高中数学选修1-1知识点归纳

1、高中数学选修 1-1 知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题： 判断为真的语句 . 假命题： 判断为假的语句 .2、“假设 p ，那么 q 形式的命题中的p 称为命题的 条件， q 称为命题的 结论 .3、原命题：“假设p ，那么 q 逆命题：“假设 q ，那么 p 否命题：“假设p ，那么q 逆否命题：“假设q ，那么p 4、四种命题的真假性之间的关系：（ 1两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；（ 2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、假设 pq ，那么 p 是 q 的充分条件 ， q 是 p 的必要条件 假设 p

2、q ，那么 p 是 q 的充要条件 充分必要条件利用集合间的包含关系：例如：假设 AB，那么 A是 B的充分条件或 B是A的必要条件；假设 A=B ，那么 A 是 B 的充要条件；、逻辑联结词： 且(and)：命题形式 pq；或or ：命题形式 pq ；6非 not ：命题形式p .pqp qp qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的、“任意一个等，用“表示；- 1 -全称命题 p ：xM , p(x) ； 全称命题 p 的否认p ：xM ,p(x) 。存在量词“存在一个、“至少有一个等，用“表示；特称命题 p ：xM , p(x) ； 特称命题 p 的否认p ：xM

3、 ,p(x) ；第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点 F1 ， F 2 的距离之和等于常数大于 F1 F 2 的点的轨迹称为椭圆即： | MF1 | MF 2 |2a,( 2a| F1 F2 |) 。这两个定点称为 椭圆的焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y 21 ab 0y2x21 ab 0a2b2a2b2范围ax a 且 b y bb x b 且 a y a1a,0、 2a,010,a、 20,a顶点10, b 、 20,b1b,0、 2b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、

4、F20,c焦距F1 F22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称- 2 -cb20 e 1离心率e1 2aa3、平面内与两个定点 F1 ， F 2 的距离之差的绝对值等于常数小于F1F2 的点的轨迹称为 双曲线 即： | MF1 | MF2 |2a, (2a| F1F2 |) 。这两个定点称为 双曲线的焦点 ，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y21a0, b 0y2x21 a0, b 0标准方程b2a2b2a 2范围xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R顶点1a,0、2 a,010,a、 20,

5、a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0 、 F2 c,0F10,c、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称ecb21离心率12 eaa渐近线方程ybyaxxab5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点 F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为 抛物线定点 F称为抛物线的焦点 ，定直线 l称为抛物线的准线- 3 -7、抛物线的几何性质：标准方y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py程p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fp , 0Fp , 0F0, pF0,p2222准线方xp

6、pypypx程2222离心率e 1范围x 0x 0y0y08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“ 通径 ，即2 p 9、焦半径公式 ：假设点x0 , y0在抛物线 y22 px p0 上，焦点为 F ，那么 Fx0p ；2假设点x0 , y0在抛物线 x22 py p0 上，焦点为 F ，那么 Fy0p ；2- 4 -第三章导数及其应用1、函数 fx 从 x1 到 x2 的平均变化率： fx2f x1x2x12、导数定义： fx 在点 x0 处的导数记作yx x0f ( x0 )limf ( x0x)f ( x0 ) ；x0x3、函数 yfx在点 x0 处的导

7、数的几何意义是曲线 yfx 在点x0 , f x0处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：C 0 ； ( xn ) nxn1 ； (sin x) cos x ； (cos x) sin x ；(a x )a x ln a ； (ex ) ex； (log a x)1；(ln x) 1x ln ax5、导数运算法那么：1fxgxfxgx；2f x g xf x g x f x g x；fxfx g xfx gx03 gxg x2g x6、在某个区间a, b 内，假设 fx0 ，那么函数 yf x 在这个区间内单调递增；假设 fx0 ，那么函数 yfx在这个区间内单调递减、求函数 yfx 的极值的方法是： 解方程 fx0 当fx0 0 时：71 如果在 x0 附近的左侧 fx0，右侧 fx0，那么 fx0是极大值；2 如果在 x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么f0是极小值x8、求函数 yfx 在 a, b上的最大