函数（精）说课

1、函 数函函 数数 2.教材的重点教材的重点难点难点关键及成因关键及成因重点：函数的定义、三要素及符号重点：函数的定义、三要素及符号f(x) 。这是由于：。这是由于： 传统定义有局限，需要从新的高度来重新认识它。传统定义有局限，需要从新的高度来重新认识它。 只有对三要素及只有对三要素及f(x)的深刻理解，才能将它灵活应用。的深刻理解，才能将它灵活应用。 难点：在对应的基础上理解函数这是由于：难点：在对应的基础上理解函数这是由于： f(x)的抽象性和概括性的抽象性和概括性学生对概念的理解时学生对概念的理解时,由于受传统由于受传统定义的影响，易产生函数即解析式的偏见，易将局部的定义的影响，易产生函数

2、即解析式的偏见，易将局部的性质特征认为是全体的性质特征认为是全体的关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程概念的形成过程 1.教材所处地位及前后联系教材所处地位及前后联系 函数是中学数学的主体内容，它不仅对前面学习的函数是中学数学的主体内容，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具函数与代数式方程不等式数列、三角函数、工具函数与代数式方程不等式数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，它反映出的解析几何、导数等内容的联系也非常密切，它反映出的数

3、学思想渗透到数学的各个领域数学思想渗透到数学的各个领域.函数知识在物理化函数知识在物理化学及生物等其他领域也有广泛的应用因此，函数概念学及生物等其他领域也有广泛的应用因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一是中学数学最重要的基本概念之一认识认识能力能力情感目标情感目标 （1）认识目标：）认识目标： 从集合与对应的观点出发，加深对函数概念的理解从集合与对应的观点出发，加深对函数概念的理解理解理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则函数的三要素：定义域、值域和对应法则 理解函数符号的含义并初步学会求函数的定义域及函数值。理解函数符号的含义并初步学会求函数的定义域及函数值。 （2）能力目标：通过

4、对具体对应的观察，分析来培养学生的类）能力目标：通过对具体对应的观察，分析来培养学生的类比分析、归纳推理的能力。通过对符号比分析、归纳推理的能力。通过对符号f(x)的深刻理解，培养学生的深刻理解，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。的抽象思维能力和逻辑思维能力。 （3）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立、自强的优良心理品质。通过教师对例题解决培养学生自信、自立、自强的优良心理品质。通过教师

5、对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。学生的认识水平学生的认识水平高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。 确定目标的依据：确定目标的依

6、据：教学目标是根据教学大纲、教学内容及学生的学习心理和认知教学目标是根据教学大纲、教学内容及学生的学习心理和认知结构来确定的。结构来确定的。 教学过程中以教师为主导教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、学生为主体，创设和谐、愉悦、互动的教学环境。愉悦、互动的教学环境。教学过程教学过程:创设情景创设情景 观察思考观察思考 抽象概括抽象概括 强化巩固强化巩固 练习深化练习深化 归纳小结归纳小结 1、学情调动：、学情调动： 学生在初中已获得了函数的初步知学生在初中已获得了函数的初步知识识,正因如此学生正因如此学生 在心理上会提出为何要再次学习函数在心理上会提出为何要再次学习函数的疑问。的疑问

7、。 2、学法指导、学法指导:定向定向 搜索搜索 联系联系 建构建构 小结小结 反思反思 训练训练（一）教学方法（二）学法指导（三）教学手段 （一）回忆旧知，引出新知（一）回忆旧知，引出新知（二）观察对比，归纳特征（二）观察对比，归纳特征（三）对比抽象，重新定义（三）对比抽象，重新定义（四）例题讲解，巩固新知（四）例题讲解，巩固新知（五）练习反馈，巩固提高（五）练习反馈，巩固提高（六）学生讨论，引导小结（六）学生讨论，引导小结（七）布置作业，强化落实（七）布置作业，强化落实教学过程设计教学过程设计设计说明设计说明 ( (一一) ). .回忆旧知回忆旧知, ,引出新知。引出新知。 问题问题(1):

8、举例说出初中所学的一些函数举例说出初中所学的一些函数?3x2y12xy/x1y 问题问题(2):回忆函数的定义回忆函数的定义? 1,从三个学生熟知的函数从三个学生熟知的函数入手入手,能引起学生对函数的能引起学生对函数的亲亲切感切感,能激起学生的能激起学生的学习兴趣学习兴趣,更主要的是为更主要的是为引入引入函数的函数的传传统定义统定义服务；同时这三个例服务；同时这三个例子也为引出对子也为引出对 应关系图和求应关系图和求三类基本函数定义域与值域三类基本函数定义域与值域作铺垫作铺垫. 答：在一个变化过程中，有两个变量答：在一个变化过程中，有两个变量x与与y，如，如果对于果对于x的每一个值，的每一个值

9、，y都有唯一确定的值和它对都有唯一确定的值和它对应，那么就说应，那么就说y是是x的函数，的函数，x叫自变量叫自变量 问题问题(3):上述定义能解决下列问题吗上述定义能解决下列问题吗?1、y1（xR)是函数吗？是函数吗？2、y=x 与与y= 是同一函数吗？是同一函数吗？ 2,回忆旧知回忆旧知,引出困惑。引出困惑。由由于受认知结构的影响，利用于受认知结构的影响，利用上述定义很难回答这些问题，上述定义很难回答这些问题，需要从新的高度来认识函数需要从新的高度来认识函数.对此提出进一步学习函数的对此提出进一步学习函数的必要性。（板书课题）必要性。（板书课题）xx2（二）观察对比，归纳特征：（二）观察对比

10、，归纳特征：32125平方加平方加11 2 3 10 AB12341 312141 求倒数求倒数312 AB乘以乘以2加加3问题问题(4)在前三种对应关系图中问：在前三种对应关系图中问：3.对应关系图包含哪些要素对应关系图包含哪些要素?2.集合集合A中的元素有何特点中的元素有何特点?(该特点集合该特点集合B中的元素不一定具备中的元素不一定具备).1.集合集合A与集合与集合B都是什么集合都是什么集合? 由前面三个函数：由前面三个函数：1、y=2x+3 2、y= 3、 y= 抽象成前抽象成前三种对应关系图，自然过渡。三种对应关系图，自然过渡。 通过学生的观察通过学生的观察 分析分析 比较比较 归纳

11、归纳 抽象概括来培养学生抽象概括来培养学生抽象概括能力，同时也培养了学生抽象概括能力，同时也培养了学生的创新意识。的创新意识。共同特点共同特点:对于集合对于集合A中的中的任意任意一个数一个数,集合集合B中都中都有唯一有唯一的数和它对应的数和它对应. 56789AB 1491-12-23-3BA开平方开平方12xx1教学过程设计教学过程设计设计说明设计说明（三）（三）. .对比抽象对比抽象, ,重新定义重新定义. . 定义：定义： 设设A A、B B都是非空的数集，如果按某个确定都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x

12、x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 f(x)f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f f：ABAB为集合为集合A A到集合到集合B B的一个函数。记作的一个函数。记作y=f(x). xAy=f(x). xA 注意注意1、定义域、定义域:自变量自变量 x 取值的集合取值的集合A3 、 三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可；可；值域是由定义域和对应法则决定的值域是由定义域和对应法则决定的.定义域和定义域和对应法则完全相同则两个函数相同对应法则完全相同则两个函数相同. 5、 (a)的含义；的含义； 注意注意 (a)与与 (x)

13、的区别的区别4 、f ( x ) 是函数符号，绝对不能理解为是函数符号，绝对不能理解为 f 与与 x 的的乘积。在不同的函数中乘积。在不同的函数中f的意义不同。的意义不同。函数除了可函数除了可用符号用符号 (x)表示外，还可用表示外，还可用g (x)，F(x)等表示等表示2、值域、值域:和自变量和自变量 x 相对应的相对应的 y 的值为函数值，的值为函数值，函数值的集合是函数值的集合是C=f(x)|xAB 得出函数概念这一过程得出函数概念这一过程, ,为教学的创新阶段为教学的创新阶段, ,此时教师此时教师应成为指导者应成为指导者, ,组织者。应及组织者。应及时纠正同学们的不准确、不时纠正同学们

14、的不准确、不完善、或错误的完善、或错误的新观点新观点。 回到引课中所提到的三个回到引课中所提到的三个函数，让同学回答其定义域，函数，让同学回答其定义域，与值域。由于例子较为具体，与值域。由于例子较为具体，所以同学不难回答。然后由学所以同学不难回答。然后由学生讨论得出几种常见类型函数生讨论得出几种常见类型函数的定义域、值域。的定义域、值域。 函数的三要素讲述后，函数的三要素讲述后，回到前面的回到前面的问题（问题（3）。教学过程设计教学过程设计设计说明设计说明（四）例题讲解，巩固新知（四）例题讲解，巩固新知. . 例例1:1:求下列函数的定义域求下列函数的定义域 分析分析:函数的定义域函数的定义域

15、通常由问题的实际背景确通常由问题的实际背景确定的，这种给出函数解析定的，这种给出函数解析式式y=f(x)没有指明定义域没有指明定义域，那么函数的定义域是使，那么函数的定义域是使得式子有意义的实数得式子有意义的实数x的的集合。集合。 教师引导学生总结常教师引导学生总结常见函数定义域的求法见函数定义域的求法,使使学生对所学的知识有较系学生对所学的知识有较系统的认识。（对学生提问统的认识。（对学生提问，完成板书），完成板书） f(x)分别为整式；分分别为整式；分式；二次根式；零次幂或式；二次根式；零次幂或是由几个式子组成时，定是由几个式子组成时，定义域是使各个式义域是使各个式 子都有子都有意义的意义

16、的x的取值集合。的取值集合。21)(xxf23)(xxfxxxf211)(1)2)3)4)0)5(21)(xxxf教学过程设计教学过程设计设计说明设计说明 例例4 4与注意的第与注意的第5 5点相呼应点相呼应。函数值。函数值f(a)f(a)：自变量：自变量x x在其在其定义域内取一个定义域内取一个确定的值确定的值a a时时 ，对应的函数值用符号，对应的函数值用符号f(a)f(a)来表示。通俗地说来表示。通俗地说a a是成品通是成品通过过f f这种加工程序的加工，得这种加工程序的加工，得到的产品就是到的产品就是f(af(a).).例例4、已知函数已知函数 求求f(3)f(3)、f(a)f(a)、

17、f(a+1)f(a+1)以及求以及求f(x)f(x)的值域。的值域。 253)(2xxxf例例3、（、（1）下列函数中哪个与函数）下列函数中哪个与函数y=x是同一函是同一函数数？（2）判断判断2xy33xy2xy( )f(x)=x2 与与f(t)=t2是否为同一函数是否为同一函数 ? 例例2:判断判断 是否为函数？是否为函数？ 例例2巩固定义。这是从巩固定义。这是从反面设卡来理解定义。一个反面设卡来理解定义。一个x 应有唯一的应有唯一的y与它对应。与它对应。 例例3与注意的第与注意的第3,4点相点相呼应（）考查函数的定呼应（）考查函数的定义域与对应法则是否完全相义域与对应法则是否完全相同；（）

18、它们的自变量的同；（）它们的自变量的字母虽然不同，但它们是同字母虽然不同，但它们是同一函数一函数xy 说明：说明：区间的概念移到下一课时，因为数区间的概念移到下一课时，因为数学作为工具性学科，其概念的引入归根结底是因学作为工具性学科，其概念的引入归根结底是因发展需要而引入的，区间也应如此。所以我认为发展需要而引入的，区间也应如此。所以我认为在学生有了求定义域的经验后，再去介绍区间概在学生有了求定义域的经验后，再去介绍区间概念较为合适。再者由于区间易接受但种类多，为念较为合适。再者由于区间易接受但种类多，为了避免弱化重点，所以采取了这样的处理方法。了避免弱化重点，所以采取了这样的处理方法。教学过

19、程设计教学过程设计设计说明设计说明（五）（五）. .练习反馈，巩固提高：练习反馈，巩固提高： P51 (2)口答。口答。(3)，(4)同学板演同学板演（六）（六）. .学生讨论，引导小结：学生讨论，引导小结：（七）（七）. .布置作业，强化落实：布置作业，强化落实： P51-52 书本书本(1)(2)(4)(5) 作业本作业本(3) (6) 1、2、 3让学生对所学知识自我让学生对所学知识自我处理与吸收，清理知识脉络处理与吸收，清理知识脉络,建构知识体系，加深记忆。建构知识体系，加深记忆。例题例题由老师板书，体现由老师板书，体现示范功能。示范功能。练习练习源于例题，源于例题，以本为本，让学生板

20、演，关以本为本，让学生板演，关注学生的数学表达，学生提注学生的数学表达，学生提供的反馈素材，应及时校正。供的反馈素材，应及时校正。作业作业的设计与例题相呼应，的设计与例题相呼应，揭示了教与学的一致性。揭示了教与学的一致性。（八）板书（八）板书设计设计 2.1函数函数 1.定义定义 3.常见函数定义域常见函数定义域 例例2 2.注意点注意点 例例1 例例3 例例4 4 现代教育心理学的研究认为，现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教因此我在教学设计过程中注意了：学设计过程中注意了：在学生已有知识结构和在学生已有知识结构和新概念新概念间寻找间寻找“最近发最近发展区展区”引导学生通过同化，顺应掌握新概念引导学生通过同化，顺应掌握新概念。设法走出设法走出“概念一带而过，演习铺天盖地概念一带而过，演习铺天盖地”的的误区，促使自己与学生一起走进误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视重视探究、重视交流