电阻电路的等效变换

1、第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2. 2. 电阻的串、并联电阻的串、并联3. 3. 实际电源的等效变换实际电源的等效变换重点重点1. 1. 电路等效的概念电路等效的概念4. 4. 输入电阻输入电阻2.1 引言引言仅由电源、线性受控源和仅由电源、线性受控源和线性电阻构成的电路。线性电阻构成的电路。分析方法分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法）等效变换的方法,也称化简也称化简的方法。的方法。由线性时不变无源元件、线性受由线性时不变无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。控源和独立电源组成的电

2、路。线性电路线性电路线性电阻电路线性电阻电路2.2 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络路为二端网络(或一端口网络或一端口网络)。1. 二端网络（一端口）二端网络（一端口）无无源源一一端端口口2. 二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个内部结构不同的二端网络，端口具有完全相同的两个内部结构不同的二端网络，端口具有完全相同的电压、电流关系，则称它们是等效的电路。电压、电流关系，则称它们是等效的电路

3、。ii无源无源ii等效等效ACBC注注意意（1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2）等效变换指对外等效）等效变换指对外等效（3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCR未变化的外电路未变化的外电路 C 中的中的电压、电流和功率均保电压、电流和功率均保持不变。持不变。化简电路，方便计算化简电路，方便计算AiuBiu2.3 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1） 电路特点电路特点1. 电阻串联电阻串联+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(2) 总电压等于各串

4、联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。nkuuuu 1（3）串联电阻的分压）串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：+_uR1R2+u1-u2i+uuRRRuRiRueqkeqkkkuRRRu2122uRRRu21112. 电阻并联电阻并联 (1)电路特点电路特点:各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(2)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i = i1+ i2+

5、+ ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效（2） 等效电路等效电路knkkneqGGGGGG121nkiiiii21uGuGuGuGuGeqnk21（3） 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比2121RRiRi2112RRiRieqkeqkkGGu/Ru/RiiiGGieqkk2-4 2-4 电阻的电阻的Y Y形连接形连接形连接形连接的等效变换的等效变换如图所示是一种具有桥形结构的电路，其中的电阻如图所示是一种具有桥形结构的电路，其中的电阻既非串联又非并联。既非串联又非并联。 R1、 R3、

6、 R5构成了一个Y形连接（星形连接），其中各个电阻都有一端接在一个公共节点上； R1、 R2、 R5构成了一个形连接（三角形连接），其中各个电阻分别接在3个端子的每两个之间； RSus+-R1R2R3R4R5公式：公式： Y-Y-变换：变换：i 2R1R2R3i 1i 3123(a)R31R12R23i 31i 12i 23i 1i 2i 3123(b)313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR若R1=R2=R3=R, 则 R12=R23=R31=3R公式：公式： -Y-Y变换：变换：i 2R1R2R3i 1i 3123(a)R31R

7、12R23i 31i 12i 23i 1i 2i 3123(b)31231231121RRRRRR31231223313RRRRRR31231212232RRRRRR若,R12=R23=R31=R则,R1=R2=R3=1/3 R, 2.5 理想电压源和理想电流源的串联并联理想电压源和理想电流源的串联并联 一、一、 理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)电压相同的电压源电压相同的电压源才能并联，且每个才能并联，且每个电源的电流不确定。电源的电流不确定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:snssuuu.1二二.、

8、理想电流源的串并联、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流并且每个电流源的端电压不能确定。源的端电压不能确定。串联串联:并联：并联：iS1iS2iSkiSskssssksiiiiii 21 ,三、一个理想电压源与一条A支路并联，对外电路来讲，其等效电路可以将A支路去掉；不影响外电路的计算结果。如图所示四、一个理想电流源与一条B支路串联，对外电路来讲，其等效电路可以将B支路去掉；不影响外电路的计算结果。如图所示2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种

9、模型及其等效变换 一个实际电压源，可用一个理想电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压它的端电压u总是小于总是小于uS ，电流越大端电压，电流越大端电压u越小。越小。一、实际电压源一、实际电压源uiUSUu=uS Ri iRi: 电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。Ii+_uSRi+u_uS=US时，其时，其外特性曲线如下：外特性曲线如下：RUI RiI二二 、 实际电流源实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为一个实际电流源，可用一个电流为 iS

10、的理想电流源的理想电流源和一个内电导和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。当它向外电并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。流动，随着端电压的增加，输出电流减小。uiISUIi=iS Gi uiGi+u_iSiS=IS时，其时，其外特性曲线如下：外特性曲线如下：Gi: 电源内电导电源内电导,一般很小。一般很小。GiUUI三三 、电源的等效变换、电源的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所

11、谓的以进行等效变换，所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在端口的电压、电流在转换过程中保持不变。转换过程中保持不变。u=uS Ri ii =iS u/Rii = uS/Ri u/Ri 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： iS=uS/Ri , Ri=RiiRi+u_iSi+_uSRi+u_由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRi+u_i+_uSRi+u_iRi+u_iSiRi+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：(2) 所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。注意注意：开

12、路的电流源可以有电流流过并联电阻开路的电流源可以有电流流过并联电阻Ri 。电流源短路时电流源短路时, 并联电阻并联电阻Ri中无电流。中无电流。 电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中Ri有电流；有电流； 开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；iS(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。i+_uSRi+u_iRi+u_iS方向方向(1) 变换关系变换关系数值关系数值关系 iS i应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I例例3. 简化电路：简化电路：注注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2 +_U+-3(2+I）IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2 +_U+-I13I12AI例例4.ba6A2A6V+_10ab66V10 ab6V60V10 例例5.2.