人教版数学七年级上册 第1章 有理数（六大考点+四大易错+易错训练）（知识清单） 同步练习 含答案

第一章有理数知识点一正数和负数定义

正数：大于0的数；负数：在正数前加”-“、小于0的数；

0既不是_________，也不是_________，是正负数分界。应用：用正负数表示一组__________________（如上升/下降、收入/支出）。符号规则：正数”+“可省略，负数”-“不能省略。知识点二有理数的概念定义：_________和_________统称为有理数。分类方式

①按定义分

整数：_________、_________、_________；

分数：_________、_________（有限小数、无限循环小数属于分数；π这类无限不循环小数不是有理数）。

②按正负分

_________（正整数、正分数）、_________、_________（负整数、负分数）。拓展名词

非负数=正数+0；非正数=负数+0。知识点三数轴三要素（缺一不可）：_________、_________、_________。核心性质

①所有有理数都可以用数轴上唯一的点表示；

②数轴上_________的数一定大于_________的数。画图规范：直线、标注原点0、统一长度单位、标出正方向箭头。知识点四相反数定义：只有_________不同的两个数互为相反数；数a的相反数是_________。特殊值：0的相反数是_________。核心性质：互为相反数的两数之和为0，即_________。多重符号化简法则：_________（负号个数奇数，结果为负；偶数，结果为正）。几何意义：数轴上互为相反数的两点到原点距离相等，分布原点两侧。知识点五绝对值几何意义：数轴上表示数a的点与原点的_________，记作|a|，距离恒_________，代数化简公式|重要结论

①绝对值最小的数是_________；

②互为相反数的两个数绝对值_________。知识点六有理数的大小比较两种常用方法

1.数轴比较法：数轴_________的数>_________的数。

2.法则比较法

①正数＞0＞负数；

②两个负数比较：绝对值大的数，本身数值更小。易错点1化简多重符号易错提醒一、易错点总结1.数错负号个数，导致最终正负判断相反。2.误以为式子前面有负号，结果一定是负数。3.化简时混入绝对值、括号运算顺序，先算数字再去符号，导致出错。4.偶数个负号仍误判为负，奇数个负号误判为正。二、注意事项总结1.严格使用奇负偶正：只数负号个数，与数字大小无关。2.正号可以直接全部省略，不影响结果。3.多重符号运算：先化简符号，再算绝对值、计算。4.做题不要凭感觉，一定逐个清点负号数量。【对点训练】1．化简下列各数：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________．易错点2带“非”字的有理数的分类易错提醒一、易错点总结1.最大误区：带“非”字分类习惯性漏掉0。2.概念混淆：把“非负数”当成正数、“非正数”当成负数。3.混淆非负整数、非正整数，误把分数、小数纳入整数范围。4.分不清：非负数≠正数、非正数≠负数。二、注意事项总结1.口诀：带“非”必含0。2.非负数=正数+0；非正数=负数+0。3.非负整数、非正整数只包含整数，不含分数和小数。4.分类题一定要对照定义逐条筛选，不要凭直觉。【对点训练】2．，，，，0，，6，，分数集合：__________…；非负整数集合：__________…；非正数集合：__________…；正有理数集合：__________…；自然数集合：__________…易错点3利用分类讨论数学思想化简绝对值易错提醒一、易错点总结1.不分类讨论，直接去掉绝对值符号，导致结果错误。2.当绝对值内为负数时，忘记变号，不会整体取相反数。3.遗漏“等于0”的情况，只分正负两类，讨论不完整。4.已知字母取值范围，仍判断错误式子正负。二、注意事项总结1.含字母绝对值必须分类讨论：正数、0、负数三种情况。2.内部为负：去绝对值要整体加括号变号。3.分界点（使式子为0的值）一定要单独讨论，不能漏掉。4.化简核心口诀：正去、0零、负变反。【对点训练】3．请利用绝对值的性质，解决下列问题：(1)已知a，b是有理数，当时，；当时，．(2)已知a，b是有理数，且，求的值．(3)已知a，b，c是有理数，，，求的值．(4)已知a，b，c是有理数，当时，求的值．易错点4绝对值的几何意义易错提醒一、易错点总结 1.最常错：认为绝对值可以为负数，如|-6|=-6。 2.只会代数计算，不懂几何意义是数轴上的距离。 3.不理解距离≥0，不会判断绝对值最小值为0。 4.计算两点距离时忽略绝对值，出现负数结果。二、注意事项总结 1.绝对值本质是距离，结果一定非负数。 2.|a|：数a到原点的距离；|a-b|：a、b两点距离。 3.所有绝对值最小值都是0，不可能为负。 4.遇到最值、范围题，优先用数轴几何意义解题，更简单不易错。【对点训练】4．已知、在数轴上分别表示、(1)对照数轴填写下表：62404、两点的距离260(2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______．(3)如果的和最小时，整数有______．(4)当为______时，代数式的最小值是7．(5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；

一、单选题1．如图，数轴上被遮挡住的整数是（

）A．1 B． C． D．02．如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（

）A． B．1 C．2 D．33．正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（

）A． B． C． D．4．下列说法中不正确的有（

）①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，数轴上点P所表示的数为x，则下列说法正确的是（

）A．在x和0之间有3个负数 B．与3相比，x离0更近一些C．在x和之间有5个整数 D．x比大二、填空题6．把下列各数填入相应的集合中：，，，，0，，．正有理数集合{_______________}；负分数集合{_______________}；整数集合{_______________}；非负整数集合{_______________}．7．点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________．8．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________．9．化简：=_______；=_______．10．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________．三、解答题11．将下列各数填在相应的括号里：、5、、、、0、102、、、分数集合：{}；非正有理数集合：{}；负数集合：{}12．探索研究：(1)比较下列各式的大小（用“<”或“”或“=”连接）．①__________；②__________；③__________；④__________(2)通过以上比较，请你分析､归纳出当为有理数时，__________（用“<”或“”或“=”或“≥”或“≤”连接）．(3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是__________．13．【总结提炼】小明学习了绝对值的性质后，有这样的思考和总结：当时，，则；当时，，则．【解决问题】（1）若，则．（2）若，则．【拓展提升】（3）若，计算：_________．14．阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值．(1)表示数轴上_____与_____所对应的两点之间的距离；(2)表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离；(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数有________；(4)利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________．15．阅读下列材料并解决问题：数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则，两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：(1)与3的距离是_________；(2)式子的最小值是多少？(3)应用：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：，，，，，，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店，点选在_________，才能使这2014户居民到点的距离总和最小．

第一章有理数知识点一正数和负数定义

正数：大于0的数；负数：在正数前加”-“、小于0的数；

0既不是正数，也不是负数，是正负数分界。应用：用正负数表示一组相反意义的量（如上升/下降、收入/支出）。符号规则：正数”+“可省略，负数”-“不能省略。知识点二有理数的概念定义：整数和分数统称为有理数。分类方式

①按定义分

整数：正整数、0、负整数；

分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数属于分数；π这类无限不循环小数不是有理数）。

②按正负分

正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。拓展名词

非负数=正数+0；非正数=负数+0。知识点三数轴三要素（缺一不可）：原点、正方向、单位长度。核心性质

①所有有理数都可以用数轴上唯一的点表示；

②数轴上右边的数一定大于左边的数。画图规范：直线、标注原点0、统一长度单位、标出正方向箭头。知识点四相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数；数a的相反数是-a特殊值：0的相反数是0。核心性质：互为相反数的两数之和为0，即a+(-多重符号化简法则：奇负偶正（负号个数奇数，结果为负；偶数，结果为正）。几何意义：数轴上互为相反数的两点到原点距离相等，分布原点两侧。知识点五绝对值几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|，距离恒非负，代数化简公式|重要结论

①绝对值最小的数是0；

②互为相反数的两个数绝对值相等。知识点六有理数的大小比较两种常用方法

1.数轴比较法：数轴右侧的数>左侧的数。

2.法则比较法

①正数＞0＞负数；

②两个负数比较：绝对值大的数，本身数值更小。易错点1化简多重符号易错提醒一、易错点总结1.数错负号个数，导致最终正负判断相反。2.误以为式子前面有负号，结果一定是负数。3.化简时混入绝对值、括号运算顺序，先算数字再去符号，导致出错。4.偶数个负号仍误判为负，奇数个负号误判为正。二、注意事项总结1.严格使用奇负偶正：只数负号个数，与数字大小无关。2.正号可以直接全部省略，不影响结果。3.多重符号运算：先化简符号，再算绝对值、计算。4.做题不要凭感觉，一定逐个清点负号数量。【对点训练】1．化简下列各数：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________．【答案】【分析】本题主要考查了多重符号的化简，解题的关键是掌握多重符号的化简法则．根据多重符号化简的法则，化简结果的符号由负号的个数决定：如果负号的个数为偶数，结果为正；如果负号的个数为奇数，结果为负．【详解】解：（1）=3，故答案为：3；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4），故答案为：．易错点2带“非”字的有理数的分类易错提醒一、易错点总结1.最大误区：带“非”字分类习惯性漏掉0。2.概念混淆：把“非负数”当成正数、“非正数”当成负数。3.混淆非负整数、非正整数，误把分数、小数纳入整数范围。4.分不清：非负数≠正数、非正数≠负数。二、注意事项总结1.口诀：带“非”必含0。2.非负数=正数+0；非正数=负数+0。3.非负整数、非正整数只包含整数，不含分数和小数。4.分类题一定要对照定义逐条筛选，不要凭直觉。【对点训练】2．，，，，0，，6，，分数集合：__________…；非负整数集合：__________…；非正数集合：__________…；正有理数集合：__________…；自然数集合：__________…【答案】，，，【分析】根据有理数的分类标准，分数指非整数的有理数，非负整数指大于等于零的整数，非正数指小于等于零的数，正有理数指正数且有理数，自然数指非负整数（包括零）．对每个数进行化简和判断，归类到相应集合．【详解】解：，，分数集合．非负整数集合．非正数集合．正有理数集合．自然数集合．故答案为：；；；；易错点3利用分类讨论数学思想化简绝对值易错提醒一、易错点总结1.不分类讨论，直接去掉绝对值符号，导致结果错误。2.当绝对值内为负数时，忘记变号，不会整体取相反数。3.遗漏“等于0”的情况，只分正负两类，讨论不完整。4.已知字母取值范围，仍判断错误式子正负。二、注意事项总结1.含字母绝对值必须分类讨论：正数、0、负数三种情况。2.内部为负：去绝对值要整体加括号变号。3.分界点（使式子为0的值）一定要单独讨论，不能漏掉。4.化简核心口诀：正去、0零、负变反。【对点训练】3．请利用绝对值的性质，解决下列问题：(1)已知a，b是有理数，当时，；当时，．(2)已知a，b是有理数，且，求的值．(3)已知a，b，c是有理数，，，求的值．(4)已知a，b，c是有理数，当时，求的值．【答案】(1)1，(2)0(3)(4)3或或1或【分析】本题主要考查了绝对值是化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（1）根据绝对值是性质可得，当时，，当时，，进行化简即可；（2），得a、b异号，设，则，和，则，讨论解答即可；（3），，可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设，，，解答即可；（4）根据，，，再进行分类讨论①当a、b、c均为正数时，②当a、b、c中两正一负时，③当a、b、c中一正两负时，④当a、b、c中均为负数时，四种情况讨论即可．【详解】（1）解：当时，则，当时，故答案为：1，；（2），a、b异号，若，则，，若，则，；（3）a，b，c是有理数，，，，，且三个数中必需有两个正数，一个负数，设：，，，；（4）解：∵a，b，c是有理数，，∴，，，且三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．①当a，b，c都是正数，即，，时，则：；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：；③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设，，，则：；④当a，b，c三个数都为负数时，，，，则：；综上所述：的值为3或或1或．易错点4绝对值的几何意义易错提醒一、易错点总结 1.最常错：认为绝对值可以为负数，如|-6|=-6。 2.只会代数计算，不懂几何意义是数轴上的距离。 3.不理解距离≥0，不会判断绝对值最小值为0。 4.计算两点距离时忽略绝对值，出现负数结果。二、注意事项总结 1.绝对值本质是距离，结果一定非负数。 2.|a|：数a到原点的距离；|a-b|：a、b两点距离。 3.所有绝对值最小值都是0，不可能为负。 4.遇到最值、范围题，优先用数轴几何意义解题，更简单不易错。【对点训练】4．已知、在数轴上分别表示、(1)对照数轴填写下表：62404、两点的距离260(2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______．(3)如果的和最小时，整数有______．(4)当为______时，代数式的最小值是7．(5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；【答案】(1)；；(2)；(3)；(4)或；(5)有最大值和最小值【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析．（1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离；（2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系；（3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可；（4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值；（5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值．【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为；当，时，、两点的距离为；故答案为：；；（2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：；（3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：；（4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在这两点之间时，距离之和最小，最小值为，则或，解得或；故答案为：或；（5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离．①当点在的左侧，，，；②当点在与之间（包含端点），，，，此时；③当点在的右侧，，，．综上，式子有最值，最大值为，最小值为．

一、单选题1．如图，数轴上被遮挡住的整数是（

）A．1 B． C． D．0【答案】C【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小．【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0，因此被遮挡的整数是．2．如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据数轴上点A对应的数为，结合平移性质可得答案．【详解】解：由数轴知，点A对应的数为，由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2．3．正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点．【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应，由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、．数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的，计算，根据循环规律，余数为时对应的顶点是，因此数轴上所对应的顶点是．故选：B．4．下列说法中不正确的有（

）①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查绝对值、相反数、正负数的定义，熟练掌握绝对值、相反数、正负数的定义是解题的关键．根据绝对值、相反数、正负数的定义判断各说法的正误即可．【详解】对于①：绝对值最小的数是0，不是1，∴①不正确；对于②：0既不是正数也不是负数，∴②正确；对于③：0的相反数是0，∴③正确；对于④：绝对值等于本身的数是非负数（包括0和正数），不一定是正数，∴④不正确；∴不正确的有①和④，共2个，故选：B．5．如图，数轴上点P所表示的数为x，则下列说法正确的是（

）A．在x和0之间有3个负数 B．与3相比，x离0更近一些C．在x和之间有5个整数 D．x比大【答案】C【详解】解：A、在x和0之间有无数个负数，原说法不正确，该选项不符合题意；B、与3相比，x离0更远一些，原说法不正确，该选项不符合题意；C、在x和之间有5个整数，原说法正确，该选项符合题意；D、x比小，原说法不正确，该选项不符合题意．二、填空题6．把下列各数填入相应的集合中：，，，，0，，．正有理数集合{_______________}；负分数集合{_______________}；整数集合{_______________}；非负整数集合{_______________}．【答案】；；；【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握根据有理数的定义和分类方法，是解题的关键．根据正有理数包括正整数和正分数；负分数是负的分数；整数包括正整数、负整数和零；非负整数是正整数和零，进行求解即可．【详解】解：正有理数集合{}；负分数集合{}；整数集合{}；非负整数集合{}．7．点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________．【答案】【分析】先根据数轴上两点中点的计算方法求出原线段的中点对应的数，再求出中点移动的距离，根据线段平移的性质得到点A移动的距离，最后计算得到点对应的数．【详解】解：根据题意，点A对应数为，点B对应数为，由数轴上两点中点的计算公式，可得线段的中点对应的数为：已知平移后线段的中点对应的数是，因此中点移动的距离为：线段沿数轴平移时，线段上所有点移动的距离相等，因此点A移动的距离为点对应的数为点A对应的数加上移动距离，即：8．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________．【答案】【分析】此题考查了数轴上的规律，根据从与数轴上表示的点重合的数字起，每个单位长度即为一个周期，计算到数轴上表示的点经过了多少个周期，根据余数判断此时圆周上重合的数字．【详解】解：如图所示，每个单位长度即为一个周期，∵数字的点与数轴上表示的点重合，∴数字的点与数轴上表示的点重合，∵，∴为从数字0和数轴上表示的点重合起，第个周期后的第一个数，即．故答案为：．9．化简：=_______；=_______．【答案】5【分析】本题主要考查相反数，分数；第一个表达式通过处理括号内的符号和外部负号化简；第二个表达式先化简分数，再处理负号．【详解】解：对于第一个表达式：，先计算内部括号：，然后外部负号：，对于第二个表达式：，先化简分数，分子和分母同时除以最大公约数7，得，然后外部负号：，故答案为：5，．10．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________．【答案】【分析】利用绝对值的非负性，得出的最小值进而确定表达式的最大值即可．【详解】解：为有理数，，，，当且仅当时，即时取等号，最大值为．三、解答题11．将下列各数填在相应的括号里：、5、、、、0、102、、、分数集合：{}；非正有理数集合：{}；负数集合：{}【答案】；；【详解】解：分数集合：；非正有理数集合：；负数集合：12．探索研究：(1)比较下列各式的大小（用“<”或“”或“=”连接）．①__________；②__________；③__________；④__________(2)通过以上比较，请你分析､归纳出当为有理数时，__________（用“<”或“”或“=”或“≥”或“≤”连接）．(3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是__________．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了绝对值的性质与有理数的大小比较。解题关键是通过计算具体式子的绝对值，归纳出与的大小关系，再利用这一结论分析含绝对值的等式，确定未知数的取值范围．（1）每一个小题计算后进行比较；（2）由（1）的例子归纳即可；（3）由（2）的结论回答即可．【详解】（1）解：①,②,③,④,故答案为：；（2）通过（1）的例子可归纳：当同号（或其中一个为０）时，;当异号时，．故答案为：；（3）,．由（2）的结论，当与同号（或时，．故答案为：．13．【总结提炼】小明学习了绝对值的性质后，有这样的思考和总结：当时，，则；当时，，则．【解决问题】（1）若，则．（2）若，则．【拓展提升】（3）若，计算：_________．【答案】（1）或2（2）或1；（3）或或3【分析】（1）分和，两种情况进行讨论求解即可；（2）分中有一个负数和三个均为负数，两种情况进行讨论求解；（3）分，和，两种情况，进行讨论求解．【详解】解：（1）∵，∴同号，当时：；当时：；故答案为：或2；（2）∵，∴有两种情况：有一个负数和两个正数或三个均为负数，当时，则：；当有两个正数和一个负数时，假设：，则：；故答案为：或1；（3）∵，∴中有两正一负，①当时：则：均为正，∴，∴；②当时，则：一正一负，若，则：，此时：；如，则：，此时：；综上，原式或或3．故答案为：或或3【点睛】本题考查化简绝对值，有理数乘法的符号法则．熟练掌握绝对值的性质，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．14．阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值．(1)表示数轴上_____与_____所对应的两点之间的距离；(2)表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到________所对应的点之间的距离；(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数有________；(4)利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________．【答案】(1)4，1；(2)5