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1、北京市一零一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷数 学一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1若集合,则（ ）ABCD2已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD3已知命题，则是（ ）ABCD4下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） ABCD5已知是实数，则“且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件6函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 7已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则，则的值是（ ）AB C或D或8设，若关于的不等式对恒成立，则的最小值是（ ）AB

2、. CD9设是奇函数，且在上是减函数，则的解集是（ ）ABCD 10.设区间，函数，若，且，则的取值范围是（ ） ABCD 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11.函数的定义域是_.12.已知集合，若，则实数的值是_13若函数的定义域是，值域是，请写出一个满足条件的的值：_14.若正实数满足，则的最小值是_.15.用表示两个实数中的最大值.设，则函数的最小值是_16.设集合，则集合中的元素从小到大排列的第101个数是_三、解答题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.（本小题10分）设全集.(I) 求；(II) 若，求实数的取值范围.18.（本小题8分）求关于的不等式的解集.19.（本小题10分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1） 求函数的解析式；（2） 用定义证明在上是增函数；（3） 若实数满足不等式，求的取值范围20.（本小题14分）已知二次函数满足：；当时，函数取得最小值2. （1） 求的解析式；（2） 记. 若是定义域上的单调函数，求在的取值范围； 记的最小值为，求方程的解集.21.（本小题10分）对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”(I) 判断函数和函数是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）(II) 如果是函数的一个“优美

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