[中学联盟]江苏省无锡市长安中学八年级数学上册教学课件：2.4线段、角的轴对称性(2)

1、2.42.4线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性（2 2）如图，要在公路旁设一个公共汽如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才车站，车站应设在什么地方，才能使能使A A、B B两村到车站的距离相等？两村到车站的距离相等？ 问题情境问题情境P P 你能用圆规在下图中找一点你能用圆规在下图中找一点P，使，使AP=BP吗？说说你的方法。吗？说说你的方法。动手找一找动手找一找 再作点再作点Q，使，使AQ=BQ。你还能作出类似的点吗？它们有何特征？你还能作出类似的点吗？它们有何特征？ 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 PA=PBPA=PB 到线段两个端点距离相等

2、的点，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的在这条线段的 上上.结论结论AB OPl垂直平分线垂直平分线ABPlPA=PBPA=PB点点P P在线在线段段ABAB的垂的垂直平分线直平分线 l上上2 2，到线段两个端点距离相等的点，在这条，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上. .1 1，线段的垂直平分线上的点到线段两个，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等端点的距离相等PA=PBPA=PB 线段的垂直平分线是到线段两端距线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合离相等的点的集合. .ABPl点点P P在线在线段段ABAB的垂的垂直平分线直平分线

3、 l上上ABPlQ PA=PB,QA=QBPA=PB,QA=QB PQ PQ是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线动手操作动手操作步骤：画弧；步骤：画弧；作直线；作直线；例例1、如图，已知如图，已知AB=AC,DB=DC，点点E在在AD上上.求证：求证：EBECE E A A B B D D C C 例例2.2.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ABAB、ACAC的垂直的垂直平分线平分线l l1 1、l l2 2相交于点相交于点O.O.求证：点求证：点O O在在BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上. .BACO1l2l例例3.3.尺规作图尺规作图

4、（1 1）在直线上找一点）在直线上找一点P P，使得，使得PA=PBPA=PB；P P（2 2）某地准备修建一座希望小学，支）某地准备修建一座希望小学，支持贫困地区的教育，要求希望小学的位持贫困地区的教育，要求希望小学的位置到三个村庄置到三个村庄A A、B B、C C的距离相等。你的距离相等。你能帮助他们确定希望小学的位置吗？为能帮助他们确定希望小学的位置吗？为什么？什么？ B C AABPlPA=PBPA=PB点点P P在线在线段段ABAB的垂的垂直平分线直平分线 l上上2.2.到线段两个端点距离相等的点，在这条线段到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上的垂直平分线上. .1.1.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等距离相等 回顾与思考回顾与思考O PO PO垂直平分垂直平分AB.AB. PA = PB 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 PA=PBPA=PB 3. 3.线段的垂直平分线是到线段两端距线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合离相等的点的集合. .ABPlQ PA=PB,QA=QBPA=P