北京市石景山区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷（word版含答案）

1、北京市石景山区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷数 学学校 姓名 准考证号考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1若，则下列比例式正确的是（A） （B） （C） （D）2如图，在RtABC中，C = 90°若AC = 4，BC = 3，则的值

2、为（A） （B）（C） （D）3在平面直角坐标系中，抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为（A）（B） （C） （D）4在平面直角坐标系中，抛物线的示意图如图所示，下列说法中正确的是（A） （B）（C） （D）5在平面直角坐标系中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限6如图，四边形ABCD内接于O若四边形ABCO是菱形，则D的度数为（A）45° （B）60°（C）90° （D）120°7正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（A）正比例函数（B）一次函数 （

3、C）二次函数 （D）反比例数8在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上当时，下列说法一定正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9如图，ABCD，AD，BC交于点O，若BO = 3， 则OC的长为 10在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的弧长为 11 如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N若矩形PMON的面积为3，则m的值为 12 如图，ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与AOE相似的三角形，这个三角形可以是 第11题图 第12题图 第13题图13 如图，

4、PA，PB是O的切线，切点分别为A，B若OBA=30°，PA=3，则AB的长为 14有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长为 m15 北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB已知坡AB的长为30m，坡角ABH约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为 m（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）第15题图 第16题图16如图，在平面直角坐标系xOy

5、中，P为轴正半轴上一点已知点,，M为ABP的外接圆（1）点M的纵坐标为 ；（2）当APB最大时，点P的坐标为 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分；第21-23题，每小题6分；第24-25题，每小题5分；第26题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18如图，AE平分BAC，D为AE上一点，（1）求证：ABEACD；（2）若D为AE中点，BE=4，求CD的长 19在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（1）求它的顶点坐标；（2）求它与x轴的交点坐标20下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，图1求

6、作：直线BD,使得BDAC图2作法：如图2，分别作线段AC，BC的垂直平分线，两直线交于点O；以点O为圆心，OA长为半径作圆；以点A为圆心，BC长为半径作弧，交于点D；作直线BD.所以直线BD就是所求作的直线根据小石设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接，点，在O上， （ ）（填推理的依据）.21如图，在中，求的长22在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-1012y-3010（1）求这个二次函数的表达式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）若，结合函数图象，直接写出x的取值范围23如图，

7、AB为O的直径，点C在O上，连接AC，BC，过点O作ODBC于点D，过点C作O的切线交OD的延长线于点E（1）求证：E=B；（2）连接AD.若，BC=8，求AD的长24如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为根据以上信息，回答下列问题：（1）画出小石建立的平面直角坐标系；（2

8、）判断排球能否过球网，并说明理由25在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点（1）求k的值；（2）过点作x轴的垂线，分别交反比例函数，的图象于点M，N当时，求MN的长；若MN5，直接写出m的取值范围26在平面直角坐标系xOy中，是抛物线上两点（1）将写成的形式；（2）若，比较，的大小，并说明理由；（3）若，直接写出的取值范围27如图，AD是ABC的高，点B关于直线AC的对称点为E，连接CE，F为线段CE上一点（不与点E重合），AF=AB（1）比较AFE与ABC的大小；（2）用等式表示线段BD，EF的数量关系，并证明；（3）连接BF，取BF的中点M，连接DM判断DM与AC的位置关系，并证明

9、备用图28在平面直角坐标系xOy中，O的半径为2点P，Q为O外两点，给出如下定义：若O上存在点M，N，使得以P，Q，M，N为顶点的四边形为矩形，则称点P，Q是O的“成对关联点”（1）如图，点A，B，C，D横、纵坐标都是整数在点B，C，D中，与点A组成O的“成对关联点”的点是；（2）点在第一象限，点F与点E关于x轴对称若点E，F是O的“成对关联点”，直接写出t的取值范围；（3）点G在y轴上若直线y=4上存在点H，使得点G，H是O的“成对关联点”，直接写出点G的纵坐标的取值范围北京市石景山区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题 号123

10、45678答 案CADABBCA二、填空题（本题共16分，每小题2分）961011312答案不唯一，如1331430151816（1）5；（2）（4，0）3、 解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分；第21-23题，每小题6分；第24-25题，每小题5分；第26题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解：原式=25分18 （1）证明：AE平分BAC，BAE=CADB=C，ABEACD2分（2） 解：ACDABE，D为AE中点，BE=4，CD=25分19解：（1）=抛物线的顶点坐标为.2分（2）令，则.解得.抛物线与轴的交点坐标为，.5分20解：（

11、1）补全图形如图所示：3分（2）等弧所对的圆周角相等.5分21解：过点A作ADBC于D，1分在RtADC中，设，由勾股定理得.，.6分22解：（1）设二次函数的表达式为由，得二次函数的表达式为3分（2）4分（3）或6分23（1）证明：连接与相切于点，.，.，.3分（2）解：于D，=4在Rt中，,，BODECD.，AC=2OD=4.是O的直径，.6分24解：（1）如图所示：2分（2）能.理由：当时，.，排球能过球网.5分25 解：（1）的图象过点，.1分（2）由题意可知：当时，.点M在上，点N在上，.MN=5.3分且.5分26解：（1）.2分（2）.理由如下：当时，抛物线的对称轴是直线.点在抛物线上，点在抛物线上.，抛物线开口向上.当时，y随x的增大而增大.抛物线过点，.4分（3）或.6分27（1）AFE=ABC1分（2）EF=2BD2分证明：连接AE，在DC上截取DG，使得DG=BD，连接AGADBC，AB=AGB=AGB点B关于直线AC的对称点为E，AF=