人教版九年级上册24.1.1 圆 学案

1、241圆的有关性质241.1圆学习目标：1认识圆，理解圆的本质属性2认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系3利用圆的有关概念进行简单的证明和计算教学过程：一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、基础知识定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆

2、的位置， 决定圆的大小。到 的距离等于 的点的集合弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 直径：经过圆心的 叫做直径（3）弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧等圆：能够 的两个圆叫做等圆等弧：能够 的弧叫做等弧三、合作探究探究点：圆的有关概念【类型一】圆的有关概念的理解 有下列五个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；任意一条直径都是圆的对称轴其中错误的说法个数是()A1 B2 C3 D

3、4变式1以点为圆心作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个变式2确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.【类型二】圆中有关线段的证明 如图所示，OA、OB是O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：ADBC.变式1.如图，四边形是正方形，对角线、交于点.求证：点、在以为圆心的圆上.变式2.如图，在矩形中，点、分别为、的中点.求证：点、四点在同一个圆上.【类型三】圆中有关角的计算 如图所示，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB2DE，E18°，求AOC的度数变式1.如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，

4、若为直角三角形，则的度数为（ ）A B C D四、习题练习一【知识要点】：圆的周长、圆周率、圆的周长计算公式【课内检测】：1、判断：直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小。（ ）2、填空：一个圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米；一个圆的半径是2分米，它的周长是（ ）分米；3、计算下面各圆的周长。（单位：分米） 1.5 6【课外练习】：1、圆的周长与这个圆的直径的比是（ ）。2、圆的半径扩大3倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍。3、用篱笆围一个半径4米的圆形鸡圈，需要篱笆多少米？4、学校有一个圆形花坛，直径5米，这个花坛的周长是多少米？5、将一个直径2厘米的圆形纸片对折，得到一

5、个半圆形（如下图），求这个半圆的周长。2厘米练习二【知识要点】：圆的周长公式综合运用【课内检测】：1、填写下表：r（厘米）5d（厘米）8C（厘米）12.562、 已知：C21.96厘米，求：d？ 已知：C125.6厘米，求：r ？3、大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？【课外练习】：1、圆的半径与这个圆的周长的比是（ ）。2、小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8厘米，小圆与大圆的周长比是（ ）。3、小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？4、如下图所示，一个圆的周长是15.7厘米，求长方形的面积。5、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？请说明理由。4、一个圆形水桶，桶口和桶底都是一样大小的圆形，外直径是5分米，现在用铁丝将桶口和桶底箍紧，至少需要铁丝多少分