高中数学选修1-1第三章导数与其应用测试题解析版

1、!第 83 套题高中数学一、选择题 (本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符号题目要求的。 )2 (文 )二次函数f(x)的图象如下图，那么其导函数f (x)的图象大致形状是()4 (文 )假设关于 x 的不等式x3 3x2 9x2m对任意 x 2,2恒成立，那么 m 的取值范围是()A ( ，7B (， 20C ( ，0D 12,75对于在 R 上可导的任意函数 f(x)，假设满足 (x 1)f(x) 0，那么必有()A f(0) f(2)2f(1)1 cosxx ay1 0 平行，那么实数a 等于 ()6设曲线 ysinx在点， 1 处的

2、切线与直线21A 1B.2C 2D28函数 f(x)x3 ax2 bxc，x 2,2 表示的曲线过原点，且在x 1处的切线斜率均为 1，给出以下结论： f(x)的解析式为f(x) x3 4x，x 2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于 0.其中正确的结论有()A0个B1 个C2 个D3 个9假设函数 h(x) 2xk k在 (1， )上是增函数，那么实数k 的取值范围是()x 3A 2， )B 2， )C ( ， 2D (， 211函数 f(x)是定义在 (0， )上的可导函数，且满足f(x)0， xf(x) f(x)b，12设 f(x)是一个三次函数， f(x

3、)为其导函数，如下图的是yxf(x)的图象的一局部，那么f(x)的极大值与极小值分别是()A f(1)与 f(1)B f( 1)与 f(1)C f( 2)与 f(2)Df(2)与 f( 2)第二卷 (非选择题共 90分 )二、填空题 (本大题共 4个小题，每题 4 分，共 16分，把正确答案填在题中横线上 )1!13 (文 )函数 y f(x) x3 3ax23bx c 在 x 2 处有极值，其图象在x 1 处的切线平行于直线6x2y 5 0，那么 f(x)极大值与极小值之差为 _14 (文 )函数 f(x) x3 3ax2 3(a 2)x 1有极大值又有极小值，那么a 的取值范围是 _115

4、函数 y 3x3 bx2 (2b 3)x 2 b 在 R 上不是单调减函数，那么b 的取值范围是 _an的前 n16 (文 )对正整数 n，设曲线 y xn(1 x)在 x 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an，那么数列 n 1项和是 _ 三、解答题 (本大题共6 个小题，共 74 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 (本小题总分值 12分 )(文)函数 f(x) ax3 bx2 的图象经过点M(1,4) ，曲线在点 M 处的切线恰好与直线 x 9y0 垂直，(1)求实数 a、b 的值；(2)假设函数 f(x)在区间 m， m1上单调递增，求m 的取值范围18 (本小题总分

5、值12 分 )(文)函数f(x)2x3 ax2 bx3 在 x 1 和 x 2 处取得极值(1)求 f(x)的表达式和极值(2)假设 f(x)在区间 m ， m 4上是单调函数，试求m 的取值范围19(本小题总分值12 分 )(文 )设函数 f(x) x2 2tx 4t3 t2 3t 3，其中 xR，tR，将 f(x)的最小值记为g(t) (1)求 g(t) 的表达式；(2)讨论 g(t)在区间 1,1 内的单调性；(3)假设当 t 1,1 时， |g(t)|k恒成立，其中k 为正数，求k 的取值范围21(本小题总分值12 分 )(文 )函数f(x) ax3bx2 cx 在点 x0 处取得极大

6、值5，其导函数y f (x)的图象经过点 (1,0)，(2,0) 如右图所示(1)求 x0 的值；(2)求 a， b， c 的值2 (文 )二次函数f(x)的图象如下图，那么其导函数f (x)的图象大致形状是()答案B解析 因为二次函数在( ，0) 上递增，在 (0 ， )递减，所以其导函数在(， 0)大于 0，在 (0 ， )小于 0，应选 B.2!(理)下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()ABCD答案B解析 因为三次函数的导函数为二次函数，其图象为抛物线，观察四图，由导函数与原函数的关系可知，当导函数大于0 时，其函数为增函数，当导函数小于0 时

7、，其函数为减函数，由此规律可判定不正确4 (文 )假设关于 x 的不等式x3 3x2 9x2m对任意 x 2,2恒成立，那么m 的取值范围是()A ( ，7B (， 20C ( ，0D 12,7答案B解析 令 f(x) x3 3x2 9x 2，那么 f(x) 3x2 6x 9，令 f (x)0 得 x 1 或 x 3(舍去 )f( 1) 7， f( 2) 0，f(2) 20.f(x)的最小值为f(2) 20，故 m20，综上可知应选B.(理)实数 a， b， c，d 成等比数列，且曲线y 3x x3 的极大值点坐标为(b， c)，那么 ad 等于()A 2B1C 1D 2答案A解析 a， b，

8、 c， d 成等比数列， ad bc，又 (b， c)为函数 y 3x x3 的极大值点，c 3b b3，且 0 3 3b2，b1b 1，ad 2.或c2c 21 cosx处的切线与直线x ay1 0 平行，那么实数a 等于 ()6设曲线 y在点， 1sinx21A 1B.2C 2D2答案 A sin2x (1 cosx)cosx解析 ysin2x3! 1cosxsin2xf 1，由条件知 1 1，2aa 1，应选 A.8函数 f(x)x3 ax2 bxc，x 2,2 表示的曲线过原点，且在x 1处的切线斜率均为 1，给出以下结论： f(x)的解析式为 f(x) x3 4x，x 2,2；f(x

9、)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于 0.其中正确的结论有()A0个B1 个C2 个D3 个答案 C解析 f(0) 0.c 0.f (x) 3x2 2ax b，f (1) 13 2ab 1，即f ( 1) 13 2a b 1a 0，b 4，f(x)x3 4x，f (x) 3x2 4.2令 f (x) 0 得 x 3 2,2 3极值点有两个 f(x)为奇函数，f(x)max f(x)min 0.正确，应选 C.9假设函数 h(x) 2x k k在 (1， )上是增函数，那么实数k 的取值范围是()x3A 2， )B 2， )C ( ， 2D (， 2答案 Ak 2x2 k解析

10、 由条件 h(x) 2 x2x20在 (1， )上恒成立， 即 k 2x2在 (1， )上恒成立， 所以 k2， )11函数 f(x)是定义在 (0， )上的可导函数，且满足f(x)0， xf(x) f(x)b，那么必有()A af(b)bf(a)B bf(a)af(b)C af(a)f(b)D bf(b)0)，求导得 yxf(x)f(x) ，由条件知 f(x)0，y0，构造函数 y xx2函数 y f(x)在 (0， )上单调递减，xf(a)f(b)，即 bf(a)b0，ba 2 时， y xf(x)0，f(x)0，y f(x)在 (2， )上单调递增；同理 f(x)在 (， 2)上单调递增

11、，在( 2， 2) 上单调递减，y f(x)的极大值为f( 2)，极小值为f(2)，应选 C.第二卷 (非选择题共 90分 )二、填空题 (本大题共 4个小题，每题 4 分，共 16分，把正确答案填在题中横线上 )13 (文 )函数 y f(x) x3 3ax23bx c 在 x 2处有极值，其图象在x 1 处的切线平行于直线6x2y 5 0，那么 f(x)极大值与极小值之差为 _答案 4解析 y 3x2 6ax3b，3 22 6a23b 0?a 1，3 12 6a13b 3b 0y3x2 6x，令 3x2 6x 0，那么 x 0 或 x 2，f(x)极大值 f(x) 极小值 f(0) f(2

12、) 4.(理)定积分 32 16 6x x2dx _.答案 254解析 设 y16 6xx2 ，即 (x 3)2 y225(y 0) 3216 6x x2 dx 表示以 (3,0)为圆心， 5 为半径的圆的面积的四分之一 325 216 6x x2 dx 4 .14 (文 )函数 f(x) x3 3ax2 3(a 2)x 1有极大值又有极小值，那么a 的取值范围是 _答案 a2 或 a0，解得 a2 或 a 1.(理)函数 y x(sint costsint)dt 的最大值是 _0答案 2解析 y (sint costsint)dt (sint 1sin2t)dt 25!115 ( cost

13、cos2t)|x0 cosx cos2x4441513 cosx (2cos2x 1)cos2x cosx44221 2(cosx 1)2 2 2. 当 cosx 1 时取等号115函数 y 3x3 bx2 (2b 3)x 2 b 在 R 上不是单调减函数，那么b 的取值范围是 _答案 b3解析 y x2 2bx (2b 3)，要使原函数在R 上单调递减，应有 y0恒成立， 4b2 4(2b 3) 4(b2 2b 3) 0， 1b3，故使该函数在 R 上不是单调减函数的b 的取值范围是 b3.an16 (文 )对正整数 n，设曲线 y xn(1 x)在 x 2的前 n处的切线与 y 轴交点的纵

14、坐标为 an，那么数列 n 1项和是 _ 答案 2n 1 2解析 y xn(1 x)，y (xn)(1 x) (1 x)xnnxn 1(1x)xn.f (2) n2n1 2n ( n 2) 2n 1.在点 x 2 处点的纵坐标为 y 2n.切线方程为y 2n( n2) 2n 1(x 2)令 x 0 得， y(n 1) 2n，an (n 1) 2n，数列an2(2n1) 2n 1 2.的前 n 项和为n 121(理)设函数 f(x) cos( 3x )(0 0 得， x2；令 f(x)0 得， 1x1 时， f(x)在 m， m3上单调递增，f(x)max f(m 3)， f(x)min f(m

15、)111115 45得， 5m1，这由 f(m 3) f(m) (m 3)3(m 3)2 2(m 3)3m3 m2 2m 3m2 12m23222与条件矛盾当 0m1时，f(x)在 m,1 上递减， 在1，m3上递增， f(x)min f(1) ，f(x)max 为 f(m)与 f(m 3)中较大者，f(m 3)f(m) 3m2 12m15 3(m922)2 0， (0 m，1)2f(x)max f(m 3)，|f(x2) f(x1)| f(m 3) f(1) f(4) f(1) 45恒成立，2故当 0m1时，原不等式恒成立，综上，存在 m0,1 符合题意19(本小题总分值 12分 )(文 )

16、设函数 f(x) x2 2tx 4t3 t2 3t 3，其中 xR，tR，将 f(x)的最小值记为 g(t) (1)求 g(t) 的表达式；(2)讨论 g(t)在区间 1,1 内的单调性；(3)假设当 t 1,1 时， |g(t)| k恒成立，其中k 为正数，求 k 的取值范围解析 (1)f(x) (x t)2 4t3 3t 3，当 xt 时， f(x)取到其最小值g(t)，即 g(t) 4t3 3t 3.(2)g(t) 12t2 3 3(2t 1)(2t 1)，列表如下：t111，111， 1)(1， 2)2(2 2)2(2g(t)008!极大值极小值g(t)11g( 2)g(2)由此可见， g(t)在区间 1， 1和1， 1 上单调递增，在区间 1，1 上单调递减2222(3)g(1)g 1 4， g( 1) g1222g(t)max 4， g(t)min 2，又|g(t)|k恒成立， kg(t) k恒成立，k4 ，k4. k221(本小题总分值 12 分 )(文 )函数 f(x) ax3bx2 cx 在点 x0 处取得极大值 5，其导函数 y f (x)的图象经过点 (1,0)，(2,0) 如右图所示(1)求 x0的值；(2)求 a， b， c 的值解析 (1)结合图象可得：x( ， 1)1(1,2)2(2， )f (x)000f(