线性，经过分析可求得初值a=22、b=3.1、c=0.6。采用SAS系统编程如下：将数据输入SAS生成数据文件，然后运行：结果输出：拟合后的方程为y=21.5089/1+exp(3.9573-0.6222x)+（3）=a为

21、当x趋近于无穷时，y的极限值，所以取在y的观察之中最大的一些值；=b和=c分别为接近这些点的直线的截距和斜率的相反数。（4）设模型为Y=b0+b1x+b2x2 +，令x1=x, x2=x2,利用INSIGHT进行多元线性回归分析SAS操作如下：将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 打开SAS Interactive data analysis，然后选择数据文件xbsl2，打开： 设参数，AnalyzeFit，将Fit窗口中的自变量x1, x2送入X, 将因变量y送入Y输出结果：由输出可知，模型的方程为y=-3.2078+2.7017x-0.0618x2其截距和x2的Pr值均>0.05

22、,对方程的影响不显著；x1的Pr值<0.05<0.01,对方程的影响高度显著。采用Logistic模型其P<0.0001，因此模型为高度显著。第七章 回归正交设计第7章第1题设。作变换，则x1=1，x2=2，x3=3，x9=9。并可设y= b0+b11(x)+b22(x)+b33(x)+b44(x)，对于n=9，查附表6，利用SAS软件进行回归多项式分析，相关程序和结果如下：将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 结果输出：结果中的Parameter Estimate 列中的五个值依次为b0, b1, b2, b3, b4, 由于b0的p值<.0001、b1的p值0.

23、0006均小于0.01, 所以一次项是高度显著的; b2的p值0.001< 0.01, 所以二次项是显著的; b3的p值0.0980>0.05，b4的p值0.9967大于0.1接近于1，所以三，四次项不显著，直接砍掉，因此只需配到二次就行了。查附表6，当n=9时， 将代入上式得所求多项式回归方程：第7章第3题这是一次回归的正交设计，参照PPT7.3.1.采用二水平，做变换按改造过的正交表L8(27)安排实验，考虑交互效应，选择1、2、4、6列，其中令y=y-87，得到相应表格如下：试验号x1x2x3x4y=y-87123456781111-1-1-1-111-1-111-1-11-

24、11-11-11-11-1-111-1-115.43.40.80.3-2.5-1-3.3-3.6本题的SAS程序如下： 将数据输入SAS生成数据文件，然后运行：结果输出：由分析结果可得回归方程为：y1=y-87=-0.0625+2.5375x1+1.3875x2+0.1625x3-0.0375x4，即：将代入得：y=87.0625+2.5375(z1-310)/10+1.3875(z2-25)/5+0.1625(z3-225)/25-0.0375(z4-90)/10 y=1.8+0.2538z1+1.3875z2+0.1625z3-0.0375z4。从方差分析表可知：模型的pr值0.0483&

25、lt;0.05，所以方程是显著的。第八章 均匀设计第8章第1题本题关于均匀设计试验方案的问题。对于三个因素中每个因素的水平，题目要求按每个因素各水平等间距取值，故三个因素的取值分别为：（三因素四水平）因素z1: 2.0、3.4、4.8、6.2 因素z2: 500、600、700、800因素z3: 18、20、22、24题目要求安排三因素四水平的方案，查附表7可知选用U5(54)表。又因为是4次试验，故在U5(54)表中去掉最后一行。为了保证设计的均匀性，选择U5(54)表的1、2、4列。综上所述，即得试验方案如下表：试验号因素z1因素z2因素z311(2.0)2(600)4(24)22(3.4

26、)4(800)3(22)33(4.8)1(500)2(20)44(6.2)3(700)1(18)第九章 单纯形优化设计第9章第1题（1）这四个点中A点的指标值最小，可被视为劣点，即为去掉的试验点；保留试验点为B,C,D.其形心O为，即（,）根据改进单纯形的新试验点公式：新试验点=(1+)保留试验点集的形心-去掉的试验点即劣点=1。计算得反射点E的坐标=2*（,）-1*(1,2,4)=(5,）。（2）当YE=25时，E点指标与B、C、D点相比是最大的，说明推移方向是正确的,说明反射成功，下一步可使用较长的步长，>1,这一步骤称为扩大；当YE=14时，E点指标与B、C、D点相比是最小的，且小

27、于劣点A，说明反射失败，下一步进行内收缩，<0；当YE=19时，E点指标大于劣点A，小于B、D点，且大于C点，下一步进行收缩，0<<1。（3）若要进行整体收缩，以指标最好的点B(2，4，3)为基点，由基点到单纯型各个试验点距离的一半为新点，构成新的单纯型A1、B1、C1、D1 ：即基点B不变，即B1（2，4，3）即即所以新的单纯型A1、B1、C1、D1的坐标为 B1（2，4，3）第十章 析因试验设计第10章第4题因为本题求的是三元二次回归方程，所以采用响应面设计，即采用ADX模块分析，相关SAS程序和结果如下： 由上述检验结果可以发现，x1，x2，x3的Pr均大于0

28、.05（显著性水平），不显著，二次项及交互项的Pr均小于0.05（显著性水平），为高度显著。（3）最优适宜条件，采用SAS程序如下： 从以上分析结果可知,x1,x2,x3对于这个模型都是显著的。当x1=-0.0149，x2=0.2310 ，x3=-0.3107时，y取得最大值，即当z1=x1+6.5=6.485， z2=x2*50+100=111.5504 ，z3=x3*0.5+0.5=0.3447时，是最适宜条件。第十三章 多指标综合评价概论例1选择主成分个数；原则：以较少的主成分获取足够多的原始信息。通常要求累积方差贡献率85%。所以选取主成分个数时，前三个成分的累积贡献率为86.66%&

29、gt;85%，所以取前三个作为主成分为正确的。综合指标=(1/1+2+3)z1+( 2/1+2+3)z2+(3/1+2+3)z3，即综合指标=3.1049/(3.1049+2.8974+0.9302)*z1+2.8974/(3.1049+2.8974+0.9302)*z2+0.9302/(3.1049+2.8974+0.9302)* z3=0.4479* z1+0.4179*z2+0.1342*z3 由上表可得3个主成份与原8个指标的线性组合如下：z1=0.476650x1+0.472808x2+0.055034x8z2=0.295991x1+0.277894x2+0.272736x8z3=0

30、.104190x1+0.162983+（-0.891162）x8主成分的解释：在第一主成份z1的表达式中，x1,x2,x3三相指标的系数均为正，且相差不大，这表示他们对综合指标起着同向的、相当的作用，因此第一主成分可以理解为工业主体结构的综合指标；在第二主成份z2中除x7外其它指标的系数均为正，且相差不大，这表示他们对综合指标起着同向的、相当的作用，而x7指标却起着反向的作用；第三主成份z3中，x5相对较大，而x4、x8起着反向作用，且跟其它值相差较大，可以把第三主成份看成主要是由x5、x8反应的一个综合指标。（2）利用主成分对12个行业进行排序和分类：利用INSIGHT模块对其进行排序和分类

31、，相关程序操作如下： 按照第一主成分排序如下按照第二主成分排序如下按照第三主成分排序如下第十四章 模糊综合评价第14章第1题：（1）先归一化处理得矩阵R：权重向量a=(0.30 0.25 0.15 0.20 0.10)算出隶属度向量：b=a*R= =（0.133，0.483，0.222，0.161） 根据最大隶属度原则取最大值0.483所对应的为评定结果，即为一般。 给四个等级（优，良好，一般，差）分别赋以秩次1，2，3，4（4 3 2 1）*（0.133，0.483，0.222，0.161）=2.588，由于22.5883，所以评定结果为一般偏良好。（2）（40 60 80 100）（0.1

32、33，0.483，0.222，0.161）=68.16，评分值为：P=68.16分。PPT练习2 解：设U下面的权0.6和0.4分别为U1和U2，则分目标的评价向量为：U1=（0.335，0.505，0.16）U2=（0.3，0.4，0.3）总目标的评价向量：U=(0.321，0.463，0.216)第十五章 聚类分析与判别分析第15章第3题：对学生智力情况进行分类，相关SAS程序和结果输出如下：结果输出：（1）类平均法聚类分类的图形：九类: 3, 5成一类，其余各自成一类。八类: 3, 5，1成一类,其余各自成一类。七类: 3, 5，1, 8, 10各为一类, 其余各自成一类。六类: 3, 5，1，6, 8, 10各为一类, 其余各自成一类。五类: 3, 5，1，6, 8，10，9各为一类, 其余各自成一类。四类: 3, 5，1，6，2, 8，10，9各为一类，其余各自成一类。三类: 3, 5，1，6，2，8，10，9为一类，其余各自成一类。二类: 3, 5，1，6，2，8，10，9，4, 7各自成一类。（2）重心法聚类分析分类的图形：九类: 3, 5成一类，其余各自成一类。八类: 3, 5，1成一类,其余各自成一类。七类: 3, 5，1，6成一类, 其余各自成一类。六类: 3, 5，1，