数学北师大版高中选修2-1圆锥曲线单元测试题

1、word 资料可编辑圆锥曲线单元测试题一、选择题：本大题共10 小题；每题3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1 c0 是方程ax2y 2c表示椭圆或双曲线的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件2圆 C切 y 轴于点 M且过抛物线yx 25x4与 x 轴的两个交点，O为原点，那么OM的长是A 4B 5C2 2D 223与曲线 x2y 21共焦点，而与曲线x2y21 共渐近线的双24493664曲线方程为A y 2x21B x2y 21169169C y 2x21D x2y 219169164假设抛物线 y 2x 与圆 x2

2、y 22ax a210 有且只有三个公共2学习参考word 资料可编辑点，那么 a 的取值范围是A 1 a 1B 17a 1C a17D a 118185抛物线 y 24x 上有一点P，P 到椭圆 x2y 21的左顶点的1615距离的最小值为A2 3B2+ 3C 3D2 36假设椭圆 x2y 21 (m 1) 与双曲线 x2y 21 (n0) 有一样的焦mn点 F1、 F2， P 是两曲线的一个交点，那么F1 PF2 的面积是A 4B 2C 1D 127一个圆的圆心为椭圆的右焦点， 且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P, 直线 PF1 F1 为椭圆的左焦点是该圆的切线，那么椭圆的离心率为A 1B 2

3、C 3D312228圆心在抛物线y 22x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是A x 2y 2x 2 y10B x 2y 2x 2 y 1 04学习参考word 资料可编辑C x 2y 2x 2 y 1 0D x 2y 2x 2 y101 时，方程49当 0k1 xkx 的解的个数是2A 0B 1C 2D 310方程 mx ny 20 与 mx2ny 21 ( m n0) 的曲线在同一坐标系中的示意图应是二、填空题：本大题共4 小题；每题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 .11假设曲线x2y2a 4 a1的焦点为定点，那么焦点坐标5是.学习参考word 资料可编辑1

4、2设圆过双曲线x2y 291的一个顶点和一个焦点，圆心在16此双曲线上，那么圆心到双曲线中心的距离为.13椭圆 x2y21与双曲线 x 2y 21 a 0, b0 有一样mnab的焦点 F1 、 F2 、 P 是两曲线的一个交点，那么PF1 PF2 等于.14对于椭圆 x2y21和双曲线 x 2y 21 有以下命题：16979椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点一样.其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6 小题；共54 分 . 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.15本小题总分值8 分圆c 关于 y 轴对称，经过抛物线

5、y 24x 的焦点，且被直线yx 分成两段弧长之比为1： 2，求圆 c 的方程 .学习参考word 资料可编辑16本小题总分值 9 分直线 l 与圆 x2y 22x 0 相切于点T，且与双曲线 x 2y21相交于 A、B 两点 . 假设 T 是线段 AB的中点，求直线 l 的方程 .学习参考word 资料可编辑学习参考word 资料可编辑17本小题总分值9 分椭圆的一个顶点为A 0， -1 ，焦点在 x 轴上 . 假设右焦点到直线xy2 20的距离为3.1求椭圆的方程 ;2设椭圆与直线ykxm (k0) 相交于不同的两点 M、N. 当 AMAN 时，求m的取值范围 .学习参考word 资料可编

6、辑学习参考word 资料可编辑18本小题总分值 9 分双曲线 x2y21(a0, b 0) 的右支上存a2b2在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e 的取值范围 .学习参考word 资料可编辑学习参考word 资料可编辑19本小题总分值 9 分圆 O : x 2 y2 1 和抛物线 y x 2 2 上三个不同的点 A、B、 C. 如果直线 AB 和 AC都与圆 O相切 . 求证：直线 BC也与圆 O相切 .学习参考word 资料可编辑学习参考word 资料可编辑20本小题总分值 10 分 A、B、C 是我军三个炮兵阵地， A 在 B 的正东方向相距 6 千米， C 在 B 的北 30

7、6;西方向 , 相距 4 千米 ,P 为敌炮阵地 . 某时刻 ,A C比 A 距 P 更远，因此， 4该信号的传播速度为每秒发现敌炮阵地的某信号 , 由于 B、秒后， B、C 才同时发现这一信号 1 千米 . 假设从 A 炮击敌阵地 P，求炮击的方位角.期末考试参考答案学习参考word 资料可编辑一、 1.B;2.D;3.A;4.D;5.A;6.C; 7.C;8.D; 9.D; 10.A;二、 11. 0，± 3 ;12.16 ;13.m a ;14.3三、 15. 设圆 C 的方程为 x2( ya) 2r 2抛物线 y24x 的焦点 F1， 01 a2r 23 分又直线 yx 分圆

8、的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线 yx的距离等于半径的1 ;2即ar225 分解 、 得 a1 , r 22故所求圆的方程为x2( y1) 22 8 分16直线 l 与 x 轴不平行，设 l 的方程为xky a代入双曲线方程 整理得(k 21) y 22kay a 2102分而k 210，于是yTy AyBak从 而xTkyTaa即2k2121kT (ak,a)4 分1k 21k 2学习参考word 资料可编辑点 T 在圆上(ak2 ) 2(a2 ) 22a20即 k 2a 21k1k1 k由圆心 O ( 1,0) .O Tl得 kO T kl1那么k 0或k 22a 1当 k0 时，由

9、得a2,l 的方程为x2 ；当 k 22a 1 时，由得a1K3,l 的方程为 x3y1 . 故所求直线l的方程为x2或x 3y 1 8 分17. 1依题意可设椭圆方程为x 2 y 2 1，那么右焦点Fa 2 a21,0由题设a 21 2 2解 得 a23故所求椭圆的方程为32x2y 21 .3x 2y21 3 分 .32设 P 为弦 MN的中点，由ykxm得x2y213(3k 21) x26mkx 3(m21) 0由于直线与椭圆有两个交点，0, 即m23k 21学习参考word 资料可编辑5 分x pxMxN3mk从而 y pkx pmm23k 21213kk Apy p1m 3k21又 A

10、MAN,APMN ，那么x p3mkm 3k 211即2m 3k 213mkk7 分把 代 入 得 2mm 2解 得0 m 2由 得k 22m 10解 得 m1. 故 所 求 m 的 取 范 围 是 132,2 9 分218设 M( x0, y0 ) 是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2 的距离等于它到左准线的距离MN 2，即 MF2MN ，由双曲线定义可知MF1eMF1e 4 分MNMF2由焦点半径公式得ex0aex0a(1e) 6 分ex0ae2e而 x0aa(1e)a即e22e10解得1 2e2 1e2e但 e11 e219 分19设 A(a, a22) ， B(b,b 22),

11、 C(c, c22) 那么学习参考word 资料可编辑AB的方程为(ab) xyab20BC的方程为(bc)xybc20AC的方程为(ac)xy ac20 3 分AB为圆的切线，有ab21即( a b)21(a 21)b22ab3a 20同理a 21 c22ac3a20b、c 为方程 (a 21) x 22ax3 a 20 的两根，那么b2a, bc3a21a2a 21c8 分3a 22BC的距离 dbc2a21于是圆心到直线1故 BC(bc) 214a 21(1a2 )2也与圆 O相切。10 分.20以线段AB的中点为原点，正东方向为x 轴的正方向建立直角坐标系，那么A(3,0) B( 3,0) C( 5,2 3)依题意PB PA4P 在以 A、 B 为焦点的双曲线的右支上. 这