北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷（word版含答案）VIP

1、北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷数 学2022.1学校_姓名_准考证号_注意事项1本调研卷共8页，满分100分，时间120分钟。 2在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。4在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是(A) (B) (C) (D) 2下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是

2、(A) (B) (C) (D)3抛物线的顶点坐标是(A) (B) (C) (D) 4在ABC中，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C 与AB的位置关系是(A) 相交(B) 相切(C) 相离(D) 不确定5小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为 (A) 30°(B) 60°(C) 90°(D) 120°6把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为(A) (B) (C) (D) 7如图，A，B，C是某社区的三

3、栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是(A) A，B，C都不在(B) 只有B(C) 只有A，C(D) A，B，C 8做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增

4、加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次其中所有合理推断的序号是(A) (B) (C) (D) 第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）09已知某函数当时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式可以为_ 10在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是_11若点，在抛物线上，则，的大小关系为：_（填“”，“=”或“”）12如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点将线

5、段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为_ 13若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_14如图，PA，PB分别切O于点A，B，Q是优弧上一点，若P=40°，则Q的度数是_15小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中为区别口味，他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°（如图）已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm，则标签长度l应为_ cm（取3.1）16给定二元数对（p，q），其中或1，或1三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：规则a转换器

6、A当输入时，输出结果为1；其余输出结果均为0转换器B当输入时，输出结果为0；其余输出结果均为1转换器C当输入时，输出结果为0；其余输出结果均为1b在组合使用转换器时，A，B，C可以重复使用（1）在图1所示的“ABC”组合转换器中，若输入，则输出结果为_；（0，1）CBA（1，0）图1（2）在图2所示的“C”组合转换器中，若当输入和时，输出结果均为0，则该组合转换器为“_C_”（写出一种组合即可）（_，_）C（p，q）0图2三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解方

7、程：18已知是方程的一个根，求代数式的值19在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移_个单位后，所得抛物线与轴只有一个公共点20如图，在RtABC中，ACB=90°，BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD（1）依题意补全图形；（2）若BC=1，求线段BD的长21“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：O

8、（纸片），其半径为求作：一个正方形，使其面积等于O的面积作法：如图1，取O的直径，作射线，过点作的垂线；如图2，以点为圆心，为半径画弧交直线于点；将纸片O沿着直线向右无滑动地滚动半周，使点，分别落在对应的，处；取的中点，以点为圆心，为半径画半圆，交射线于点；以为边作正方形正方形即为所求图1 图2根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由可知，直线为O的切线，其依据是_（2）由可知，则_，_（用含的代数式表示）（3）连接，在Rt中，根据，可计算得_（用含的代数式表示）由此可得 22已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值23如图，ABC内

9、接于O，高AD经过圆心O（1）求证：；（2）若，O的半径为5，求ABC的面积 24邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：越野滑雪（4-1）J 高山滑雪（4-2）J 冬季两项（4-3）J 自由式滑雪（4-4）J 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是_；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“

10、自由式滑雪”的概率25如图，AB为O的直径，弦于，连接，过作，交O于点，连接DF，过作，交DF的延长线于点（1）求证：BG是O的切线；（2）若，DF=4，求FG的长26在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知，当时，的取值范围是，求，的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，当时，的取值范围是，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由27如图，在ABC中，延长CB，并将射线CB绕点C逆时针旋转90°得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且，连接DE，过点A作于M（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明；

11、（2）取BE的中点N，连接AN，添加一个条件：CD的长为_，使得成立，并证明图1 备用图28在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d对点P及图形W给出如下定义：点Q为图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d，则称点P为图形W的“倍点”（1）如图1，图形W是半径为1的O图形W上任意两点间的距离的最大值d为_；在点(0，2) ，(3，3)，(，0)中，O的“倍点”是_；（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形ABCD，已知点A(，1)，若点E(，3) 是正方形ABCD的“倍点”，求的值；（3）图形W是长为2的线段MN，T为MN的中点，

12、若在半径为6的O上存在MN的“倍点”，直接写出满足条件的点T所构成的图形的面积图1 图2北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷参考答案第一部分 选择题一、选择题 （共16分，每题2分）题号12345678答案BCABBADC第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9不唯一，例如，等101112（2，2）131470° 159.316（1）1，（2）不唯一，A/A或B/A均可三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（本题满分

13、5分）解： ， 18（本题满分5分）解： = . a是方程的根， 原式 = 6 19（本题满分5分） （1）解： 抛物线经过点（2，1）， 解得： 该抛物线的表达式为 （2）1 20（本题满分5分）（1）如图所示:（2）解： ACB=90°，BAC=30°，BC=1， AB=2BC=2 线段CA绕点C逆时针旋转60°得到线段CD， CA=CD且ACD=60° ACD是等边三角形 AD=AC=，DAC=60° DAB=DAC+CAB=90° 在RtABD中， 21（本题满分5分）（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （2

14、），； （3） . 22（本题满分6分）（1）证明：依题意，得= ，. 该方程总有两个实数根 （2）解：解方程，得， ， 该方程的两个实数根的差为3， . 23（本题满分5分）（1）证明：在O中， ODBC于D， BD=CD AD垂直平分BC AB=AC （2）解：连接OB， BC=8，又由（1）得BD=CD， ， . . ABC的面积 24（本题满分6分）（1）； （2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票.方法一：由题意画出树状图由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即，并且它们出现的可能性相等. 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即或. . 方法二

15、：由题意列表第二枚第一枚由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即，并且它们出现的可能性相等. 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即或. . 25（本题满分6分）（1）证明： C，A，D，F在O上，CAF=90°， D=CAF=90° ABCE，BGDF， BED=G=90° 四边形BEDG中，ABG=90°. 半径OBBG BG是O的切线（2）解：连接CF， CAF=90°， CF是O的直径 OC=OF 直径ABCD于E， CE=DE OE是CDF的中位线 ，AFD=30°， ACD=AFD=30

16、° OA=OC， AOC是等边三角形 CEAB， E为AO中点， OA=2OE=4，OB=4 . BED=D=G=90°， 四边形BEDG是矩形 DG=BE=6 .26（本题满分6分）（1）解：依题意， 抛物线过点（0，3），（4，3）， 该抛物线的对称轴为直线. （2）解： 抛物线对称轴为直线， ，即 . ， . ，抛物线开口向上， 当时，函数值在上取得最小值.即 . 联立，解得，. 抛物线的表达式为，即， 当时，y随x的增大而减小，当时取得最大值，当时，y随x的增大而增大，当时取得最大值，对称轴为，与时的函数值相等.， 当时的函数值大于当时的函数值，即时的函数值. 当时

17、，函数值在上取得最大值3.代入有，舍去负解，得. （3）存在， 27（本题满分7分）（1）补全图形如下图，DM与ME之间的数量关系为DM=ME. 证明：连接AE，AD， BAC=90°，AB=AC， ABC=ACB=45° ABE=180°-ABC=135° 由旋转，BCD=90°， ACD=ACB+BCD=135° ABE=ACD AB=AC，BE=CD， ABE ACD AE=AD AMDE于M， DM=EM （2） 证明：连接AD，AE，BM. AB=AC=1，BAC=90°， ， 由（1）得DM=EM， BM是CDE的中位线 ，BMCD. EBM=ECD=90° ABE=135°， ABM=135°=ABE N为BE中点， BM=BN AB=AB， ABN ABM AN=AM 由（1），ABE ACD， EAB=DAC，AD=AE BAC=