《高等数学》试题及答案

1、高等数学工科（上）试题姓名学号专业班级本试题一共 4道大题（ 21）小题 , 共 4页,满分 100分 . 考试时间 120分钟 .总分题号一二三四阅卷人题分18362818核分人得分注 :1. 答题前 , 请准确、清楚地填写各项 , 涂改及模糊不清者、试卷作废 .2. 试卷若有雷同以零分记 .一、 选择填空（每小题3 分，共 18 分）1、数列xn 有界是数列xn收敛的（）A . 必要条件B . 充分条件C . 充要条件D . 无关条件2、若 f (x) 是奇函数，且f '(0) 存在，则 x 0 是函数 F ( x)f ( x) 的 ()xA. 连续点B . 极大值点C . 可去间

2、断点D . 极小值点3、设函数 y2 x2)dt 则 y 在 x1 有(t()0A. 极小值B.极大值C .无极值D . 有极小值也有极大值4、当 x0 时， x sin x 与 1-cos x 比较为()A . 等价无穷小B . 同阶无穷小C . 高阶无穷小D . 低阶无穷小5、下列命题中正确的是（）A . 二元函数在某点可导，则在该点连续 .B . 若 f ( x0 )0 ，则 f (x0 ) 是极值点或拐点 .C . 若 f (x, y) 在闭区域上可微，则在该闭区域上一定可导.D . 函数 f ( x) 在开区间a,b内可导，则a,b ，使 f (b)f (a) f( ) ba .6、

3、在 yoz面上的直线 z2y 绕 oz 轴旋转所得的旋转面方程为（）A . z22( x2y2 )B . z 2 x y C . z24( x2y2 )D . z 2 x2y 2二、 填空题（每小题4 分，共 36 分）：1精品文档7、 limsin 2xln1x2x（）；x 0x8、设 a0 ，且a1，则 aln xdx（）；19、若二元函数 zf ( x, y) 在 (x0 , y0 ) 处可微，则必有lim f ( x, y) （）；( x, y ) ( x0 , y0 )xcostln1t=（）；10、若已知2tarcsin t 2，则 dyt 0ydx11、 dcos xdx（）；1

4、 sin x12、 zln( y22x1) 定义域为（）；13、1dx =（）；x(ln x)2314、平面曲线 2x2y1在点1,1 处的曲率 K =（）；15、设 f ( x, y, z)xy2z3 ，则 gradf (0,1, 1) =（）；三、 计算题（每小题7 分，共 28 分）：x2xf (t )dt16、设 F ( x)2，其中 f ( x) 为连续函数，求 lim F ( x) .x24x 217、求曲面22z处的切面方程和法线方程 .xy xz 2e4 在点 1,1,0.精品文档18、设 f '(sin 2 x)cos2 x ，求 f ( x) .1x2sin x19

5、、求dx .111 x2四、综合题（每小题9 分，共 18 分）20设 f ( x) 在区间 a,b 上连续，且 f ( x)0 ，.精品文档F (x)xf (t )dtxdt , x a,b ，(1).证明 F '(x)2；（2）求 Fx 的最值 .abf (t )21设 x z yf x2z2， f 可微，求 z zy z .xy.精品文档及答案试题 A 参考答案和评分标准一选择填空 (每小题 3分共18分 ) ACABCC二填空（每小题4 分，共 36分）78910110efx0 , y0ln 2cos xdx1 sin x12131415x, yy22x10l4171,2,32

6、89ln 3三解答题 ( 每小题 7 分 共 28分 )x2xf (t )dt216、设 F ( x)，其中 f ( x) 为连续函数，求 lim F ( x) .x24x 2解一因为 f (x) 为连续函数，所以由罗必大法则2xxf (t) dtx2 fx原式lim22xx2f2 .解二因为 f (x) 为连续函数，所以由积分中值定理原式limx2 fx2x2x2x2(2)f2 .17、求曲面 x2y 2xz2ez4在点 1,1,0处的切面方程和法线方程 .解 令 F x2y2xz 2ez4.精品文档Fx (2 x z) (1,1,0) 2 ， Fy 2 y2 ， Fz ( x 2ez )3

7、(1,1,0)(1,1,0)所求切面方程即所求法线方程2 x12 y13z02x2 y3z40x1y1z22318、设 f '(sin 2 x)cos2 x ，求f ( x) .解 令 tsin 2 xcos2 x1t ， 0t1，则f (t )f (t )dt1 t dtt1 t 2C2即f ( x) x1 x2C0 x 121x2sin x19、求1dx .11x21x21sin x解 原式dxdx111 11x21 x21 x211x2111 x2 dx202dx 0 2 dx 2x0022242四、综合题（每小题9 分，共 18 分）20设 f ( x) 在区间a,b 上连续，且 f ( x)0 ，xf (t )dtxdtx a,b ，(1).证明 F '(x)2；（2）求 Fx 的最值 .F (x),abf (t )证 （ 1）因为 f (x) 在区间 a, b上连续，且 f (x)0 ，所以.精品文档F (x)f (x)12f ( x)12,x a,bf ( x)f ( x)（ 2）由（ 1）知 F ( x) 在区间a, b上是增函数，所以，函数最值在端点处取得.最小值F (a)adt,最大值F (b)bf (t )dt.bf (t)a21设xzyfx2z2， f 可微，求 z zyz .xy解 令tx2z2 ，