匀速圆周运动中的周期性问题

1、匀速圆周运动中的周期性问题匀速圆周运动中的周期性问题 匀速圆周运动是每年高考的必考内容，它的基匀速圆周运动是每年高考的必考内容，它的基本特征之一是周期性。即在运动的过程中本特征之一是周期性。即在运动的过程中,物体的物体的空间位置具有时间上的重复性。它的这一特点性决空间位置具有时间上的重复性。它的这一特点性决定了某些圆周运动问题的多解性。定了某些圆周运动问题的多解性。 在分析圆周运动与其他运动相联系的问题中在分析圆周运动与其他运动相联系的问题中,利利用运动的等时性来求解待求量成了解决此类问题的用运动的等时性来求解待求量成了解决此类问题的关键。关键。 现把高中阶段常遇到的几种情况列举如下：现把高中

2、阶段常遇到的几种情况列举如下：一、匀速圆周运动和匀速直线运动相结合一、匀速圆周运动和匀速直线运动相结合例例1.如图所示，直径为如图所示，直径为d的圆形纸筒以角速度的圆形纸筒以角速度绕轴心绕轴心O匀速转匀速转动一子弹沿直径射入圆筒若圆筒旋转不到半周时，子弹在动一子弹沿直径射入圆筒若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下圆筒上先后留下a，b两个弹孔，且两个弹孔，且aOb=，则子弹的速度为，则子弹的速度为多少？多少？拓展拓展1：若上题中去掉：若上题中去掉“圆筒旋转不到半周圆筒旋转不到半周”这个条件，结这个条件，结果如何？果如何？拓展拓展2：若上题中去掉：若上题中去掉“圆筒旋转不到半周圆筒旋转不到半

3、周”这个条件，且这个条件，且子弹在圆筒上只留下一个弹孔，结果如何？子弹在圆筒上只留下一个弹孔，结果如何？t=（n+1/2）T （n=0、1、2、3）二、匀速圆周运动与匀变速直线运动相结合二、匀速圆周运动与匀变速直线运动相结合 例例2.质点质点P以以O为圆心做半径为为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所的匀速圆周运动，如图所示，周期为示，周期为T，当，当P经过图中经过图中D点时，有一质量为点时，有一质量为m的另一质点的另一质点Q在水平向右的力在水平向右的力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，的作用下从静止开始做匀加速直线运动，为使为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则两质点在某时刻的速度相同，

4、则 F的大小应满足什的大小应满足什么条件？么条件？解：速度相同包括大小相等和方向相同，由质点解：速度相同包括大小相等和方向相同，由质点P做匀速圆周运动可知，做匀速圆周运动可知，只有当只有当P运动到圆周上的运动到圆周上的C点时，点时，P、Q速度的方向才相同，即质点速度的方向才相同，即质点P转过转过（n+3/4）周（）周（n=0、1、2、3），经历的时间），经历的时间 ：t=（n+3/4）T （n=0、1、2、3）,质点质点P的速率：的速率： 在相同时间内，质点在相同时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应达到做匀加速直线运动，速度应达到v，由牛顿第二定，由牛顿第二定律及速度公式得：律及速度公式得：

5、 ， 由以上三式得：由以上三式得： （n=0、1、2、3）三、匀速圆周运动和平抛运动相结合三、匀速圆周运动和平抛运动相结合 例例3.如图所示，在半径为如图所示，在半径为R的水平圆盘的正上方高的水平圆盘的正上方高h处水平抛出处水平抛出一个小球，圆盘做匀速转动，当圆盘半径一个小球，圆盘做匀速转动，当圆盘半径OB转到与小球水平转到与小球水平初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球只与圆盘碰撞一初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球只与圆盘碰撞一次，且落点为次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度，求小球的初速度和圆盘转动的角速度四、匀速圆周运动和运动的分解与合成相结合四、匀速圆周运动和运动

6、的分解与合成相结合例例4.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口，顶部有入口A，在，在A的正下方的正下方h处有出口处有出口B，一质量为，一质量为m的小球从入口的小球从入口A沿圆筒壁切线方沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口处飞出，小球进入入口A处的速度处的速度v应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压力多大？应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压力多大？例例1 机械表中的分针与秒针可视为匀速机械表中的分针与秒针可视为匀速圆周转动，分针与秒针从重合至第二圆周转动，分针与秒针从重合至第二次重合次重合

7、，中间经历的时间为多少，中间经历的时间为多少?五、匀速圆周运动和匀速圆周运动相结合五、匀速圆周运动和匀速圆周运动相结合解析：再次重合的条件是：在相同时间里秒针比分针多走一圈秒针旋转一周需60S，周期T1=60S，分针旋转一周需3600S，周期T2=3600S，设经过t第二次重合，则解得：此题也可以从重合时秒针比分针多走2rad，即多转过的角度人手解决121TtTtst593600五、匀速圆周运动和匀速圆周运动相结合五、匀速圆周运动和匀速圆周运动相结合例例4. 如图所示，如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高

8、度为离地面高度为h，已知地球半径为，已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球自转角速度为0，地球表面的重力，地球表面的重力加速度为加速度为g，O为地球中心为地球中心（1）求卫星）求卫星B的运行周期；的运行周期；（2）如果卫星）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解：（解：（1）由万有引力定律和向心力公式得）由万有引力定律和向心力公式得: 联立得:（2）由题意得代入得:由得拓展拓展1：若将第二问变为：若将第二问变为“如果卫星如果卫星B绕行方向与地球自转方绕行方向与地球自转方向相同，某时刻向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（两卫星相距最近（O、B、A在同一直在同一直线上），则经过多长时间，它们相距最近？线上），则经过多长时间，它们相距最近？”提示：提示：式将变为式将变为拓展拓展2：若将第